1. Згладжуючі просторові фільтри

Згладжуючі фільтри застосовуються для розфокусування зображення і придушення шуму. Розфокусування може застосовуватися як попередній крок обробки зображення, наприклад, для видалення дрібних деталей перед виявленням великих об’єктів, або ж для усунення розривів в лініях або деталях. Для придушення шумів може використовуватися розфокусування із застосуванням як лінійної, так і нелінійної фільтрації.

1.2. Лінійні згладжуючі фільтри

Вихід (відгук) простого лінійного згладжуючого просторового фільтру є середнім значенням елементів по околиці, що вкрита маскою фільтру. Такі фільтри іноді називають усереднюючими, згладжуючими або низькочастотними фільтрами.

Ідея застосування згладжуючих фільтрів досить ясна. Заміною початкових значень елементів зображення на середні значення по масці фільтру досягається зменшення "різких" переходів рівнів яскравості. Оскільки випадковий шум характеризується різкими змінами яскравості, найбільш очевидним застосуванням згладжування є придушення шуму. Проте контури, які зазвичай представляють інтерес на зображенні, також характеризуються різкими перепадами яскравостей, тому негативною стороною застосування згладжуючих фільтрів є розфокусування контурів. Іншим застосуванням такої процедури може бути згладжування хибних контурів, які виникають під час перетворення з недостатньою кількістю рівнів яскравості. Головне призначення згладжуючих фільтрів полягає в придушення "несуттєвих" деталей на зображенні. Під "несуттєвими" тут розуміються сукупності пікселів, які малі в порівнянні з розмірами маски фільтру. Це останнє застосування буде проілюстровано нижче. На рис. 4.3 показані два згладжуючі фільтри по околиці 3x3. Перший з них дає звичайне середнє значення по масці. Підстановкою коефіцієнтів маски в рівняння(4.3) отримаємо:

Рис. 4.3. Дві маски згладжуючих фільтрів по околиці 3x3. Постійний множник перед кожною з масок дорівнює одиниці, що ділиться на суму значень коефіцієнтів, що необхідно для нормування.

що якраз і дає середнє значення яскравості по околиці 3x3. Відмітимо, що коефіцієнти фільтру вказані як одиниці, замість 1/9. Причина в тому, що такий варіант є ефективніший під час комп’ютерних обчислень. Після закінчення процесу підсумовування отримане значення ділиться на 9. Маска розмірами матиме коефіцієнт нормування, рівний . Такий просторовий фільтр, усі коефіцієнти якого однакові, іноді називають однорідним усереднюючим фільтром.

Друга маска, представлена на рис. 4.3(б), дещо більше цікава. Ця маска дає так зване зважене середнє; цей термін застосовується, щоб показати, що значення елементів множаться на різні коефіцієнти, що дозволяє присвоїти їм ніби різні "важливості" (ваги) в порівнянні з іншими. У масці на рис. 4.3(б) коефіцієнт в центрі маски має найбільше значення (вагу), тим самим даючи відповідному елементу велику важливість під час обчислень середнього. Значення інших коефіцієнтів в масці зменшуються у міру віддалення від центру маски. Діагональні члени, в порівнянні з ортогональними, розташовані від центру далі, і таким чином "важать" менше, ніж найближчі сусіди центрального елементу. Основна стратегія привласнення центральному пікселю найбільшої ваги, а іншим - обернено пропорційно до їх відстані, має на меті зменшення розфокусування під час згладжування. Можна було б вибрати й інші значення коефіцієнтів маски для досягнення поставленої мети, але сума коефіцієнтів, приведених на рис. 4.3(б) рівна 16, що зручно для комп’ютерної реалізації, оскільки це міра двійки. Слід відмітити, що на практиці досить важко помітити різницю між зображеннями, згладженими фільтрами по одній з масок на рис. 4.3 або якимись іншими, аналогічними по конструкції, оскільки розміри області, що вкриваються маскою при фільтрації одного елементу, дуже малі.

Як випливає з рівняння (4.1), загальна формула фільтрації зображення розмірами МхN фільтром зваженого середнього по околиці mхn (тип - непарні) задається виразом

. (4.4)

Параметри в цьому рівнянні ті самі, що були визначені для рівняння (4.1). Як і раніше, мається на увазі, що повна фільтрація зображення досягається застосуванням формули (4.4) до усіх пар і . Знаменник в (4.4) є сумою усіх коефіцієнтів маски, отже константою і вимагає обчислення лише один раз. Як правило, таке масштабування застосовується одночасно до усіх точок зображення після закінчення процесу фільтрації.

Приклад 4.1. Згладжування зображення по масках різних розмірів.

Залежність ефекту згладжування від розміру фільтру проілюстрована на рис. 4.4, де представлено початкове зображення й результати згладжування усереднюючим фільтром з квадратною околицею розмірами n = 3,5,9,15, і 35 елементів. Головні результати такого експерименту наступні. При n = 3 можна помітити легке розфокусування на усьому зображенні, проте, як і слід було чекати, понад усе спотворені дрібні деталі, що мають розміри, близькі до розмірів фільтру.

Рис. 4.4. (а) Початкове зображення розмірами 500X500 елементів; (б)-(е) - результаты згладжування усереднюючим фільтром з квадратною маскою розмірами n = 3, 5, 9, 15, і 35. Чорні квадрати у верхній частині мають розміри 3, 5, 9, 15, 25, 35, 45, і 55 пікселів відповідно і розташовані на відстані в 25 пікселів один від одного. Літери змінюються в розмірах від 10 до 24 пунктів, зі збільшенням кожного разу на 2 пункти; розмір найбільшої букви - 60 пунктів. Вертикальні смуги мають 5 пікселів завширшки і 100 пікселів у висоту; відстані між ними - 20 пікселів. Діаметр кіл - 25 пікселів, і розташовані вони на відстані 15 пікселів одине від одного, їх рівні яскравості змінюються від 0% до 100% чорного з кроком 20%. Загальний фон зображення - 10% чорного. Прямокутники з шумом мають розміри 50x120 пікселів

На зображеннях, згладжених по околицях 3x3 і 5x5, вже видно значне розфокусування на маленькій літері "а" і на дрібнозернистому шумі. Позитивним результатом можна вважати те, що шум став значно менш виразним. Невелике збільшення розмірів околиці згладжування (більше ) не призводить до сильних змін результатів. Але при можна бачити вже значно сильніше розфокусування, і 20-процентний чорний кружечок вже не так сильно відрізняються від фону, як на попередніх трьох зображеннях, тим самим ілюструючи ефект змішування, що є результатом розфокусування. Також видно значно сильніше згладжування зашумлених прямокутників. Результати з слід вважати граничними по відношенню до розмірів об’єктів на зображенні. Таке надмірне згладжування використовується в основному для видалення із зображення дрібних об’єктів.

Як було помічено раніше, важливим застосуванням просторового згладжування є розфокусування зображення, що дозволяє створити грубий образ об’єктів, які можуть представляти інтерес. При цьому інтенсивність дрібних об’єктів змішується з фоном, тоді як великі об’єкти залишаються у вигляді плям і можуть бути легко виявлені. Розміри об’єктів, які змішуватимуться з фоном, приблизно співпадають з розмірами маски згладжуючого фільтру. Як приклад розглянемо зображення на рис. 4.5(а), отримане телескопом "Хаббл" з орбіти Землі. Результат застосування усереднюючого фільтру з маскою 15х15 елементів показаний на рис. 4.5(б).

Рис. 4.5. (а) Зображення, отримане космічним телескопом "Хаббл"; (б) зображення, оброблене згладжуючою маскою розмірами 15x15 елементів; (в) результат застосування порогового виявлення до зображення (б)

Можна бачити, що багато з об'єктів або виявилися змішані з фоном, або ж їх яскравість значно зменшилася. Зазвичай після такого згладжування слідує операція розділення за порогом, що дозволяє прибрати об’єкти малої інтенсивності. Результат застосування порогової операції до зображення на Рис. 4.5(б) з рівнем порогу в 25% від найбільшої яскравості, показаний на рис. 4.5(г). Порівнюючи це зображення з початковим, можна зробити висновок, що отриманий результат був би прийнятним з позиції пошуку найбільших і яскравих об’єктів.