2.6 Оптимальное передаточное число редуктора в электроприводе

При проектировании электропривода необходимо обеспечить требования технологического процесса и, в частности, необходимую скорость рабочей машины. Таким технологическим требованием может быть и максимальное быстродействие привода в неустановившихся режимах. Обеспечить это требование можно, в частности, изменением передаточного числа редуктора между двигателем и рабочей машиной при выборе двигателя с различной номинальной скоростью без учета системы управления.

Для электроприводов, работающих в длительном режиме работы, при выборе электродвигателя передаточное число редуктора является определяющим значение одного из критериев оптимальности – минимума стоимости оборудования. Действительно, чем выше передаточное число редуктора, т. е. чем он оказывается более сложным по конструкции, например, с червячным зацеплением, большим числом кинематических пар, тем стоимость редуктора оказывается выше. Используя редуктор с меньшим передаточным числом (при неизменной технологической скорости рабочей машины) требуется применение электродвигателя с большей стоимостью из-за технологических особенностей конструкции и стоимости их компонент.

Таким образом, уменьшение передаточного числа ведет к увеличению стоимости двигателя и уменьшению стоимости редуктора. Оптимальное передаточное число i_опт находится на пересечении кривых стоимости редукторов и двигателей, как показано на рис.2.10. При реальном проектировании электропривода необходимо построить кривые С=f(i) для двигателей выбранного типа и ряда серийных редукторов. Двигатель и редуктор выбираются по передаточному числу в окрестностях точки пересечения кривых С=f(i) путем выполнения сравнительных технико-экономических расчетов.

Рис. 2.10 К выбору оптимального передаточного числа редуктора ЭП

При повторно-кратковременном режиме работы электропривода выбор скорости двигателя и передаточного числа редуктора оказывается более сложным. Экономическая эффективность электропривода в режиме определяется не столько капитальными затратами, сколько производительностью рабочей машины, прямо зависящей от быстродействия пусковых и тормозных режимов работы двигателя.

Продолжительности пуска и торможения электропривода существенно зависят от величины передаточного числа редуктора.

Время движения при пуске и торможении механизма t_м определяются через приведенные к валу механизма переменные как:

, (2.36)

где J_м.пр – момент инерции всех вращающихся частей (двигатель, рабочая машина), приведенный к валу механизма;

      М_м – пусковой или тормозной момент двигателя, приведенный к валу механизма;

      М_см– момент статического сопротивления на валу механизма (знак (+) в (2.36) - для режима торможения, а знак (-) – для режима пуска рабочей машины.

С учетом потери в передачах через к.п.д. (η) получим значения времени пуска и торможения электропривода:

(2.37)

(2.38)

где J_М – момент инерции механизма;

J'_Д – момент инерции двигателя и элементов на его валу (муфта, датчики, быстроходный вал редуктора);

М – пусковой или тормозной момент двигателя (при ступенчатом пуске – среднее значение момента).

Из полученных уравнений видно, что t_П=f(i) и t_Т=f(i) - экстремальные функции, имеющие минимальное значение при i=i_опт. Оптимальные значения i_опт.п при пуске или i_опт.т при торможении определяются исследованием уравнений (2.37) и (2.38) на экстремум из условия:

Приравняв нулю числитель, получим решения которого для режимов пуска и торможения будут:

(2.39)

Перед корнем надо учитывать при расчетах лишь знак (+). При знаке (-) i_рпт.п не имеет физического смысла (i_опт.п<0).

Аналогично можно получить выражение для расчета оптимального передаточного числа при торможении:

(2.40)

Так как  i_опт.п ≠ i_опт.т , то при реальных расчетах принимают среднее, либо средневзвешенное значение по известным выражениям.

Если привод имеет большие моменты инерции и незначительную статическую нагрузку, т.е. при  , величина оптимального передаточного числа приближенно может быть найдена по упрощенной формуле:

. (2.41)

Расчетное значение i_опт, как правило, не совпадает с конкретными передаточными числами серийных редукторов. В этом случае при выборе передаточного числа лучше принимать ближайшее большее значение, так как при этом потери ускорения механизма будут меньше.