2.6. Определение размеров элементарной ячейки

Другой чрезвычайно важной характеристикой вещества является период его кристаллической решетки. Рассчитав с большой точностью этот период, можно судить о типе твердого раствора, его концентрации, наличии в нем различного рода дефектов (в том числе радиационного происхождения) и т.д.

Можно показать, что для кубических решеток период решетки связан с межплоскостными расстояниями d соотношением

(2) где - индексы отражения на рентгенограмме, связанные с индексами семейства плоскостей соотношениями

Например, линия с индексами (200) получилась в результате отражения второго порядка от плоскостей (100), а линия (400) в результате отражения четвертого порядка от того же семейства плоскостей. Операция определения индексов интерференции называется индицированием.

2.7. Индицирование

Для данного типа решетки есть свой набор индексов интерференции . Если на решетку приходится более одного атома (решетка не является примитивной), то некоторые отражения закономерно гасятся. Так для ОЦК решетки гасятся линии, для которых сумма индексов есть число нечетное. Для ГЦК решетки гасятся линии, для которых индексы есть числа разной четности. Поэтому на рентгенограммах материалов с кубическим типом кристаллической решетки присутствуют только линии, удовлетворяющие приведенным выше условиям. Индексы этих линий приведены в таблице 2.3.

Для кубической сингонии отношение квадратов синусов углов отражения для различных линий рентгенограмм должно соответствовать выражению

.

В таблице 2.4 приведен ряд отношений для первых десяти линий рентгенограмм в порядке возрастания углов для кубических решеток различного типа.

Таблица 2.3

Индексы интерференции первых десяти линий рентгенограммы

Номер линии в порядке возрастания угла		Решетки
	Простая кубическая (К6)			ОЦК (К8)		ГЦК (К12)		Кубическая ти-па алмаза (К4)
	H2+K2+L2		HKL	H2+K2+L2	HKL	H2+K2+L2	HKL	H2+K2+L2	HKL
1	1		100	2	110	3	111	3	111
2	2		110	4	200	4	200	8	220
3	3		111	6	211	8	220	11	311
4	4		200	8	220	11	311	16	400
5	5		210	10	310	12	222	19	331
6	6		211	12	222	16	400	24	422
7	8		220	14	321	19	331	27	333 511
8	9		300, 221	16	400	20	420	32	440
9	10		310	18	411, 330	24	422	35	531
10	11		311	20	420	27	333, 511	40	620

Таблица 2.4

Ряд для кубических решеток

Тип решетки
Примитивная (К6)	1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11
Объемно-центрированная (К8)	1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10
Гране- центрированная (К12)	1; 1,33; 2,66; 3,67; 4; 5,33; 6,33; 6,67; 8; 9
Типа алмаза (К4)	1; 2,66; 3,67; 5,33; 6,33; 8; 9; 10,67; 11,67; 13,33

Задача индицирования сводится к тому, чтобы для всех линий рентгенограммы найти значения sin²_i для -излучения, затем ряд соотношений sin²_i / sin²₁ = Q_i, по которому определяют тип кристаллической решетки. Сопоставив полученный ряд с данными, приведенными в таблицах 2.4 и 2.3, можно определить индексы интерференции, а затем и период решетки.