- •Глава 1. Оптимизация статических объектов 6
- •Глава 2. Основы линейного программирования 22
- •Глава 3. Способы описания динамических систем 34
- •Глава 4. Применение вариационных методов для поиска
- •Глава 1. Оптимизация статических объектов
- •1.1. Понятие статических и динамических объектов
- •1.2. Задача нелинейного программирования
- •Задачи на условный экстремум, неопределенные множители Лагранжа
- •1.4. Пример применения метода неопределенных множителей Лагранжа для поиска наибольших значений функций
- •1.5. Общая постановка задачи линейного оценивания параметров
- •Глава 2. Основы линейного программирования
- •2.1. Постановка задачи
- •2.2. Основные геометрические фигуры в линейном программировании
- •Экстремальные точки
- •2.4. Основные теоремы об экстремальных точках
- •2.5. Симплексный метод решения задач линейного программирования
- •2.6. Учет ограничений типа неравенств
- •2.7. Поиск начальной экстремальной точки
- •Глава 3. Способы описания динамических систем
- •3.1. Передаточные функции
- •3.2. Описание в форме Коши
- •3.3. Управляемость, наблюдаемость, стабилизируемость, обнаруживаемость
- •3.4. Понятие фильтра и общая задача регулирования
- •Глава 4. Применение вариационных методов для поиска оптимальных управлений
- •4.1. Понятие линейного пространства
- •4.2. Функционал и его вариация
- •4.3. Вычисление вариации функционала
- •4.4. Задача Эйлера
- •4.5. Применение уравнения Эйлера для поиска оптимального закона управления
- •4.6. Уравнение Эйлера – Пуассона и его применение
- •4.8. Неопределенные множители Лагранжа в вариационном исчислении
- •Глава 5. Вариационные задачи с подвижными границами
- •5.1.Основные виды задач с подвижными границами
- •5.2. Скольжение граничных точек по заданным траекториям
- •Глава 6. Принцип максимума
- •Постановка задачи поиска оптимального управления
- •Пояснения к получению принципа максимума
- •6.3. Динамическое программирование
- •Примеры применения динамического программирования
- •Глава 7. Аналитическое конструирование регуляторов (акор)
- •7.1. Постановка задачи
- •7.2. Решение задачи акор
- •7.3. Уравнение Риккати
- •7.4. Общие свойства решения уравнения Риккати
- •7.5. Способы решения уравнения Риккати
- •7.7. Метод диагонализации
- •Глава 8. Случайные процессы в системах управления
- •8.1. Описание случайных процессов
- •8.2. Стохастические дифференциальные уравнения
- •8.3. Прогнозирование (оценивание) значений случайных величин с использованием закона распределения
- •8.4. Линейное оценивание значений случайных величин
- •Глава 9. Фильтр калмана
- •9.1. Постановка задачи
- •9.2. Основные принципы получения формул дискретного фильтра Калмана
- •9.3. Получение формул фильтра Калмана
3.4. Понятие фильтра и общая задача регулирования
Самым простейшим примером фильтра является колебательный контур в радиоприемниках. Настройка такого фильтра на опреде-ленную частоту отсекает другие несущие частоты и позволяет вы-брать сигнал единственной радиостанции. Поэтому первое понятие фильтра связано с его частотными характеристиками.
Построение систем автоматического регулирования с требуе-мыми показателями качества требует введения корректирующих устройств. Эти корректирующие устройства являются динамиче-скими звеньями и описываются дифференциальными уравнениями. Поэтому корректирующие устройства также могут описываться частотными характеристиками, т.е. они также являются фильтрами.
Остановимся на понятии фильтра Винера, который предназна-чен для выделения полезного случайного сигнала на фоне помех. Построение линейного алгоритма обработки искаженного случай-ными помехами наблюдаемого сигнала сводится в итоге к поиску оптимальной линейной динамической системы. Таким образом, фильтр Винера может быть реализован с помощью линейных ди-намических звеньев и естественно обладает частотной характери-стикой.
41
Далее, метод гармонической линеаризации основан на предпо-ложении, заключающемся в том, что линейная часть рассматри-ваемой нелинейной динамической системы не пропускает (от-фильтровывает) высшие гармоники.
Понятно, что с появлением цифровых систем управления стало необходимым вводить с помощью программных средств цифровые корректирующие звенья, где присутствовали операции интегриро-вания и дифференцирования.
Из анализа приведенных примеров следует, что фактически речь идет о математическом преобразовании сигналов с помощью тех-нических средств, т.е. входному сигналу x(t) ставится в соответст-
вие выходной сигнал y(t) , что символически можно описать опе-ратором L преобразования y(t ) = L[ x (t)] . Например, если система описывается дифференциальным уравнением
-
a
d n
x (t ) + a
d n−1
x (t ) + ... + a x (t ) = b
d m
u (t ) + ... +b u (t) ,
n dt n
n−1 dtn−1
0
m dtm
0
то управляющему воздействию u (t) соответствует решение x(t) .
Это означает, что любой динамический объект является фильтром. Поэтому любое преобразование y(t ) = L[ x (t)] сигнала следует
называть фильтром.
Общая задача регулирования заключается в построении подхо-дящего фильтра.
Контрольные вопросы
Какие способы описания динамических систем являются полными?
Каковы недостатки способа описания с помощью переда-точных функций?
Какими свойствами обладает ненаблюдаемая система?
Какими свойствами обладает неуправляемая система?
Какими средствами можно добиться свойства управляемо-сти системы?
42