3.4.1. Расчет надежности при постоянном общем резервировании

Данная схема напоминает основную «0» электрическую цепь с «n» последовательно включенными элементами. Параллельно ей включено «m» резервных цепей, имеющих точно такие же параметры элементов, как и в основной цепи. Будем считать, что переключающие устройства идеальны (их надежность , а основная и резервные цепи равнонадежны), т. е. и .

Рис. 3.7. Схема замещения при постоянном общем резервировании

С учетом схемы замещения (рис. 3.7 и формулы (3.11) вероятность отказа системы с т резервными цепями можно рассчитать следующим образом:

, (3.22)

где Q₀(t) – вероятность отказа основной цепи, Q_Pi(t) – вероятность отказа i-й резервной цепи.

Соответственно вероятность безотказной работы системы:

. (3.23)

В соответствии с формулой (3.2) имеем

. (3.24)

При одинаковых вероятностях отказов основной и резервной цепей формулы (3.17) и (3.18) принимают вид:

, (3.25)

. (3.26)

Среднее время безотказной работы системы при общем резервировании

, (3.27)

где − интенсивность отказов системы, − интенсивность отказов любой из цепей, − интенсивность отказов i – го элемента. Для системы из двух параллельных цепей формула (3.22) принимает вид:

. (3.28)

Среднее время восстановления системы в общем случае определяется по формуле

, (3.29)

где Т_Bi – среднее время восстановления i-ой цепи.

Для частного случая формула (3.24) принимает вид:

. (3.30)

И з рис. 3.8. видно, что если P₀(t) имеет малое значение, к примеру , то и при просматривается существенное приращение надежности. Однако, с ростом надежности основной цепи P₀(t), эффективность применения нескольких резервных ветвей резко снижается. Если надежность основной цепи , то заметен существенный прирост P(t) при включении только одной резервной цепи. В хозяйстве электроснабжения используются элементы высокой надежности, средняя наработка до отказа которых часто более 10 лет, причем стоимость объектов значительна.

В связи с этим, как правило, оказывается выгоднее провести серию мероприятий, которые позволят поднять P₀(t) основного объекта (одноцепной ЛЭП, кабельной линии, однотрансформаторной подстанции и т.д.) до уровня более 0,95 без существенных затрат, и тогда, для поднятия надежности резервированной системы до требуемого уровня, можно обойтись только одной резервной цепью с уровнем надежности, как в основной цепи.