3.4.2. Расчет надежности при постоянном раздельном резервировании
Схема замещения при постоянном раздельном резервировании помещена на рис. 3.9.
Вероятность того, что произойдет отказ элементов i-го типа, равна произведению вероятностей отказов i-го элемента и всех элементов, его резервирующих, т. е.
.
(3.31)
Вероятность безотказной работы i-го и всех резервирующих его элементов
.
(3.32)
Если резервные и
резервируемые элементы равнонадежны
,
то
.
(3.33)
|
Рис. 3.9. Схема замещения при постоянном раздельном резервировании |
Поскольку функциональные группы элементов соединены последовательно, то вероятность безотказной работы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы функциональных групп, т. е.
.
(3.34)
Если все элементы равнонадежны, то
.
(3.35)
3.4.3. Резервирование с дробной кратностью
Расчетно-логическая схема одного из вариантов общего резервирования с постоянно включенным резервом и дробной кратностью приведена на рис.3.10.
В рассматриваемой
схеме используется n
основных и
(
)
резервных элементов (l
– общее
число основных и резервных элементов).
При этом
и, следовательно, мы имеем дробную
кратность резервирования равную
.
На основании ранее проведенных для других видов резервирование рассуждений можно получить выражения для вероятности безотказной работы и средней наработки на отказ для рассматриваемого случая общего резервирование структуры с дробной кратностью и постоянно включенным резервом при экспоненциальном распределении:
;
,
(3.36)
где
– вероятность безотказной работы
основного или любого резервного элемента.
Рассмотрим теперь методы расчета надежности структуры при резервировании замещением с дробной кратностью. Расчетно-логическая схема для такого типа резервирования при нагруженном резерве приведена на рис. 3.11.
|
Рис. 3.10. Расчетно-логическая схема общего резервирования с постоянно включенным резервом и дробной кратностью |
Резервированная
структура состоит из n
основных
однотипных и (
)
резервных элементов, находящихся в
нагруженном резерве (
).
При отказе одного из основных элементов
на его место без перерыва в работе
включается один из резервных. Причем
резервные элементы также могут отказывать.
Таких замещений, не нарушающих работу
структуры в целом, может быть не более
(
).
Средняя наработка до отказа такой
структурвы в предположении абсолютно
надежных переключающих устройств и
равнонадежных элементов, каждый из
которых имеет одинаковую интенсивность
отказов
,
может быть определена по формуле:
,
(3.37)
где l – общее число основных и резервных элементов структуры.
Вероятность безотказной работы резервированной ТС в течение времени t для данного случая (рис. 3.11) определяется из следующего выражения:
.
(3.38)
|
Рис. 3.11. Резервирование замещением с дробной кратностью |
В случае ненагруженного
резерва при резервировании с дробной
кратностью (рис. 3.11), часто такой вид
резервирования называют скользящим,
отказ одного из n
основных
однотипных элементов приводят к включению
на его место одного из (
)
резервных. При этом по условию элементы,
находящиеся в резерве, отказывать не
могут до их включения на место отказавшего
основного элемента.
Исходя из этого условия и учитывая, что в процессе нормального функционирования структуры в работе находится постоянно n элементов, интенсивность отказов каждого из которых равна , средняя наработка до отказа и вероятность безотказной работы в целом за время t при экспоненциальном распределении могут определяться из следующих выражений:
;
(3.39)
,
(3.40)
где
− средняя наработка на отказ основного
или резервного элемента;
− интенсивность отказов основной цепи
структуры.