4.Переходная и импульсная характеристики цепи.

4.1.Определение переходной характеристики цепи

Переходной характеристикой цепи является реакция цепи на выходе при воздействии на неё сигнала вида , где -единичная функция. Графически этот сигнал можно представить следующим образом

Рис 4.1 Изображение ступенчатого входного сигнала.

В теории часто обозначают переходный процесс через . В данном случае будем использовать анализ переходного процесса с помощью преобразований Лапласа. Суть отыскания аналитического выражения для переходного процесса состоит в том, что сначала находят изображение переходной характеристики , далее с помощью обратного преобразования Лапласа, отыскивают оригинал . Для справедливо следующее соотношение:

(4.1.1)

где -является изображением ступенчатой функции.

Тогда

(4.1.2)

Воспользовавшись формулой (3.5) для перепишем (4.1.2) следующим образом:

(4.1.3)

В выражении (4.1.3) необходимо решить квадратное уравнение и привести его к виду:

(4.1.4)

Найдём корни уравнения (4.1.4) и :

(4.1.5)

Найдя корни квадратного уравнения (4.1.4), перепишем выражение (4.1.3) следующим образом, подставив значения (4.1.5):

(4.1.6)

Оригинал будем искать с помощью теории вычетов. Выражение (4.1.6) имеет 3 полюса, отсюда необходимо найти 3 вычета:

Из теории вычетов известно, что сумма этих вычетов будет являться оригиналом :

(4.1.7)

С помощью программы Mathcad построим график выражения (4.1.7):

Рис 4.2 График переходного процесса данной цепи

при единичном ступенчатом воздействии.

4.2 Определение импульсной характеристики цепи.

Для нахождения импульсной характеристики цепи , необходимо взять производную от выражения(4.1.7) переходного процесса по времени, т.е.

(4.2.1)

Подставим (4.1.7) в (4.2.1) и получим:

Окончательно имеем:

(4.2.2)

С помощью программы Mathcad построим график выражения (4.2.2):

Рис 4.3 График импульсной характеристики данной цепи

при единичном ступенчатом воздействии.