Тема 12. Функционирование рынка монополистической конкуренции.

Задача 1.

Фирма, работающая на рынке монополистической конкуренции, производит зонтики. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 56Q - 3,5Q²; ТС = 2Q² - 32Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. грн. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 8 ден.ед.

Определите:

1. Объем выпуска фирмы, цену и прибыль.

2. Степень загруженности производственных мощностей;

3. Какой была бы цена зонтиков, если бы фирма работала на рынке совершенной конкуренции.

Решение:

1) Оптимальный объем выпуска найдем по правилу: МС = MR

МR = (ТR) = (56Q - 3,5Q²) = 56 - 7Q;

МС = (ТС) = (2Q² - 32Q) = 4Q - 32;

56 - 7Q = 4Q – 32

56 + 32 = 4Q + 7Q

88 = 11 Q

Q = 8 (тыс.ед).

2) Определим цену продукции, исходя из формулы валовой выручки:

TR = P*Q Р = TR/ Q = (56Q - 3,5Q²)/ Q = 56 – 3,5Q

Р = 56 – 3,5Q = 56 – 3,5 * 8 = 28 ден.ед.

3) Рассчитаем прибыль по формуле: П = TR - TC =( P*Q) – (2Q² - 32Q) =

8 * 28 – 2 * 8² – 32*8 = 224 – 128 + 256 = 352 тыс. ден.ед.

4) Чтобы найти степень загрузки производственных мощностей, найдем максимальный равновесный объем выпуска по правилу МС = min AC

4Q – 32 = 8

4Q = 40

Q = 10 (тыс.ед)

5) Найдем степень загруженности производственных мощностей по пропорции:

10 тыс – 100%;

8 тыс – х % х = ;

6) В условиях совершенной конкуренции оптимальный объем выпуска в долгосрочном периоде достигается тогда,

когда МR = МС = Р = min AC. При этих условиях цена на зонтики была бы равна LAC = 8 ден. ед.

При таком уровне рыночной цены, конкурентная фирма не получает экономической прибыли, довольствуясь только нормальной.

П = TR - TC =( P*Q) – (АС *Q) = 8 ден. д. * 10 тыс. - 8 ден. д. * 10 тыс. = 0.

Вывод: Конкурирующая монополия производит 8 тыс. зонтиков, продает их по цене 28 ден. ед. и получает прибыль 352 тыс. ден.ед. Производственные мощности заняты на 80%., что дает ей возможность удерживать монопольно высокие цены. В случае функционирования фирмы на рынке совершенной конкуренции, фирма производила бы 10 тыс. зонтиков и реализовывала их по 8 ден. ед.

Задача 2.

В отрасли работают только две фирмы, предельные издержки которых одинаковы и равны нулю. Отраслевой спрос имеет функцию: Q_D = 300 – P,

где Р - цена продукта, грн за 1 ед., Q_D - объем спроса, тыс. ед.

Определить равновесный отраслевой объем выпуска и рыночную цену продукции, если: а) в отрасли установится равновесие Курно;

б) дуополисты объединятся в отраслевой картель.

Решение:

1) По равновесию Курно, равновесный объем выпуска и рыночную цену находим по функциям реагирования, которые имеют следующий вид:

P_1,2 = 1/3(P_MAX + 2AC);

Q_1,2 = 1/3(P_MAX – AC).

Долгосрочные АС = МС, которые по условию задачи равны нулю, т.е. АС = 0. P_MAX - цена, при которой объем спроса равен нулю. Согласно заданной функции спроса:

Q_D = 300 – P;

0 = 300 – Р

P_MAX = 300.

Подставим в функции реагирования приведены данные и найдем рыночную цену, объемы выпуска каждой фирмы и совокупный отраслевой объем производства продукта:

Рравн. = Р_1,2= 1/3(300 +2 * 0) = 100 (грн);

Q_1,2 = 1/3(300 – 0) = 100 (тис. ед.);

Qобщ. = Q₁ + Q₂ = 100 + 100 = 200 (тыс. ед.).

2) Если дуополисты объединятся в картель, равновесный объем выпуска находим по общему правилу равновесия: MR = MC.

MR найдем как производную от TR, исходя из того, что TR = Р * Q:

Q_D = 300 – P

P = 300 – Q_D

TR = Q·(300 – Q) = 300Q – Q²

MR= (TR)' = (300Q – Q²)'= 300 – 2Q

MR = MC = 0 (по условию)

300 – 2Q = 0

Q картеля = 150 (тыс. ед.)

P картеля К = 300 – P = 300 – 150 = 150 (грн).

Вывод: Объединение дуополистов в концерн позволило им повысить цену по сравнению с ценой, сложившейся в условиях равновесия Курно – Рравн. = 100 грн, Ркартеля = 150 грн. Это повышение цены стало возможным за счет сокращения отраслевого объема выпуска с 200 тыс. единиц продукции в условиях равновесия Курно до 150 тыс. ед., которые выпускает картель.

Задача 3.

Обратная функция рыночного спроса в условиях дуополии Курно имеет вид:

P = 100 - 0,5 (Q₁ + Q₂) .

Функции совокупных расходов фирм - дуополистов заданные такими уравнениями :

TC₁ = 5Q₁ ; TC₂ = 0,5 Q₂² ,

где Р - цена продукта , грн за 1 ед. , Q₁ , Q₂ - соответственно объемы выпуска двух фирм, ед. продукта .

Найдите функции реагирования дуополистов, равновесные объемы выпуска продукции для каждой фирмы и полученную ими прибыль.

Решение:

1) Функции реагирования в модели Курно - это функции равновесных объемов выпуска фирм, которые можно найти по общему правилу MR = MC . MR и MC для каждой фирмы найдем как производные от их TR и TC , исходя из того , что TR = P • Q , а ТС для обеих фирм заданные в условии задачи.

а ) Находим функцию реагирования для фирмы 1:

TR₁ = P·Q₁ = (100 – 0,5(Q₁ + Q₂)·Q₁ = 100Q₁ -0,5Q₁² –0,5Q₁·Q₂;

MR₁ = (TR)' =(100Q₁ -0,5Q₁² – 0,5Q₁·Q₂)' = 100 – Q₁ – 0,5Q₂;

МС₁ = (ТС₁)' = (5Q₁)' = 5;

MR₁ = MC₁;

100 – Q₁ – 0,5Q₂ = 5;

R₁ = Q₁ = 95 – 0,5Q₂.

б) Находим функцию реагирования для фирмы 2:

TR₂ = P·Q₂ = ((100 -0,5(Q₁ + Q₂)}·Q₂ = 100Q₂ – 0,5Q₁Q₂ – 0,5Q₂²;

MR₂ = (TR₂)' = (100Q₂ - 0,5Q₁Q₂ – 0,5Q₂²)' = 100 – 0,5Q₁ – Q₂;

MC₂ = (TC)' = (0,5Q₂²)' = Q₂;

MR₂ = MC₂

100 – 0,5Q₁ – Q₂ = Q2

2Q₂ = 100 – 0,5Q₁

R₂ = Q₂ = (100 – 0,5Q₁) : 2 = 50 – 0,25Q₁.

Итак, функции реагирования для дуополистов являются

Фирми1: R₁ = Q₁ = 95 - 0,5 Q₂.

Фирмы 2: R₂ = Q₂ = 50 - 0,25 Q₁.

2) Равновесный объем выпуска находим, объединив функции реагирования в систему:

Q₁ = 95 – 0,5(50 – 0,25 Q₁);

Q₁ = 95 – 25 + 0,125 Q₁;

0,875 * Q₁ = 70

Q₁ = 80 (од. продукту)

Q₂ = 50 – (0,25·80);

Q₂ = 30 (од. продукту).

3) Равновесную цену находим по функции спроса:

P = 100 – 0,5(Q₁ + Q₂)

P = 100 – 0,5(80 + 30)

P= 45 (грн)

4) Прибыль каждой фирмы находим как разность между ее выручкой и совокупными затратами:

П₁ = TR₁ – TC₁= P·Q₁ - 5Q₁;

П₁ = 45·80 - 5·80 = 3200 (грн) ;

П₂ = TR₂ – TC₂ = P·Q₂ – 0,5Q₂²;

П₂ = 45·30 – 0,5·30² = 900 (грн).

Вывод: Функции реагирования дуополистов при равновесия Курно: R₁ = Q₁ = 95 - 0,5 Q₂; R₂ = Q₂ = 50 - 0,25 Q₁. Равновесный объем выпуска первой фирмы 80 ед. продукции, второй - 30 ед. Рыночная цена - 45 грн за 1 ед. продукта. Прибыль первой фирмы - 3200 грн, второй - 900 грн.

Задание на дом:

ВАРИАНТ 1.

Задача 1.

Фирма работает на рынке монополистической конкуренции.

Табл.

Q	P	TC
0	250	190
1	225	355
2	200	480
3	185	580
4	170	635
5	155	695

Определите:

По представленным в таблице данным заполните таблицу, найдите оптимальный объем производства и обозначьте стратегию, которую осуществляет фирма на рынке. Ответ подтвердите графически.

Задача 2.

Фирма работает на рынке монополистической конкуренции. Совокупный доход и совокупные издержки фирмы представлены функциями: TR = 70Q - 4Q²; ТС = 3Q² - 45Q, где Q – годовой объем выпуска продукции, в тыс. грн. Минимальные долгосрочные издержки фирмы = 9 ден.ед.

Определите: