1. Модель процесу спотворення/відновлення зображення

Як показано на рис. 7.1, модель процесу спотворення припускає дію деякого спотворюючого оператора Н на вихідне зображення f(х,у), що після додавання адитивного шуму дає спотворене зображення g(х,у). Завдання відновлення полягає у побудові деякого наближення (x,y) вихідного зображення за заданим (спотвореним) зображенням g(х,у), деякою інформацією щодо спотворюючого оператора Н, і деякою інформацією щодо адитивного шуму (х,у). Ми хочемо, щоб наше наближення було якомога ближче до вихідного зображення, і, в принципі, чим більше ми знаємо про оператор Н і функцію , тим ближче буде функція (x,y) до функції f(x,y). В основі підходу лежить використання операторів (фільтрів), які відновлюють зображення.

Рис 7.1 Модель процесу спотворення/відновлення зображення

Якщо Н - лінійний трансляційно-інваріантний оператор, то спотворене зображення може бути представлене в просторовій області у вигляді

g(x,y)=h(x,y)*ƒ(x,y)+ŋ(x,y), (7.1)

де h(x,y) - функція, що представляє спотворюючий оператор у просторовій області, а символ «*» використовується для позначення згортки. Відомо, що згортка в просторовій області еквівалентна множенню в частотній області, тому рівність (7.1) може бути еквівалентним чином записана в частотної області:

G(u,v) = Н(u,v)F(u,v)+N(u,v). (7.2)

Ці два рівності складають основу для більшої частини матеріалу цієї лекції. Передбачається, що Н - тотожний оператор, і ми маємо справу тільки з спотвореннями, викликаними наявністю шуму.

2. Моделі шуму

Основні джерела шуму на цифровому зображенні - це сам процес його отримання (оцифровування), а також процес передавання. Робота сенсорів залежить від різних факторів, таких як зовнішні умови в процесі відеозйомки та якість сенсорів. Наприклад, в процесі отримання зображення за допомогою фотокамери з ПЗЗ матрицею, основними факторами, що впливають на величину шуму, є рівень освітленості й температура сенсорів. В процесі передавання зображення можуть спотворюватися перешкодами, що виникають в каналах зв'язку.

Наприклад, під час передавання зображення з використанням бездротового зв’язку, воно може бути спотворено в результаті розряду блискавки або інших збурень в атмосфері.

2.1. Просторові й частотні властивості шуму

Для подальшого розгляду важливими є параметри, що визначають просторові характеристики шуму, а також питання, про кореляцію шуму й зображення. Під частотними характеристиками розуміють властивості спектра шуму в сенсі перетворення Фур’є (на відміну від електромагнітного спектру). Наприклад шум, спектр якого є постійною величиною, називають білим шумом. Походження цього терміна пов’язане з фізичними властивостями білого світла, який містить практично всі частоти видимого спектру в рівних пропорціях. Легко показати, що фур’є-спектр функції, що містить всі частоти в рівних пропорціях, є постійною величиною.

За винятком періодичного в просторі шуму, в цій лекції ми припускаємо, що шум не залежить від просторових координат і не корелює з самим зображенням (тобто між значеннями елементів зображення й значеннями шумової складової немає кореляції). Хоча в ряді випадків такі припущення щонайменше не цілком справедливі (прикладом чого можуть служити зображення, отримані в ситуації з невеликою кількістю квантів, наприклад, рентгенівські та ЯМР зображення).