Приклад:

Нехай на місцевості проклали замкнутий теодолітний хід (рис.).

Рис. Схема теодолітного полігона

2

S_1-2

α_1-2

β₂

1

β₁

S_2-3

S_5-1

5. β₅

S_4-5 β₃

β₄ 3

S_3-4

4

Вихідні дані й польові виміри подані в табл. Подальшу роботу виконують постанно.

І. Ув’язка (вирівнювання) кутових вимірів:

а) Виміряні кути (β₁ … - друга графа) підсумовують і одержують значення _практ ;

б) обчислюють теоретичну суму кутів багатокутника, за формулою , _теор.= 180⁰( n-2)

де n – число кутів по ходу;

в) визначають різницю між практичною і теоретичною сумами кутів або кутову нев’язку f β_пр. за формулою:

f β_пр.= _пра - _теор.;

г) визначають допустиму кутову нев’язку f β_доп. за формулою:

доп=

У нашому прикладі _пра =540⁰02′; _теор=540⁰, оскільки n = 5; звідси f β_пр = +2′ і _доп= ′; тобто практична похибка не перевищує допустиму, отже, можна приступати до ув’язку кутів.

д) Ув’язка кутів складається з визначення поправок v1 v2… і внесення їх у польові виміри і отримання виправлених значень кутів, сума яких повинна дорівнювати теоретичній.

У теодолітних ходах кутову нев’язку розподіляють з оберненим знаком порівку на всі кути, тобто поточна поправка визначається за формулою:

_і = f β_практ : n

е) одержують виправлені значення кутів за формулою:

β _випрі = β _вим + _і.

Контроль: сума виправлених кутів дорівнює теоретичній.

ІІ Обчислення дирекційних кутів сторін полігона і перехід від них до румбів.

α _2-3 = α _1-2 + 180⁰ – β₂

α _3-4 = α _2-3 +180⁰ – β₃…

звернуть обчислення

α _1-2= α _5-1+180⁰ – β_1;

В ході обчислень при необхідності додають або віднімають 360⁰ з тим, щоб остаточне значення дирекційного кута не було від′ємним або більшим 360⁰.

Контроль: обчислений початковий дирекційний кут повинен дорівнювати вихідному значенню. У пр-ді 80⁰20′. З метою спрощення подальших підрахунків від дирекційних кутів переходять до румбів сторін (за формулами).

ІІІ Обчислення приросту координат.

а) приріст координат знаходять за формулами пряиої геодезичної задачі:

І	∆x +	∆y +
ІІ	-	+
ІІІ	-	-
ІV	+	-

∆X_AB = Scos α;

∆Y_AB = Scos α;

Отримані значення приросту виписують у відповідні графи.

б) потім контролюють правильність підрахунків. Відомо, що алгебраїчні (з знаком) суми приросту в замкнутому полігоні повинні дорівнювати 0. Практичні значення сум відрізняються від 0, тому виникають лінійні нев’язки f_∆x f_∆y. Їх значення отримують підсумовуванням обчислених приростів.

в) визначають загальну абсолютну лінійну нев’язку полігона.

_абс =

г) відносну похибку

_від =

IV Ув’язка приросту координат.

а) спочатку одержують (вносять) поправки у визначенні прирости координат:

Де - периметр Si – прокладеня 1-2, 2-3…

Знак поправки завжди обернений до знака нев’язки. Поправки визначають до 0,001м, а потім заокруглюють до 0,01м.

б) Контроль: сума поправок повинна дорівнювати нев’язці з протилежним знаком.

У нашому прикладі f = +0,14м у периметрі 318,08м. На один десяток метрів припадає 0,004м. Довжина S_1-2 = 60 десятків метрів отже 0,004*6=0,03м – це поправка до першого приросту. Аналогічно знаходило поправки до інших приростів повинна дорівнювати 0.

V Обчислення координат точок полігона.

Координати точок полігона визначають послідовно за формулою прямої геодезичної задачі:

X₂ = X₁+∆X_1-2 X₃ = X₂+∆X_2-3

Y₂ = Y₁+∆Y_1-2 Y₃ = Y₂+∆Y_2-3

Контролюють обчислення визначенням координат першої точки:

X₁ = X₅+∆X_5-1

Y₁ = Y₅+∆Y_1-2

Обчислені координати і повинні дорівнювати вихідним.