2.4. Расчет предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов по прогибам.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по прогибам производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям.

Расчет по прогибам следует производить на действие:

- постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями;

- постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетико-психологическими требованиями.

Значения предельно допустимых прогибов изгибаемых элементов принимают согласно [3].

Расчет изгибаемых элементов по прогибам производят из условия

f ≤ f_ult, (30)

где f - прогиб элемента от действия внешней нагрузки;

f_ult - значение предельно допустимого прогиба.

Прогиб предварительно напряженных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

, (31)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяют прогиб, в направлении этого прогиба;

- полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

Для элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные балки, прогиб допускается определять, вычисляя кривизну только для наиболее напряженного сечения и принимая для остальных сечении кривизны изменяющимися пропорционально значениям изгибающего момента, т.е. по формуле

_, (32)

где - полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом;

S - коэффициент, принимаемый по табл. 10 приложения.

Полную кривизну изгибаемых элементов определяют:

а) для участков без трещин в растянутой зоне по формуле

, (33)

где - кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от непродолжительного действия усилия предварительного обжатия Р (т.е. при действии M = Pe_op)

б) для участков с трещинами в растянутой зоне по формуле

, (34)

где - кривизна от непродолжительного действия всех нагрузок, на которые производят расчет по деформациям;

- кривизна от непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;

- кривизна от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок.

Кроме того, в формулах (33) и (34) может быть учтена кривизна , обусловленная остаточным выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона в стадии изготовления от усилия предварительного обжатия Р₍₁₎ и собственного веса элемента. Значение определяется по формуле

(35)

где σ_sb и σ'_sb - значения, численно равные сумме потерь предварительного напряжения арматуры от усадки и ползучести бетона соответственно для арматуры растянутой зоны и для арматуры, условно расположенной на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

При этом для элементов без трещин сумма принимается не менее кривизны от усилия предварительного обжатия при продолжительном его действии.

Кривизну элемента на участке без трещин определяют по формуле

_, (36)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки или момент усилия предварительного обжатия относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения;

I_red - момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом всей площади бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону, равном а = E_s /E_b1;

E_b1 - модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным:

при непродолжительном действии нагрузки

E_b1 = 0,85E_b; (37)

при продолжительном действии нагрузки

(38)

где φ_b,сr - коэффициент ползучести бетона, принимаемый по табл. 3 приложения.

Кривизну изгибаемого предварительно напряженного элемента на участке с трещинами для элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений допускается определять по формуле

(39)

где φ_с - коэффициент, определяемый по табл. 9 приложения в зависимости от φ_f, μa_s2 и e_s/h₀ ;

E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным , где значение ε_b1,red равно:

- при непродолжительном действии нагрузки - 15·10^-4;

• при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды W (%):

при W > 75 - 24·10^-4; при 75 ≥ W ≥ 40 - 28·10^-4.

При вычислении параметров φ_f, μa_s2 значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равным: для арматуры сжатой зоны - а для арматуры растянутой зоны - где ψ_s - см. формулу(29).

Последовательность и особенности расчета предварительно напряженного изгибаемого элемента по предельным состояниям второй группы иллюстрируется приведенными ниже примерами расчета балки таврового профиля.

Численные значения контролируемых параметров ИКЗ в тексте примеров расчета выделены жирным шрифтом.