Площадь приведенного сечения
Ared =A + aAsp+ aA'sp + aAs + aA's; (1)
статический момент приведенного сечения относительно нижней грани расчетного сечения
Sred=S+Aspap+A’sр(h - a’p) + Asa +As’(h - a’) ; (2)
где S - статический момент бетона относительно нижней (растянутой) грани расчетного сечения;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани
y=Sred/Ared ; (3)
момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести
Ired=I+Asp(y-ap)2+A’sp( h-y-a’p)2 +As(y-a)2+As’(h-y-a’) (4)
где I - момент инерции бетона относительно центра тяжести приведенного сечения
2.2. Потери предварительных напряжений в арматуре. Усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет.
При расчете предварительно напряженных конструкций следует учитывать снижение предварительных напряжений вследствие потерь предварительного напряжения - до передачи усилий натяжения на бетон (первые потери) и после передачи усилия на бетон (вторые потери).
Первые потери предварительного напряжения включают потери от релаксации предварительных напряжений в арматуре, потери от температурного перепада при термической обработке конструкций, потери от деформации анкеров и деформации формы.
Вторые потери предварительного напряжения включают потери от усадки и ползучести бетона.
Потери определяются в соответствии с п.2.26-2.32[2] При этом для механического способа натяжения арматуры длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров) принимается на 1 м больше заданной длины балки. При электротермическом способе натяжения арматуры предполагается, что форма нагревается вместе с изделием.
Потери от релаксации напряжений арматуры определяют по формулам:
- для арматуры классов А600, А800 и А1000 при способе натяжения:
механическом - Δσsp1 = 0,1σsp - 20; (5)
электротермическом - Δσsp1 = 0,03σsp; (6)
- для арматуры классов Вр1200 - Вр1500, К1400, К1500 при способе натяжения:
механическом -
;
(7)
электротермическом - Δσsp1 = 0,05σsp . (8)
Здесь σsp принимается без потерь в МПа.
При отрицательных значениях Δσsp1, их следует принимать равными нулю.
Потери от температурного перепада Δt, определяемого как разность температур натянутой арматуры в зоне нагрева и устройства, воспринимающего усилия натяжения, °С, принимаются равными
Δσsp2 =1,25Δt (МПа). (9)
При отсутствии точных данных допускается принимать Δt = 65°.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери от температурного перепада не учитываются.
Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму определяются по формуле
(10)
где n - число стержней (групп стержней), натягиваемых не одновременно;
Δl - сближение упоров по линии действия усилия Р, определяемое из расчета деформации формы;
l - расстояние между наружными гранями упоров.
При отсутствии данных о конструкции формы и технологии изготовления допускается принимать Δσsp3 =30 МПа.
При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, определяются по формуле
,
(11)
где Δl - обжатие анкеров или смещение стержня в зажимах анкеров;
l - расстояние между наружными гранями упоров.
При отсутствии данных допускается принимать Δl = 2 мм.
При электротермическом способе натяжения потери от деформации анкеров не учитываются, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.
Потери от усадки бетона определяют по формуле
Δσsp5 = εb,shEs, (12)
где εb,sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной:
0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;
0,00025 - для бетона класса В40;
0,0003 - для бетона классов В45 и выше.
Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (Sp или S'p) от ползучести бетона определяют по формуле
(13)
где φb,сr - коэффициент ползучести бетона, определяемый согласно табл. 3 приложения;
α - коэффициент приведения арматуры к бетону, равный α = Es/Eb;
μsp- коэффициент армирования, равный Аspj /А, где А и Аspj -площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp или A'sp);
σbp - напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое как для упругих материалов по приведенному сечению согласно формуле
(14)
- P(1) - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь, равное
P(1) = (Asp + A'sp)(σsp - Δσsp(1)) (15)
здесь Δσsp(1) - сумма первых потерь напряжения;
e0p1 - эксцентриситет усилия P(1) относительно центра тяжести приведенного сечения элемента, равный
(16)
ys - расстояние между центрами тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения элемента (т.е. ysp или y'sp )
М - изгибающий момент от собственного веса элемента, действующий в стадии обжатия в рассматриваемом сечении;
Ared и Ired - площадь приведенного сечения и ее момент инерции относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемые по формулам (1) и (4).
В формуле (14) сжимающие напряжения учитываются со знаком "плюс", а растягивающие - со знаком "минус". Тот же знак принимается и в формуле (13).
Если σbp < 0,0, то потери от ползучести и усадки бетона принимаются равными нулю.
Если передаточная прочность бетона Rbp меньше 70% класса бетона В, то при определении Δσbp6 значения φb,сr и Eb принимаются при B=Rbp.
Усилие предварительного обжатия бетона с учетом полных потерь напряжений Р и эксцентриситет его приложения е0р относительно центра тяжести приведенного сечения определяются по формулам:
(17)
,
(18)
где σs и σ's - сжимающие напряжения в ненапрягаемой арматуре соответственно S и S', вызванные усадкой и ползучестью бетона и численно равные сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона Δσsp5 + Δσsp6 , определяемых по формулам (12) и (13) ; при этом напряжение σbp определяется на уровне центра тяжести соответствующей ненапрягаемой арматуры; если σbp < 0,0, напряжение σ's принимается равным нулю;
σsp2 и σ'sp2 - предварительные напряжения арматуры соответственно Sp и S'p с учетом всех потерь;
ysp, y'sp, ys, y's - см. рис. 1.
Полные суммарные потери напряжений для арматуры Sр следует принимать не менее 100 МПа.
Рис. 1. Схема усилий при предварительном напряжении арматуры
в поперечном сечении железобетонного элемента