1.3. Фільтри, що ґрунтуються на порядкових статистиках

Фільтри, що ґрунтуються на порядкових статистиках, відносяться до класу нелінійних просторових фільтрів. Відгук такого фільтру визначається попереднім впорядковуванням (ранжируванням) значень пікселів, що покриваються маскою фільтру, і подальшим вибором значення, що знаходиться на певній позиції впорядкованої послідовності (тобто має певний ранг). Власне фільтрація зводиться до заміщення початкового значення пікселя (у центрі маски) на отримане значення відгуку фільтру. Найбільш відомий медіанний фільтр, який, як випливає з назви, замінює значення пікселя на значення медіани розподілу яскравості усіх пікселів в околиці (включаючи і початковий). Медіанні фільтри дуже популярні тому, що для певних типів випадкових шумів вони демонструють чудові можливості придушення шуму при значно меншому ефекті розфокусування, ніж у лінійних загладжуючих фільтрів з аналогічними розмірами. Зокрема, медіанні фільтри ефективні під час фільтрації імпульсних шумів, що іноді називаються шумами типу "сіль і перець", які виглядають як накладання на зображення випадкових чорних і білих точок.

Медіана набору чисел є таке число ξ, що половина чисел з набору є меншими або рівними ξ, а інша половина - більшими або рівними Для виконання медіанної фільтрації для елементу зображення, необхідно спочатку упорядкувати за зростанням значення пікселів усередині околиці, потім знайти значення медіани, і, нарешті, присвоїти отримане значення елементу обробки. Так, для околиці 3x3 елементів медіаною буде п’яте значення за величиною, для околиці 5x5 - тринадцяте значення, і так далі. Якщо декілька елементів в околиці мають однакові значення, ці значення будуть згруповані. Наприклад, нехай в околиці 3x3 елементи мають наступні значення: (10,20,20,20,15,20,20,25,100). Після впорядковування вони будуть розташовані таким чином:(10,15,20,20,20,20,20,25,100), а отже медіаною буде значення 20. Можна сказати, що основна функція медіанного фільтру полягає в заміні пікселя, що відрізняється від фону значення, на інше, ближче до його сусідів. Насправді, ізольовані темні або світлі (в порівнянні з навколишнім фоном) кластери, що мають площу не більше ніж (половина площі маски фільтру), будуть видалені медіанним фільтром з маскою розмірами . В даному випадку термін "видалені" означає, що значення пікселів у відповідних точках будуть замінені на значення медіан по околицях. Кластери великих розмірів спотворюються значно менше.

Приклад 4.2. Використання медіанної фільтрації для придушення шуму.

На рис. 4.6(а) представлений рентгенівський знімок монтажної плати, значно спотворений імпульсним шумом. Щоб проілюструвати перевагу медіанної фільтрації у порівнянні з усереднюючим фільтром, на рис. 4.6(б) показаний результат обробки зашумленого зображення усереднюючим фільтром по околиці 3x3, а на рис. 4.6(г) - результат медіанної фільтрації по околиці 3x3.

На зображенні, обробленому усереднюючим фільтром, рівень шумів став нижчий, але ціною помітного розфокусування. При цьому абсолютно очевидною э перевага медіанного фільтру в усіх відношеннях. Взагалі, медіанна фільтрація э набагато більш зручною для видалення імпульсного шуму, ніж усереднююча фільтрація.

Рис. 4.6. (а) Рентгенівський знімок монтажної плати, спотворений імпульсним шумом; (б) при душення шуму усереднюючим фільтром по околиці 3x3; (в) придуння шуму медіанним фільтром по околиці 3x3