14.1. Общая постановка задач оптимизации технологических процессов.

Современные технологические процессы - обычно многостадийные, проте­кающие с высокими скоростями при высоких температурах и давлениях в многофаз­ных системах, - характеризуются сложностью и многообразностью операций и обо­рудования.

Продукцию высокого качества можно получать лишь при поддержании строго определенных технологических режимов.

В последние годы для оптимизации сложных процессов широкое распростра­нение получили статистические методы планирования эксперимента. Конечной це­лью исследования является получение адекватной математической модели процесса и нахождение оптимального технологического режима.

При применении статистических методов планирования для оптимизации тех­нологических процессов используется понятие «черного ящика», заимствованное из кибернетики. (В кибернетике под «черным ящиком» понимается устройство, выпол­няющее некоторую операцию по преобразованию входных переменных в выходные параметры). Математическая модель, построенная исходя из экспериментальных данных, используется для разработки оптимальных режимов. Эксперимент осущест­вляется по определенному плану в соответствие с теорией планирования эксперимен­та. Общее число опытов невелика. При неполном знании механизма процесса стати­стические методы оптимизации являются весьма эффективными. Основоположни­ком статистического планирования эксперимента является английский ученый Р.Фишер.

Оптимизация - это целенаправленная деятельность человека, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

Для правильной постановки задачи оптимизации необходимо, чтобы выпол­нялись следующие условия:

1. Существовал объект оптимизации (технологический процесс) с управляющими воздействиями (факторами), которые позволяют изменять его состояние в соот­ветствии с требованиями;

2. Должна быть правильно сформулирована цель оптимизации, при этом оптимиза­ции подвергается только одна величина;

3. Оптимизируемая величина должна иметь количественную оценку, которая назы­вается критерием или параметром оптимизации. Вид критерия оптимизации определяется конкретной задачей. Наиболее общим критерием оптимальности являются экономические оценки. Общая оценка эко­номической эффективности процесса - R включает следующие показатели: произ­водительность - В, численно выражаемая объемом выпускаемой продукции в единицу времени; объемом капитальных вложений - Ф в данное производство; эксплуатационные затраты - Э на осуществление процесса; количественный пока­затель - К выпускаемого продукта.

В общем случае экономический критерий оптимальности процесса является функцией от этих показателей:

R = f(B,O,3,K) (14-1)

Одним из важнейших показателей экономической эффективности процесса яв­ляется себестоимость выпускаемой продукции, которая включает стоимость сырья, материалов, топлива, энергии, переменные и постоянные расходы.

Л юбой технологический процесс может быть условно изображен как показано на рис. 14.1, на котором выделены основные группы параметров, которые определяют состояние процес­са.

Входные факторы: X₁, X₂,....X_i измеряемы, контролируемы, но воздействовать на них нельзя. Значения их не зависят от режима процесса: например, состав исходного сырья.

У правляющие факторы: U₁, U₂,...U_j, на которые можно воздействовать для управления процессом: например, количество исходного сырья, давление, температу­ра и другие факторы.

Возмущающие факторы Z₁, Z₂,...Z_k, значения которых случайным образом из­меняются во времени и не поддаются измерению, например, содержание различных примесей в исходном сырье, изменение активности катализатора и др.

Выходные параметры Y₁, Y₂,....Y_n значения которых определяются состоянием процесса, возникающим в результате воздействия входных параметров, т.е. общего действия входных факторов, возмущений и управляющих воздействий.

При решении задач оптимизации процессов выходного параметра чаще всего являются технологическими или технико-экономическими. Если все выходные пара­метры процесса обозначить через Y-критерий оптимизации, а все исходные парамет­ры через X,Z, U, то процесс моделирования сводится к установлению вида матема­тической зависимости между выходными и входными параметрами:

Y = f(X,Z,U) (14-2)

Математическую модель количественно отражает сущность явлений, проте­кающих в технологическом процессе.

С помощью определенного алгоритма математическая модель дает возмож­ность прогнозировать поведение объекта (технологического процесса) при измене­нии входных параметров.

Математическое моделирование технологического процесса включает три ста­дии:

- построение математической модели;

- алгоритмизация для нахождения числовых значений параметров;

- установление адекватности (соответствия) математической модели изучаемому процессу.

Адекватная модель - это такая модель процесса, которая с достаточным при­ближением количественно и качественно описывала бы данный процесс. Адекват­ность модели устанавливается или физическим путем или математически. Вид модели определяется природой изучаемых процессов.

По своей природе технологические процессы подразделяются на детерминиро­ванные и стохастические.

Детерминированным называется процесс, в котором определяющие величины изменяются непрерывно, но вполне по определенным закономерностям. Значение выходной величины однозначно определяется значением входной. Для описания де­терминированных процессов применяются методы классического анализа и численные методы. Например, любой физический массообменный или теплообменный про­цесс является детерминированным.

Стохастическим называется такой процесс, в котором изменение определяю­щих величин происходит беспорядочно и часто дискретно. При этом значение вы­ходной величины не находится в соответствии с входной. Для описания таких про­цессов используют вероятностно-статистические методы. Примером может быть лю­бой каталитический процесс, в котором выход продукта изменяется от падения ак­тивности катализатора в течение процесса.