10

Клемана

I. Цель и содержание работы

Целью работы является изучение газовых законов.

Содержание работы – определение отношения молярных теплоемкостей воздуха .

II. Краткая теория работы

Всякий газ может находиться в различных состояниях, отличающихся параметрами состояния (давлением , температурой , объемом , плотностью и т.д.). Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой, называют уравнением состояния.

Для идеального газа уравнение состояния имеет вид:

, (1)

где – масса газа, – масса одного моля, – универсальная газовая постоянная.

Если при переходе некоторой массы газа из одного состояния в другое один из параметров остается постоянным, уравнение (1) имеет вид

( – изотермический процесс),

( – изобарический процесс),

( – изохорический процесс).

При высоких давлениях (порядка десятков атмосфер) реальные газы не подчиняются уравнению (1), причины этого обусловлены наличием собственных размеров молекул и силами взаимодействия между ними, что и должно быть учтено в соответствующих уравнениях.

Из уравнений, предложенных для реальных газов, наиболее простым является уравнение Ван-дер-Ваальса. Для одного моля газа оно имеет вид:

, (2)

где – внешнее давление, оказываемое на газ, – внутреннее давление газа, появляющееся из-за сил притяжения между молекулами, – поправка, учитывающая часть объема, занятого молекулами газа. При уменьшении плотности свойства всех реальных газов приближаются к свойствам идеального газа и уравнение (2) переходит в уравнение(1).

Запишем закон сохранения энергии (первое начало термодинамики)

(3)

где – количество тепла, подводимого к газу. Это тепло затрачивается на работу газа и на изменение его внутренней энергии .

Количество тепла, которое нужно подвести к газу (веществу) или отнять от него для изменения его температуры на один градус, называется теплоемкостью газа (вещества).

Теплоемкость, отнесенная к единице массы вещества, называется удельной теплоемкостью .

Теплоемкость, отнесенная к одному молю вещества, называется молярной теплоемкостью .

Удельная и молярная теплоемкости связаны выражением

. (4)

Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела.

Пусть один моль газа нагревается при постоянном давлении ( , изобарический процесс). В этом случае получаемое газом тепло идет на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы.

(5)

Если один моль газа нагревается при постоянном объеме, то для нагревания его на один градус требуется меньшее количество тепла, так как работа газом не совершается, .

(6)

Найдем связь между и . Для этого продифференцируем уравнение (1) и найдем для изобарического процесса.

(7)

Учтем, что , тогда для одного моля газа .

(8)

Подставив (6) и (8) в (5), получим для молярных теплоемкостей

(9)

Отношение ( – показатель адиабаты) зависит только от числа степеней свободы молекулы газа.

Число степеней свободы определяется числом атомов в молекуле и характером связи между ними. Для одноатомного газа , для двухатомного газа с жесткой связью (с упругой связью ), для трех и более атомов (нелинейная молекула, жесткая связь) .

На каждую степень свободы молекулы (согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы) приходится энергия, равная . (Здесь – постоянная Больцмана.)

Внутреннюю энергию одного моля идеального газа можно найти по формуле

, (10)

где , – число Авогадро.

Продифференцируем выражение (10) по температуре и подставим в выражение (6). Тогда получим для молярной теплоемкости при изохорическом процессе

(11)

Согласно (9) .

Отсюда найдем отношение

(12)

Формула (12) справедлива и для отношения удельных теплоемкостей.

Величина входит в уравнение Пуассона

, (13)

описывающего адиабатический процесс в газах.

Адиабатическим процессом называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Если процесс протекает достаточно быстро (например, при быстром расширении или сжатии газа), то его можно считать практически адиабатическим и при отсутствии тепловой изоляции.

Закон Пуассона (13) может быть представлен также через параметры и . Для этого используют уравнение Менделеева – Клапейрона (1).

Так, например, выразив из (1), и, подставив в (13), получим

. (14)

Выразив из (1) и, подставив в (13), получим

. (15)

Первое начало термодинамики для адиабатического процесса ( ) принимает вид

(16)

Из выражения (16) видно, что адиабатическое расширение сопровождается понижением температуры, а адиабатическое сжатие – повышением температуры.