5.2 Вторая задача анализа на чувствительность.

В процессе решения этой задачи мы получаем ответ на вопрос: увеличение объема ка­кого ресурса наиболее выгодно для предприятия?

Для получения ответа на этот во­прос введем характеристику ценности дополнительной единицы 1-го ресурса и обозна­чим ее через Z_i. Величина Z_i равна отношению максимального приращения оптималь­ного значения (у) к максимально допустимому приросту объема 1-го ресурса.

Определим значения ценностей для каждого из ресурсов. Для ресурсов техноло­гических дров ценность Z₁ = 5 000 / 20 = 250 руб./м³ ,

Для отходов лесопиления Z₂ = 5 000 / 10 = 500 руб./м³,

Для спроса на технологическую щепу Z₃=0,

Для спроса на тарную дощечку Z₄=0.

На основе полученных данных можно сделать вывод, что для получения наибольшей отдачи от вложения дополнительных средств на развитие производства необходимо их вкладывать в развитие производства отходов лесопиления.

5.3 Третья задача анализа на чувствительность.

Решив эту задачу получаем ответ на вопрос: в каких пределах допустимо изменение целевой функции?

Изменение коэффициента целевой функции оказывает влияние на угол наклона пря­мой, представляющую эту функцию. Изменение угла наклона прямой в рамках анализа модели на чувствительность определяет следующие задачи:

а) Нахождение диапазона изменения коэффициентов целевой функции, при кото­ром не происходит изменение оптимального решения;

б) На сколько следует изменить тот или иной коэффициент функции цели, чтобы сделать некоторый недефицитный ресурс дефицитным или наоборот?

Для решения поставленных вопросов запишем целевую функцию в виде:

у = С_щ*Х_щ + С_д*Х_д

С – стоимость 1 м³.

Из рисунка видно, что т. С будет являться оптимальной до тех пор, пока наклон линии функции цели не выйдет за её пределы наклонов линий ограничений (2) и (3). Как только наклон линии (у) выйдет за пределы наклона линий ограничений (2) и (3), оптимальное решение будет уже другим – т. D – в первом случае, т. В – во втором случае.

tgα = C_щ/С_д = Х_д/Х_щ

Для нахождения интервалов изменения цен, при которых т. С останется оптимальной оставим значение CD=1000 неизменяемым. Значение C_щ можно увеличить до тех пор пока линия (у) не совпадет с линией (3) или уменьшить до совпадения с линией (2), то есть углы линий (2) и (3) определяют допустимые углы изменения наклона линии (у), тогда min C_щ определяется из равенства:

C_щ/1000 = 1/3

min C_щ = 333 рубля

Max значение C_щ

C_щ/1000 = 0,5/0,5

max C_щ = 1000 рублей

Тарная дощечка:

500/С_д = 0,5/0,5

min C_щ = 500 рублей

Max значение C_щ

500/С_д = 1/3

max C_щ = 1500 рублей

Ситуация первая – о поставке технологической щепы. В процессе торга о цене на щепу, может фигурировать любая цифра в пределе от 333 до 1000 рублей, а так же возможно позволить снижение цены от уровня среднерыночной в пределах этого диапазона за счет каких-либо встречных обязательств партнеров.

6. Алгебраическое решение поставленной задачи.

Графический способ решения распределительных задач удобен применительно к зада­чам линейного программирования не более чем с двумя переменными управления. При значительном числе переменных применяется алгебраический аппарат. На основе его разработан общий метод решения задач линейного программирования - симплекс- метод.

6.1 Сущность симплекс-метода и его геометрическая иллюстрация

Процедура поиска по симплекс методу основана на геометрическом представлении ОДР. При этом определяются соответствия между геометрическими и алгебраически­ми понятиями. К этим соответствия относятся:

- система уравнений в постановке задачи - пространство геометрических решении, определяемое ограничениями в виде уравнений и соответствующих им линий;

- алгебраические решения в виде координат точек - угловая точка, геометрически ф. представляющая собой пересечение образующих линий.

Сущность симплекс-метода геометрически реализуется посредством движения по гра­ницам ОДР и перебора угловых точек с оценкой значения функции цели в каждой из них. В ходе поиска по угловым точкам придерживаются двух правил:

- каждая следующая точка должна быть смежной с предыдущей и находиться на од­ном ребре;

- возврат предыдущей точки не допускается.