Квантовая физика Тепловое излучение

Закон Стефана – Больцмана

,

где R_э- энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; σ=5,67∙10^-8 Вт/(м²∙К⁴) – постоянная Стефана – Больцмана.

Энергетическая светимость серого тела

,

где α_Т - коэффициент черноты серого тела.

Закон смещения Вина

,

где λ_m – длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела; b=2,9∙10^-3 м∙К – постоянная Вина.

Зависимость максимальной спектральной плотности энергетической светимости от температуры

,

где С=1,3∙10⁵ Вт/(м³∙К⁵).

Фотоны. Энергия, импульс световых квантов. Давление света.

Давление света при нормальном падении лучей

или ,

где Е_е – интенсивность падающего света; с – скорость света в вакууме; ω – объемная плотность энергии излучения в вакууме; ρ – коэффициент отражения.

Энергия фотона

или ,

где h=6,625∙10^-34 Па∙с – постоянная Планка; ν – частота падающего света; ω – круговая частота.

Импульс фотона

.

Фотоэффект

• Формула Эйнштейна:

а) в общем случае

ε = hυ = A+T_max , или ħ =A+T_max ,

где ε = hυ= ħ —энергия фотона, падающего на поверхность метал­ла; А — работа выхода электрона из металла; T_max — максималь­ная кинетическая энергия фотоэлектрона;

б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (hυ>>A),

hυ= T_max , или ħ = T_max .

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу­чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами:

а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (hυ= ħ=5 кэВ), то

,

где m — масса электрона;

б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энер­гией (hυ= ħ=>>5 кэВ), то

, , .

где Е₀ —энергия покоя электрона.

• Красная граница фотоэффекта

λ₀=hc/A или λ₀=2π ħc/A; υ₀=A/h или ₀=A/ ħ,

где λ₀ — максимальная длина волны излучений (υ₀ и ₀ — мини­мальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект.

Эффект Комптона

• Изменение длины волны ∆λ , фотона при рассеянии его на элек­троне на угол θ

∆λ=λ`-λ =[(2π ħ)/(mc)]∙(1-cos θ), или ∆λ=2∙[(2π ħ)/(mc)]∙sin²(θ/2),

где т — масса электрона отдачи; λ и λ` — длины волн падающего и рассеянного после столкновения с электроном фотонов.

• Комптоновская длина волны

λ_с=2π ħ/(mс).

(При рассеянии фотона на электроне λ_c=2,436 пм).

Атом водорода в теории Бора

• Момент импульса электрона на стационарных орбитах

L=mυr = nħ (n=1,2,3,…),

где т — масса электрона; r — радиус орбиты; υ — скорость элект­рона на орбите; п — главное квантовое число; ħ — постоянная Планка.

• Энергия электрона, находящегося на n-й орбите,

,

где ε₀ =8,85∙10^-12 Ф/м— электрическая постоянная.

• Сериальная формула, определяющая длину волны λ или ча­стоту υ света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое,

, ,

где R' и R —постоянная Ридберга (R'=1,097∙10⁷ м^-1; R=c∙R'=3,29∙10¹⁵с^-1); m и n — целые числа; m — номер серии спект­ральных линий (m=l — серия Лаймана, m=2 — серия Бальмера, m=3 — серия Пашена и т. д.). Для данной серии n=m+l, m+ 2, m+3 и т. д.

• Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного

стационарного состояния в другое,

,

где E_i — энергия ионизации водорода: E_i=2πhħR=13,6 эВ.