РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании ПЦК ЕНД Заместитель директора по УВР
Протокол № __ от «___» _____2013 г. _________В. А. Савельева
Председатель ПЦК _____ Л. В. Зайцева «_____» _________2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ
по дисциплине «Элементы высшей математики»
Отделение очное Курс 2 Группа 4ИС20
1. Определители второго порядка. Определители третьего порядка. Свойства определителей.
2. Минор матрицы. Алгебраическое дополнение матрицы.
3. Матрицы. Сложение матриц.
4. Матрицы. Умножение матрицы на действительное число. Умножение матриц.
5. Элементарные преобразования матриц.
6. Правило Крамера.
7. Обратная матрица.
8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
9. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой.
10. Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
11. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
12. Коллинеарные векторы.
13. Компланарные векторы.
14. Длина вектора.
15. Действия над векторами в координатной форме.
16. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
17. Определение векторного произведения. Выражение векторного произведения через координаты векторов.
18. Определение и геометрический смысл смешанного произведения векторов.
19. Линии второго порядка.
20. Определение числовой последовательности. Ограниченные и неограниченные последовательности.
21. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
22. Определение предела последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей.
23. Определение монотонных последовательностей. Признак сходимости монотонных последовательностей.
Преподаватель Т. Б. Козельская
РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании ПЦК ЕНД Заместитель директора по УВР
Протокол № __ от «___» _____2013 г. _________В. А. Савельева
Председатель ПЦК _____ Л. В. Зайцева «_____» _________2013 г.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ К ЭКЗАМЕНУ
по дисциплине «Элементы высшей математики»
Отделение очное Курс 2 Группа 4ИС20
1. Даны матрицы А, B. 1) Найти матрицу 2А-В.
2. Найти определитель матрицы А.
3. 1) Найти матрицу А∙В.
4. Найти матрицу D∙C.
5. Решить систему уравнений методом Гаусса:
6. Решить систему уравнений по правилу Крамера:
7. Составить уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 3 и образующий с осью Ox угол равный 45o.
8. Написать каноническое уравнение эллипса, если известно, что расстояние между фокусами равно 8, а малая полуось b = 3.
9. Найти матрицу
обратную к данной матрице А
=
.
10. Найти матрицу обратную к данной матрице .
11.
Решить систему уравнений по правилу
Крамера:
.
12. Решить систему уравнений методом Гаусса: .
13. Решить систему уравнений методом Гаусса: .
14.
Вычислить
площадь треугольника с
вершинами 
(1;-1;2), 
(5;-6;2), 
(1;3;-1).
15.
Вычислить
смешанное произведение векторов 
.
16. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4.
А1(14; 4; 5),
А2(-5; -3; 2),
А3(-2; -6; -3),
А4(-2; 2; 1).
Требуется найти: угол между ребрами А1А2 и А1А4.
17. Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4.
А1(14; 4; 5),
А2(-5; -3; 2),
А3(-2; -6; -3),
А4(-2; 2; 1).
Требуется найти: объем пирамиды.
18. Даны координаты вершин пирамиды а1а2а3а4.
А1(14; 4; 5),
А2(-5; -3; 2),
А3(-2; -6; -3),
А4(-2; 2; 1).
Требуется найти: площадь грани А1А2А3.
19.
Найти уравнение прямой с направляющим
вектором 
(1,
-1) и проходящей через точку А(1, 2).
20. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.
21. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).
22. Составить уравнение эллипса, если его фокусы F1(0; 0), F2(1; 1), большая ось равна 2.
23. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.
24.
Найти
эксцентриситет эллипса, фокусное
расстояние. Уравнение
эллипса имеет вид:
.
25. Доказать, что
последовательность {xn}=
монотонная возрастающая.
26. Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность
{xn}
=
.
Преподаватель Т. Б. Козельская
РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании ПЦК ЕНД Заместитель директора по УВР
Протокол № __ от «___» _____2013 г. _________В. А. Савельева
Председатель ПЦК _____ Л. В. Зайцева «_____» _________2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1
по дисциплине «Элементы высшей математики»
Отделение очное Курс 1 Группа 4ИС20
1. Определители второго порядка. Определители третьего порядка. Свойства определителей.
2. Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
3. Выяснить является возрастающей или убывающей последовательность
{xn} = .
Преподаватель Т. Б. Козельская
___________________________________________________________________
РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании ПЦК ЕНД Заместитель директора по УВР
Протокол № __ от «___» _____2013 г. _________В. А. Савельева
Председатель ПЦК _____ Л. В. Зайцева «_____» _________2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2
по дисциплине «Элементы высшей математики»
Отделение очное Курс 1 Группа 4ИС20
1. Минор матрицы. Алгебраическое дополнение матрицы.
2. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через координаты векторов.
3. Решить систему уравнений методом Гаусса:
Преподаватель Т. Б. Козельская
РАССМОТРЕНО УТВЕРЖДАЮ
На заседании ПЦК ЕНД Заместитель директора по УВР
Протокол № __ от «___» _____2013 г. _________В. А. Савельева
Председатель ПЦК _____ Л. В. Зайцева «_____» _________2013 г.
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3
по дисциплине «Элементы высшей математики»
Отделение очное Курс 1 Группа 4ИС20