31

Кинематика зубчатых механизмов

Методическое пособие для самостоятельной работы студентов.

д.т.н., профессор Гриб В.В.

к.т.н., доцент Самылин Е.А.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Передачи это устройства, служащие для передачи энергии и механического движения на расстояние и преобразования параметров движения.

При этом передачи производят распределение энергии, понижение и повышение скорости движения, взаимное преобразование видов движения , например вращательное в поступательное и наоборот. Передачи производят регулирование скорости, пуск, остановку, реверсирование.

Зубчатые механизмы-передачи. Они предназначены для передачи вращения от одного вала к другому, при этом происходит изменение величины и направления угловой скорости с одновременным изменением величины вращающего момента.

Потребности увеличения скорости появились в глубокой древности, когда источниками движения были ветер, вода. Тогда и появились зубчатые механизмы.

С появлением электропривода появилась необходимость уменьшать обороты. Компактные двигатели получались при больших оборотах.

В настоящее время зубчатые передачи имеют огромное распространение. В двигателях- передача от коленвала к другим валам (клапанный механизм, магнето. генератор). В станках – коробки скоростей. Во всех трансмиссиях строительных и подъемных машин кранах, экскаваторах, погрузчиках – это механизмы поворота, передвижения, привода ковшевых цепей, роторов, фрез.

Различные мотор-редукторы и приводы механизированного инструмента имеют зубчатые передачи.

В подобных передачах осуществляется контакт боковых поверхностей специально профилированных зубьев. Давление зубьев вращающегося ведущего колеса передается зубьям ведомого колеса, осуществляя вращение.

Зубчатые механизмы бывают плоскими и пространственными.

Плоские – все оси параллельны и все звенья вращаются в параллельных плоскостях.

Пространственные- оси вращения звеньев пересекаются или перекрещиваются.

Основными параметрами кинематики зубчатых передач являются передаточное число и передаточное отношение.

Передаточное отношение

Передаточное отношение является важной кинематической характеристикой зубчатого механизма. Приведем комплексное, для пространственных и для плоских механизмов, определение передаточного отношения в соответствии с рекомендациями Комитета по терминологии.

Передаточным отношением от звена i к звену j зубчатого механизма называется отношение модуля угловых скоростей звена i _i к модулю угловой скорости звена j _i, если зубчатая передача пространственная

Если зубчатая передача плоская, то передаточным отношением u _ij от звена i к звену j зубчатого механизма называется отношение вектора угловой скоростей звена i _i к вектору угловой скорости звена j _j , либо отношение модулей угловых скоростей со знаком. Передаточное отношение берется со знаком плюс , если вектора угловых скоростей и соответственно направление вращение звеньев направлены в одну сторону. Минус, если в разные стороны.

Обращаем внимание , что деление векторов допустимо и отношение векторов определено лишь в плоской передаче, когда эти вектора колинеарны . Тогда, в плоской передаче, отношение векторов угловых скоростей есть отношение модулей со знаком плюс, когда вектора направлены в одну сторону , и минус - в разные.

В случае пространственного расположения осей отношения векторов не определено и можно говорить только об отношении модулей угловых скоростей или оборотов.

В плоских механизмах знак несет важную информацию о направлении вращения и он всегда указывается , то есть передаточное отношение есть всегда число со знаком + или - .

В пространственных передачах знак не имеет смысла и передаточное отношение всегда положительное число.

Такое определение передаточного отношения соответствует ранее определённым кинематическим соотношениям в механизмах, в частности рычажных механизмов, таким как передаточные функции угловых скоростей или аналоги угловых скоростей.

У потребляемый иногда термин передаточное число i ₁₂ следует употреблять только в прочностном расчете зубчатых передач при расчете на контактную или изгибную прочность. Там этим термином обозначают отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни.

Трехзвенные зубчатые передачи

Трехзвенные зубчатые передачи- простейшие, они состоят из стойки и дух зубчатых колес.

В основу получения трехзвенных зубчатых передач положены три линейчатые поверхности вращения: круговой цилиндр, коническая поверхность с круговой направляющей , и гиперболоид вращения .

Плоские трехзвенные передачи

Трехзвенная плоская передача получится если на двух цилиндрах, соприкасающихся по образующей выбрать два участка и нарезать на них зубья. Плоской передача будет потому, что при движении точки звеньев будут перемещаться в параллельных плоскостях.

При использовании для образования передачи круговых цилиндров может получиться какцилиндрическая зубчатая передача с внешним зацеплением , так и с внутренним зацеплением.

Условные обозначения на схемах кинематических пар регламентируются ГОСТ 2.770-68.

Трехзвенная зубчатая передача внешнего зацепления изображается так:

На рисунке изображены две проекции этой передачи, причем вид с боку показан в двух вариантах с прямоугольным изображением зубчатых колес и в виде профиля. На рисунке на двух проекция изображена картина скоростей двух зубчатых колес и показаны направление вращения двух звеньев 1 и 2 в виде круглых стрелок угловых скоростей ₁ и ₂ и в виде векторов оборотов n₁ и n₁. Как видно из рисунка , направление вращения двух звеньев противоположное, наклон эпюр скоростей на картине скоростей противоположный. Очевидно передаточное отношение будет отрицательным.

В добавлении к ГОСТа здесь изображена не кинематическая пара, а трехзвенная передача. Поэтому показана стойка и соответствующие кинематические пары. Неподвижное крепление колес на валах показывают крестиками.

Изображение зубчатых колес перпендикулярные осям выполняются штрих-пунктирными линиями.

Изображения параллельные осям могут быть трех видов. Цилиндрические зубчатые передачи могут иметь: а\ прямые зубья, б\ косые зубья, в\ шевронные зубья. На схемах это показывается тремя соответствующими линиями по одну сторону от контактной линии зубчатых колес.

Для цилиндрической передачи внешнего зацепления передаточное отношение в соответствии с определением запишется как:

Выведем передаточное отношение через числа зубьев колес. Поскольку в полюсе зацепления окружная скорость колес одинакова, за одну минуту через полюс пройдет одинаковое число шагов

pz₁n₁= pz₂n₂

Шаги на начальных окружностях одинаковые , поэтому

Необходимо запомнить , что передаточное отношение u₁₂ через числа зубьев подсчитывается прямо как -n₁ /n₂ , а через числе зубьев наоборот как -z₂/z₁