3. Гомоморфна фільтрація

Відомо, що зображення f(х,у) може бути представлено у вигляді добутку освітленості й коефіцієнта відбиття:

(6.17)

Рівність (6.17) не дає безпосередньої можливості працювати з частотними складовими освітленості й коефіцієнта відбивання окремо, оскільки перетворення Фур’є добутку не дорівнює добутку перетворень Фур’є співмножників; іншими словами,

Розглянемо, проте, величину

(6.18)

тоді

(6.19)

або

(6.20)

де - фур'є-образи функцій і , відповідно.

Піддамо функцію Z(u,v) процедурі фільтрації за допомогою фільтра H(u,v). Тоді, відповідно до (5.27),

, (6.21)

де - фур'є-образ результату. У просторовій області маємо

(6.22)

Якщо позначити

(6.23)

i

(6.24)

то рівність (6.22) можна переписати у вигляді

(6.25)

Нарешті, оскільки функція була отримана в результаті логарифмування вихідного зображення , то зворотна операція (потенціювання) дозволяє отримати шукане оброблене зображення, яке позначають . Отже

(6.26)

де

(6.27)

i

(6.28)

освітленість і коефіцієнт відбивання шуканого зображення.

Метод обробки зображень, заснований на використанні викладеної вище ідеї, схематично представлений на рис. 6.11. Він є окремим випадком методу, що застосовується для аналізу так званих гомоморфних систем. У нашому окремому випадку ключовим моментом розглянутого підходу є розкладання зображення на складові, пов’язані з освітленістю й коефіцієнтом відбивання, у вигляді (6.13). Після цього гомоморфний фільтр Н(u,v) діє на кожну з отриманих складових окремо, так як показує (6.21).

Рис. 6.11. Метод гомоморфної фільтрації для обробки зображень

Складова зображення, пов’язана з освітленістю, зазвичай характеризується повільними змінами в просторовій області, в той час як складова, обумовлена коефіцієнтом відбивання, схильна до різких змін, особливо в місцях з’єднання різнорідних об’єктів. Така поведінка дозволяє асоціювати низькочастотну складову перетворення Фур’є від логарифма зображення з освітленістю, а високочастотну - з коефіцієнтом відбивання. Хоча такі асоціації правильні лише в грубому наближенні, вони можуть бути корисні під час обробки зображень.

Використання гомоморфного фільтра надає можливість в значній мірі контролювати кожну із зазначених складових. Для цього потрібно задати передавальну функцію H(u,v) так, щоб фільтр по-різному впливав на низькочастотні й високочастотні складові фур’є-перетворення. На рис. 6.12 показаний профіль такого фільтра. У тому випадку, якщо параметри і вибрані так, що і , то показаний на рис. 6.12 фільтр буде послаблювати внесок низьких частот (освітленості), і посилювати внесок високих частот (коефіцієнта відбивання). Кінцевий результат полягає в одночасному стисненні динамічного діапазону й посиленні контрасту.

Рис. 6.12. Профіль центральносиметричної передавальної функції фільтра. D(u,v) - відстань від початку координат до центру частотного прямокутника

Для апроксимації кривої, показаної на рис. 6.12, можна використовувати будь-які з основних видів високочастотних фільтрів, що були обговорені в попередньому розділі.

Приклад 6.2. Поліпшення зображення за допомогою гомоморфної фільтрації

Рис. 6.13 ілюструє типовий результат гомоморфної фільтрації. Початкове зображення представлене на рис. 6.13(а). На тлі яскравих зовнішніх стін деталі внутрішнього приміщення на зображенні ледь помітні.

Рис. 6.13. (а) Початкове зображення; (б) зображення, оброблене за допомогою гомоморфної фільтрації (зверніть увагу на деталі внутрішнього приміщення)

На рис. 6.13(б) представлений результат обробки зображення з використанням гомоморфного фільтра, форма передавальної функції якого має вигляд графіка на рис. 6.12 із значеннями = 0,5 і = 2,0. Зменшення динамічного діапазону для яскравих областей з одночасним посиленням контрасту дозволило виявити деталі внутрішнього приміщення й збалансувати яскравість зовнішніх стін. Оброблене зображення також є більш різким.

Лекція 7. Прибирання завад із цифрового зображення

Мета: Метою даної лекції є дослідження процесу спотворення/відновлення цифрових зображень.

План: 1. Модель процесу спотворення/відновлення зображення. 2. Модель завад. 3. Прибирання завад (періодичних та випадкових).

Вступ

Як і під час покращення зображень, кінцевою метою відновлення є підвищення якості зображення в деякому заздалегідь зумовленому сенсі. Незважаючи на те що областей застосування методів обох класів, покращення зображень є в більшій мірі суб’єктивною процедурою, в той час як процес відновлення має в основному об’єктивний характер. Під час відновлення робиться спроба реконструювати або відтворити зображення, яке було до цього спотворене, використовуючи апріорну інформацію про явище, яке викликало це спотворення. Тому методи відновлення засновані на моделюванні процесів спотворення і застосуванні зворотних процедур для відтворення вихідного зображення.

Цей підхід включає розробку критеріїв якості, які дають можливість об’єктивно оцінити отриманий результат. Навпаки, методи покращення зображень в основному являють собою евристичні процедури, призначені для такого впливу на зображення, яке дозволить потім використовувати переваги, пов’язані з психофізичними особливостями зорової системи людини. Наприклад, процедура посилення контрасту розглядається як метод покращення, оскільки в результаті її застосування зображення, в першу чергу, стає більш приємним для ока, тоді як процедура обробки змазаного зображення, заснована на застосуванні зворотного оператора, розглядається як метод відновлення.

Завдання відновлення розглядається лише з моменту отримання вже спотвореного цифрового зображення; тому питання, що стосуються природи спотворень, що вносяться чутливими елементами, цифровими перетворювачами й відтворюючими пристроями, зачіпаються лише поверхово. Ці питання, незважаючи на їх важливість у загальному контексті застосування методів відновлення зображень, знаходяться за рамками даного обговорення.

Аналогічно до попередніх лекцій, деякі методи відновлення зручно формулюються в просторовій області, в той час як для формулювання інших більше підходить частотна область. Наприклад, просторова обробка застосовується у випадку, коли єдиним джерелом спотворень є адитивний шум. З іншого боку, завдання відновлення змазаних зображень, наприклад, важко піддається вирішенню в просторовій області з використанням масок малого розміру. У цьому випадку правильним підходом є використання частотних фільтрів, отриманих на основі різних критеріїв оптимальності; такі фільтри враховують також і наявність шуму.