Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»

(СПбГЭТУ)

Факультет информационно-измерительных и биотехнических систем

Кафедра электроакустики и ультразвуковой техники

Пояснительная записка к курсовой работе

по дисциплине «Колебания и волны»

Задание 9, вариант №3

Группа 0582

Выполнил: Мишуков А. В.

Проверил: Степанов Б. Г.

Санкт-Петербург

2013

Оглавление

Задание.......................................................................................................................................3

1. Построение акустической модели фильтра и ее электрического аналога..............4

2. Вывод аналитического выражения для модуля коэффициента передачи фильтра по линейной колебательной скорости..............................................................................6

3. Определение длины узких и широких частей фильтра, а также его полной длины, если верхняя граничная частота фильтра составляет f_в Гц.......................................8

4. Построение частотной характеристики модуля коэффициента передачи фильтра по линейной колебательной скорости в диапазоне частот 0...1000 Гц.........................11

5. Определение длины узких и широких частей фильтра, а также его полной длины при тех же значениях d и D, если верхняя граничная частота составляет 1.5 f_{в...........}13

6. Выводы.............................................................................................................................14

7. Литература.......................................................................................................................15

Задание

Акустический фильтр низких частот работает в воздухе и реализуется в виде цилиндрической трубы переменного сечения. Внутренние диаметры узкой и широкой частей трубы соответственно d и D, а их длины соответственно l и L.

Рис. 1

Обозначения на рисунке: = ₀ линейная колебательная скорость, действующая на входе фильтра; m - масса воздуха в узкой части трубы; С - гибкость воздушного объема широкой части трубы; Z_н - механическое сопротивление нагрузки на выходе фильтра;

1. Построить акустическую схему фильтра и ее электрический аналог

2. Найти аналитическое выражение для модуля коэффициента передачи фильтра по линейнойй колебательной скорости

3. Определить длины узких и широких частей фильтра, а также его полную длину, если верхняя граничная частота фильтра составляет f_в Гц

4. Изобразить графически частотную характеристику модуля коэффициента передачи фильтра по линейной колебательной скорости в диапазоне частот Гц;

5. Определить длины узких и широких частей фильтра, а также его полную длину при тех же значениях d и D, если верхняя граничная частота составляет 1.5 f_в

№ варианта	d, м	D, м	fв, Гц
3	5*10 -2	6*10 -2	700

1. Построение акустической модели фильтра и её электрического аналога

1. Акустическая модель фильтра низких частот

Воздух, заполняющий объем фильтра низких частот, в узких частях трубы характеризуется соответственно массами , m_а и ; в широких частях трубы воздушный объем характеризуется гибкостью С_а. На входе фильтра действует колебательная скорость , а на выходе - акустическое сопротивление нагрузки Z_на .

Колебательная скорость действует на все 3 массы, связанные между собой гибкостями С_а , и затем на акустическое сопротивление Z_на, поэтому на схеме элементы гибкости и сопротивления нагрузки изображаем последовательно.

Рис.2. Акустическая схема фильтра низких частот

L и l - длины широкой и узкой частей фильтра

D и d – диаметры широкой и узкой частей фильтра

2. Электрическая схема-аналог

Применим к полученной акустической схеме метод электромеханических аналогий. С учетом данного метода преобразуем изображенные на акустической схеме массы , m_а и в соответствующие им индуктивные элементы. (Рис. 3) Аналогично поступим с обозначенными механическими гибкостями С_а , изобразив их на электрической схеме в виде емкостных элементов, и с акустическим сопротивлением нагрузки Z_на , эквивалентно представив его резистивным элементом. В соответствии с методом электромеханических аналогий действующая колебательная скорость на электрической схеме изображена в виде включенного в цепь источника тока. Последовательное соединение элементов на акустической схеме соответствует параллельному при переходе к схеме электрической. Параллельное же соединение масс преобразуем в последовательное соединение индуктивных элементов.

Рис. 3. Электрическая схема-аналог акустической модели фильтра низких частот