Р е ш е н и е. . По табл.4-6 приложения находим характеристики напрягаемой и ненапрягаемой арматуры:

• напрягаемая арматура S_p 312 К1500 , A_sp= 271,8 мм² ; R_s,n=1500 МПа; E_s=180000 МПа;

• ненапрягаемая арматура S ‘ 212 А500 , A_s^’= 226 мм² . R_s,n=500 МПа; E_s=200000 МПа;

По табл.1-2 приложения находим прочностные и деформативные характеристики бетона класса В30: R_b,ser = 22,0 МПа; R_bt,ser = 1,75 МПа; Е_b=32500 МПа;

Определяем момент образования трещин. По формулам (22) и (23) момент сопротивления приведенного сечения и ядровое расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны соответственно равны:

W_red= I_red / y = 0,1483 10¹⁰ /223,6 =0,663210⁷ мм³;

r= W_red /A_red= 0,663210⁷/(0,969010⁵) =68,44 мм..

Момент образования трещин вычислим по формуле (21)

M_crc= W_red R_bt,ser +P (e_op + r)= 1,30,663210⁷1,75+

+186,510³(193,6+68,44)=63,9610⁶Нмм =63,96 кНм,

где  =1,3 принято по табл. 7 приложения.

Поскольку M =73,58 кНм > M_crc=63,96 кНм , то трещины образуются.

Рабочая высота сечения балки равна h₀ = h – a_sp = 400 - 30= 370 мм.

При е_sp = y – a_sp – e_0p = 223,6 – 30 – 193,6 = 0, получаем M_s = M+P e_sp =

= 73,58 +186,50 = 73,58 кНм, тогда 1,066.

Поскольку коэффициент приведения _s1 для стержневой ненапрягаемой арматуры равен _s1 = 300/R_b,ser = 300/22,0=13,6; а для напрягаемой канатной арматуры _s1=270/R_b,ser=270/22,0=12,27 будем иметь:

_s1=A_sp _s1 / (bh₀) = 271,812,27/(200370)=0,045 ;

0,231.

Из табл. табл. 8 приложения при _s1=0,045,  _f = 0,231 и e_s / h₀ = 1,066 находим  = 0,849,

тогда z=h₀ = 0,849370= 314,1 мм. При этом приращение напряжений в напрягаемой арматуре от действия длительных нагрузок, вычисленное по формуле (25) составит

175,7 МПа.

Аналогично определяем значение _s,crc при М=М_crc = 63,96 кНм.

M_s = М_crc + P e_0p = 63,96 + 183,50 = 63,96 кНм, тогда

. Из табл.4.2[2] при _s1=0,045,  _f = 0,231 и e_s / h₀ = 0,927 находим =0,832; z=h₀=0,832370=307,8 мм, тогда МПа.

По формуле (29) при _s =_sl = 78,4 МПа определим коэффициент

0,643.

Определим расстояния между трещинами l_s .

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при S_red = A_redy = 0,969010⁵223,6 = 0,216710⁸ мм³, будет равна

мм, а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона y_t=ky₀=0,9106,5=95,8 мм.

Поскольку y_t>2a= 230 = 60 мм, принимаем y_t= 95,8 мм, тогда площадь растянутого бетона будет равна A_bt=by_t= 20095,8 =19160 мм².

При этом мм.

Поскольку l_s>400 мм и l_s>40 d_s=4012=480 мм, принимаем l_s= 400 мм.

По формуле (24) определяем ширину раскрытия трещин при действии длительных нагрузок, принимая ₁ = 1,4, ₂ = 0,5 :

0,176 мм, что меньше предельно допустимого значения a_crc,ult = 0,2 мм согласно п. 2.3.

Пример 4. Дано: Предварительно напряженная свободно опертая балка с поперечным сечением и параметрами арматуры по рис. 1. примера 1. Расчетный пролет балки l₀ = 5,75 м. Бетон класса В30. Влажность окружающей среды 85%. Изгибающий момент в середине пролета от равномерно распределенных постоянных и длительных нагрузок М=73,58 кНм. Усилие предварительного обжатия (с учетом всех потерь) и его эксцентриситет: Р=186,5 кН, e_op=193,6 мм;

потери предварительных напряжений от усадки и ползучести бетона:

_sb=92,4 МПа, МПа; коэффициент _s = 0,643. Балка работает с трещинами в растянутой зоне.

Требуется определить прогиб в середине пролета балки от действия постоянных и длительных нагрузок.