Способы отбора.

Df: Простым называется отбор, при котором из генеральной совокупности случайным образом извлекается по одному элементу с возвращением или без возвращения.

Exp: Для изучения белых медведей экспедиция ловит случайным образом попавшихся ей белых медведей, измеряет исследуемые параметры и отпускает животных на волю или сдаёт в зоопарк, в зависимости от целей.

Df: Типическим называется отбор, при которым объекты случайным образом отбираться из каждой «типической» части генеральной совокупности.

Exp: Если детали изготавливаются разными цехами, то для обеспечения репрезентативности выборки отбор производиться случайным образом с соблюдением пропорций их продукции каждого цеха.

Df: Механическим называется отбор, при котором объекты отбираются через определённый интервал, скажем каждый пятый.

Df: Серийным называется отбор, при котором выборка состоит из целой серии объектов. Этим способом пользуются в тех случаях, когда исследуемый признак в генеральной совокупности колеблется незначительно.

Exp: Если квалификация всех рабочих цеха, качество технических средств и сырья существенно не изменяются в течении недели, то для проверки недельной продукции данного цеха можно провести сплошную проверку продукции одного дня.

3. Группировка статистических данных.

Изучение статистических данных обычно начинается с их группировки в порядке возрастания значения признака.

Df: Наблюдаемые значения рассматриваемого признака называются вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, называется выборочным или вариационном рядом.

Условимся обозначать через х1,х2,…,хk значения вариант в данной выборке.

х1, х2, х3,…хk – вариационный ряд.

х1<x2<x3<…<xk.

х1 – наименьшее значение признака

xk – наибольшее значение признака

xk - х1 – размах выборки.

Пусть из генеральной совокупности отобрана выборка, в которой значения х1 признака х наблюдалось n1 раз, значение х2 - n2 раз,…., значения хn - n_k раз. Если объём выборки равен n, то .

Df: Числа n1, ...........nk – называются частотами, а их отношения к объёму выборки, т.е.

- относительными частотам соответствующих вариант.

Df: Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

В теории вероятности изучается аналогичное понятие, а именно закон распределения случайной величины, который записывается в виде таблицы.

Аналогичным образом, статистическое распределение выборки можно записать в виде таблицы.

• значения случайной величины

• соответствующие вероятности

Х	Х1	Х2	…	Хk
р	P1	P2	…	Pk

• значения вариант выборки

• значения частот

Хi	Х1	Х2	…	Хk
ni	n1	n2	…	nk
i	1	2	…	k

• значения частот

• значения относительных частот

Exp: Дано статистическое распределение выборки. Найти относительные частоты.

Хi	2	6	12
ni	3	10	7

В

ычислим объём выборки n=3+10+7=20

Exp: Найти вариационный ряд, частоты, относительные частоты для выборки, полученной при измерении электрической ёмкости двадцати пластин в электродах по следующим результатам

9,9; 11,0; 9,2;12,0;8,0;8,7;7,0;11,8;11,7;10,3;11,2;8,1;9,5;11,5;11,6;9,7;10,2;11,4;8,6;10,0.

Вариационный ряд для данной выборки будет:

х1=7,0 х6=9,2 х11=10,2 х16=11,5

х2=8,0 х7=9,5 х12=10,3 х17=11,6

х3=8,1 х8=9,7 х13=11,0 х18=11,7

х4=8,6 х9=9,9 х14=11,2 х19=11,8

х5=8,7 х10=10,0 х15=11,4 х20=12,0

Здесь каждая варианта встречается по одному разу, поэтому ni=1 для всех i=1,2….,20.

Равными будут также и относительные частоты

Df: Выборка является репрезентативной (редставительной), если относительные частоты вариант выборки близки к соответствующим относительным частотам вариант генеральной совокупности (по всем вариантам генеральной совокупности).

Exp: Исследовать репрезентативность выборки

Хi	1	2	3	4	5	6
ni	1	1	3	4	11	5

для генеральной совокупности, заданной таблицей

х1	1	2	3	4	5	6 (*)
ni	4	6	12	16	44	18
i	0,04	0,06	0,12	0,16	0,44	0,18

Вычислим относительные частоты для нашей выборки и обозначим их _i' =25

Вывод: выборка репрезентативна.