2.3. Расчет предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов по раскрытию трещин.

Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин производят в соответствии с п.4.1 – 4.12 [2].

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается равным γ_f = 1,0.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc,ult (19)

где a_crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки;

a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Для элементов, к которым не предъявляются требования непроницаемости, значения a_crc,ult принимают равными:

- при арматуре классов А240-А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

- при арматуре классов А800, А1000, а также Вр1200-Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

при арматуре классов Вр1500 и К1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие

М < M_crc , (20)

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки;

M_crc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и определяемый по формуле

M_crc = γW_redR_bt,ser + P(e_0p + r) (21)

где W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red/y; (22)

значения I_red и у определяются по формулам п. 2.1;

γ - коэффициент, определяемый согласно табл. 7 приложения;

e_0p - эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения, определяемый согласно п. 2.2;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, значение r определяется по формуле

_, (23)

где A_red - см. п. 2.1.

Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

, (24)

где σ_s - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки;

l_s - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами.

Приращение напряжений σ_s в растянутой арматуре для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение σ_s вычисляется по формуле

_, (25)

где : M_s = M ± Рe_sр ;

е_sр - расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Рe_sр совпадают ;

z - плечо внутренней пары сил, равное z = ζ·h_о, а коэффициент ζ определяется по табл. 8 приложения в зависимости от φ_f, μa_s1 и e_s/h₀ ; при вычислении параметров φ_f, μa_s1 значение коэффициента приведения арматуры к бетону a_s1 для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным a_s1 =300/R_b,ser, а для канатной арматуры - a_s1 = 270/ R_b,ser (где R_b,ser - в МПа).

Значения σ_s, определяемые по формуле (25) не должны превышать R_s,ser - σ_sр.

Базовое расстояние между трещинами l_s определяют по формуле

. (26)

и принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм.

Здесь: А_bt - площадь сечения растянутого бетона. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а_р и не более 0,5h; d_s – диаметр стержней растянутой арматуры.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле

y_t = k·y₀ , (27)

где у₀ - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону α = E_s/E_b;

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение у₀ принимается равным

(28)

где S_red - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани (см п. 2.1).

Значения коэффициента ψ_s определяют по формуле

_, (29)

где σ_s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по формуле (25), принимая в значение М = M_crc ;

σ_s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σ_s,crc > σ_s принимают ψ_s = 0,2.

Ширину раскрытия трещин принимают равной:

- при продолжительном раскрытии a_crc = a_crc1;

- при непродолжительном раскрытии a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3,

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая по формуле (24) при φ₁ = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_tot);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l).