6.2 Стандартная форма линейных оптимизационных моделей

Для использования симплекс-метода необходимо привести задачу к стандартной фор­ме. Стандартная форма характеризуется следующими особенностями:

а) все ограничения представляются в виде равенств с неотрицательной пра­вой частью;

б) все переменные в постановке задачи имеют неотрицательные значения;

в) целевая функция подлежит максимизации или минимизации.

Преобразование неравенств в равенства осуществляется посредством введения в огра­ничения избыточных или остаточных переменных. Избыточные переменные увеличи­вают левую часть ограничения до величины, позволяющей поставить в ограничении знак «=», взамен знака «<». Остаточные переменные уменьшают левую часть ограни­чения до величины, позволяющей поставить знак «=», взамен знака «>».Эти же переменные вводятся в функцию цели (1) но в связи с тем, что они являются искусственными, при этих переменных вводятся нулевые коэффициен­ты. С учетом изложенного, постановка задачи в стандартной форме имеет вид:

у = 500Х_щ+1000Х_д+0*S₁+0*S₂+0*S₃+0*S₄—>max

Х_щ, Х_д, S₁, S₂, S₃, S₄ ≥ 0

S₁…. S₄ – избыточные переменные.

При алгебраическом методе определения экстремальных точек считаем, что линейная модель стандартной формы содержит m уравнений и n неизвестных.

Если базисное решение удовлетворяет требованию неотрицательных произвольных частей, то оно называется допустимым базисным решением. Переменные имеющие нулевое значение называются базисными переменными.

Небазисная в данный момент переменная, которая перейдет в базис на следующей интерации называется включаемой переменной.

Базисная переменная, которая подлежит исключению из базиса называется исключаемой.

6.3 Решение поставленной задачи на основе симплекс-метода

Алгоритм симплекс-метода с учетом рассмотренных выше закономерностей представляет следующую последовательность шагов:

а) Определение начального допустимого решения путем приравнивания к нулю или небазисных (нулевых) переменных, где т- число уравнений линейной оптимизационной модели, ап- число неизвестных в этой модели;

б) Выбор из текущих небазисных переменных включаемой в новый базис переменной, увеличение которой обеспечивает улучшение значения функции цели. Если такой переменной нет - конец вычислений, иначе - переход к шагу 3);

в) Выбор из переменных текущего базиса исключаемой переменной, которая должна стать небазисной при введении новой включаемой переменной;

г) Определение нового базисного решения соответствующего новому составу переменных, затем переход к шагу 2.

Номер итера­ции	Базисные переменные	y	Хд	Хщ	S1	S2	S3	S4	Реше­ние	Отношение
1	y	1	-500	-1000	0	0	0	0
1	S1	0	1	3	1	0	0	0	80	80/1 = 80
	S2	0	0,5	0,5	0	1	0	0	30	30/0,5 = 60
	S3	0	-1	1	0	0	1	0	0
	S4	0	0	1	0	0	0	1	20
2	y	1	0	-500	0	1000	0	0	30000
2	S1	0	0	2	1	-2	0	0	20
	Хщ	0	1	1	0	2	0	0	60
	S3	0	0	2	0	2	1	0	60
	S4	0	0	1	0	0	0	1	20
3	y	1	0	0	250	500	0	0	35000
3	Хд	0	0	1	0,5	-1	0	0	10
	Хщ	0	1	1	0	2	0	0	60
	S3	0	0	1,5	-0,25	2,5	1	0	55
	S4	0	0	1,5	0,25	-0,5	0	1	25

Заключение.

В процессе выполнения курсовой работы мною были получены навыки решения задач линейного программирования различивши методами: на основе инженерной интуиции (эври­стическое решение), графическим методом (геометрическое решение), с применением мате­матического аппарата (алгебраическое решение) и с использованием средств Microsoft Excel, STATISTICA, Марlе(компьютерное решение). Также я научился разрабатывать линейные ма­тематические модели, проводить наблюдения и обрабатывать полученные результаты, овла­дел основами технологии, сбыта и организации производства (т. е. внешней и внутренней сре­дой функционирования предприятия).

Список использованной литературы и источников.

1. Основы моделирования и оптимизации процессов лесозаготовок: Задания и ме­тодические указания по выполнению расчетно-графических и лабораторных ра­бот с применением ЭВМ для студентов специальности 26.01 / Сост. С.Б. Якимович. - Йошкар-Ола: МарПИ, 1990. - 60 с.

2. Редькин А.К. Математическое моделирование и оптимизация технологий лесо­заготовок: учебник для вузов / АЖ. Редькин, С.Б. Якимович. | М.: ГОУ ВПО МГУЛ, 2005. - 504 с.