I. Удерживающая сила направлена параллельно наклонной плоскости.

Пусть - сила тяжести, действующая на тело; - сила реакции опоры.

Разложим силу тяжести на две составляющие: силу , перпендикулярную к наклонной плоскости АВ, и силу , параллельную наклонной плоскости АВ, которую часто называют скатывающей. С силой равной тело будет давить на наклонную плоскость.

Для того чтобы удержать тело на наклонной плоскости, надо приложить к нему силу , направленную вверх параллельно наклонной плоскости АВ и равную по величине силе , т. е. .

~ , так как А = D (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: ODAC и DEAB), В = O, С = E = 90. Следовательно, .

С учетом того, что ВС=h, AB=L, OE=F₃, DO=F₁, получим .

При равновесии тела на наклонной плоскости скатывающая сила во столько раз меньше силы тяжести, действующей на тело, во сколько раз высота наклонной плоскости меньше ее длины.

С учетом того, что , получим

Если поднимать тело на высоту h с помощью наклонной плоскости, прикладывая силу , параллельную наклонной плоскости, то наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз ее длина больше ее высоты.

II. Удерживающая сила направлена параллельно основанию наклонной плоскости.

П усть - сила тяжести, действующая на тело;

- сила реакции опоры.

Разложим силу тяжести на две составляющие: силу  , перпендикулярную к наклонной плоскости АВ, и силу , параллельную основанию наклонной плоскости АС.

С силой равной тело будет давить на наклонную плоскость.

Для того чтобы удержать тело на наклонной плоскости, надо приложить к нему силу , направленную параллельно основанию наклонной плоскости АС и равную по величине силе , т. е. .

~ , так как А = D (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: ODAC и DEAB), В = Е, С = О = 90. Следовательно, .

С учетом того, что ВС=h, AС=a, OE=F₃, DO=F₁, получим .

При равновесии тела на наклонной плоскости сила, направленная параллельно ее основанию, во столько раз меньше силы тяжести, действующей на тело, во сколько раз высота наклонной плоскости меньше ее основания.

С учетом того, что , получим

Если поднимать тело на высоту h с помощью наклонной плоскости, прикладывая силу , параллельную основанию наклонной плоскости, то наклонная плоскость дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз длина ее основания больше ее высоты.

Примечание: Условие равновесия тел на наклонной плоскости нашел в XVI веке голландский ученый Симон Стевин (1548–1620).

43. Клин.

Клин предназначен для раскалывания прочных предметов. Его так же вгоняют в щели между деталями, чтобы создать бóльшую силу давления одной детали на другую и тем самым увеличить силу трения покоя между ними, что обеспечивает их надежное сцепление.

К лин представляет собой разновидность наклонной плоскости.

АВ = АС = L – длина щеки клина

ВС = а – ширина обуха клина

Рассмотрим действие клина при колке дров.

Будем считать, что вес клина равен нулю.

Пусть - сила, действующая на обух клина.

Н айдем силы, с которыми клин действует на полено, разложив силу на две составляющие , перпендикулярные щекам клина. Причем F₁=F₂, из соображений симметрии.

Каждая из этих составляющих равна и противоположна той силе (не изображена на рисунке), с которой раскалываемое полено действует на клин.

Если бы не была приложена сила , то клин при отсутствии трения, был бы вытолкнут из полена.

Так как и - равнобедренные треугольники (АВ=АС; ЕО=ЕД), то В=С и О=D.

С учетом того, что А=Е (как углы со взаимно перпендикулярными сторонами: ОЕAB и ЕDAC), получим В=С=О=D.

Таким образом ~ . Следовательно, .

Так как OD= , EO= , BC=a, AB=L, получим

При равновесии клина сила, действующая перпендикулярно его обуху, во столько раз меньше силы, действующей перпендикулярно щеке клина, во сколько раз ширина обуха меньше длины щеки.