Модель Домара

В модели Домара представлены только домашние хозяйства и фирмы.

Домашние хозяйства осуществляют сбережения в соответствии с кейнсианской концепцией: S_y = const.

Фирмы обеспечивают прирост капитала в текущем периоде за счет инвестиций в предыдущем периоде: DК_t = I_{t - 1}.

Прирост предложения благ в текущем периоде обеспечивается приростом капитала в текущем периоде (инвестициями в предыдущем периоде):

DAS_t =(Dу/DК) x DК_t = s x DК_t = s x I_{t - 1} , s = const.

Прирост совокупного спроса в текущем периоде обеспечивается приростом инвестиций в текущем периоде:

DAD_t = DI_t/S_y .

Условие равновесия:

DAD_t = DAS_t

или:

DI_t/S_y = s x I_{t – 1}. (24.8)

Преобразовав 24.8, получим:

s x S_y = DI_t/I_{t – 1}. (24.9)

Выражение (24.9) представляет условие динамического равнове­сия: рост будет равновесным, если темп прироста инвестиций равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению.

Нетрудно заметить, что левая часть выражения (24.9) представляет собой постоянную величину. Поэтому устойчивость динамического рав­новесия зависит в модели Домара исключительно от инвестиционных планов предпринимателей. Однако, согласно кейнсианской концепции, инвестиционный спрос нестабилен, поэтому достижение динамичес­кого равновесия невозможно без вмешательства государства.

В целом кейнсианские модели построены на совершенно отличных от нео­классических постулатах:

• цены не являются гибкими, они предполагаются постоянными;

• ожидания субъектов статичны;

• факторы производства не взаимозаменяемы.

4. Неоклассические модели экономического роста Модель Солоу

Широкое распространение на Западе получила модель Солоу, впервые предложенная им еще в 1956 г., показывает как сбережения, рост населения и тех­нологический прогресс воздействуют на рост объема производства во времени.

Роберт Солоу, американский экономист, в 1987 г. став­ший лауреатом Нобелевской премии за разработку модели эконо­мического роста, считает себя учеником В. Леонтьева. Их совмест­ные разработки известны как модель Леонтьева-Солоу.

Модель Р. Солоу, является наиболее известкой моделью роста. Она построена в рамках пред­посылок неоклассической школы:

• совершенной конкуренции,

• гибкости цен,

• взаимозаменяемости факторов производства,

• полной занятости.

Особенность этой модели состоит в том, что здесь соединены производственная функция и функция потребления, т.е. показано, как накопление капитала обеспечивает экономический рост, а вместе с ним и по­вышение уровня жизни населения.

Это первая факторная модель ЭР на базе производственной функции вида

y = Tf(N,K), (24.10)

где Т — параметр, отражающий уровень технологии.

Анализ и количественная оценка темпов ЭР, а также вклада различных факторов в данной модели Солоу основаны на преобразовании функ­ции (24.10) в следующий вид:

Dy/y = (1 - a) (DN/N) + a(DK/K) + DT/T (24.11)

где (1-а), а — доли труда и капитала в доходе.

Уравнение (2) выражает суммарную оценку вклада роста затрат фак­торов и технического прогресса в увеличение выпуска. Вклад труда и капи­тала отражен в первых двух членах правой части уравнения (2) и равен произведению темпа прироста каждого из факторов на его долю в доходе.

Последний член правой части уравнения (24.11), называемый ос­татком Солоу, отражает вклад технического прогресса.

Результаты, которые получил Солоу, используя данную модель при анализе экономического роста в США за период 1909-1949 гг., достаточно интересны. Оказалось, что основная часть прироста национального дохо­да была обеспечена не приростом факторов, а техническим прогрессом. Позднее его выводы были подтверждены другими исследователями.

Основной вывод, который можно сделать по результатам анализа в рамках факторных моделей ЭР, состоит в том, что инвестиции в капи­тал являются хотя и важным, но не единственным источником эконо­мического роста.

Кроме того, представление остатка Солоу как выражения исклю­чительно технического прогресса достаточно условно. Следует учиты­вать, что в реальности существует множество факторов, оказывающих влияние на экономический рост. Поэтому остаток Солоу более коррект­но представлять как выражение вклада совокупности факторов, которые не под­даются непосредственному измерению и формализации.

Постановка и формализация модели Солоу.

Модель Солоу является простой моделью, - в ней, как и в модели Домара, представ­лены только домохозяйства и фирмы.

Кроме того, предполагается, что некоторые пара­метры экономики являются константами:

• доля работающих в общей численности населения;

• темп роста населения (и трудовых ресурсов) AN/N = n;

• доля амортизируемого капитала в общем объеме капитала d х К, где К — объем применяемого капитала, d — норма амортизации;

• доля сбережений в национальном доходе (средняя норма сбереже­ний) S_Y.

В модели используется модифицированная производственная функция Кобба-Дугласа, как функция производительности труда от его капи­таловооруженности (см. рис. 24.2):

q_t = f(f_t N_t) (24.12)

где

q_t = y_t /N_t — производительность труда в период t;

f_t = К_t /N_t— капиталовооруженность труда в период t,

N_t — численность трудовых ресурсов в период t.

Уравнение (24.12) выражает зависимость национального дохода от количества капитала. Соответственно, прирост национального дохода зависит от прироста величины используемого капитала. Прирост вели­чины используемого капитала в каждый момент времени представляет собой разность между объемом инвестиций и амортизацией:

DK_t = I_t – dK_t. (24.13) Объем сбережений есть доля сбережений в доходе:

S_t = S_y y_t. (24.14)

Условием статического равновесия в каждый момент времени яв­ляется равенство сбережений и инвестиций: I_t = S_t . После ряда преоб­разований получим базовое уравнение накопления капитала:

Df_t = S_yq_t – (n + d) f_t. (24.15)

Проведем краткий анализ уравнения (24.15)

• Df_t представляет собой изменение капиталовооруженности труда в момент времени t.

• S_yq_t представляет собой удельный объем сбережений на одного занятого в периоде t.

• (n + d) f_t представляет собой удельный объем валовых инвестиций на одного занятого в периоде t.

В модели Солоу выдвигается концепция устойчивого стационар­ного состояния, согласно которой при отсутствии технического прогрес­са и постоянной доле обновляемого капитала равновесие обеспечивает некоторый равновесный уровень капиталовооруженности f_t.

Для обеспечения динамического равновесия необходимо, чтобы уровень капиталовооруженности не менялся, то есть, чтобы выполнялось условие: Df_t = 0. Фактически это означает приведение выражения (6) к виду:

S_yq_t = (n + d) f_t. (24.15)

То есть для обеспечения капиталовооруженности на постоянном равновесном уровне необходимо, чтобы удельные сбережения в каж­дый момент времени t были полностью распределены между удельны­ми чистыми инвестициями, идущими на прирост капитала, и удельны­ми реновационными инвестициями на обновление капитала. Тогда при темпе роста населения, равном n, инвестиции обеспечат новые рабо­чие места в объеме, достаточном для сохранения полной занятости при постоянном уровне капиталовооруженности.

Следовательно, любое изменение удельного объема сбережений, вызванное приростом населения, должно соответствовать удельному приросту инвестиций. При выполнении этого условия в экономике бу­дет наблюдаться динамическое равновесие при полной занятости. Та­кое развитие экономики Солоу называет состоянием устойчивой капи­таловооруженности или состоянием устойчивой стационарности.

Если же устойчивость стационарного состояния нарушена, напри­мер, вследствие случайных факторов, то экономика самостоятельно воз­вращается в устойчивое стационарное состояние. Динамическое рав­новесие обеспечивается за счет гибкой капиталовооруженности труда вследствие предпосылки о взаимозаменяемости факторов производства.

Механизм возвращения в устойчивое стационарное состояние проиллюстрирован на рис. 24.3.

Предположим, что в момент времени t₀ устойчивость стационар­ного состояния обеспечивается при уровне капиталовооруженности f₀.

Если капиталовооруженность вследствие конъюнктурных измене­ний повысится до значения f₂, то труд станет избыточным, вследствие чего цена его станет понижаться. Замена капитала трудом как более де­шевым фактором приведет к снижению капиталовооруженности до пер­воначального значении f₀.

Если капиталовооруженность вследствие конъюнктурных измене­ний снизится до значения f₁, то труд станет дефицитным, вследствие чего цена его будет расти. Замена труда капиталом как более дешевым фак­тором приведет к повышению капиталовооруженности до первона­чального значения f₀.

Таким образом, гибкая капиталовооруженность является в модели Солоу встроенным стабилизатором, обеспечивающим динамическое равновесие.

Влияние инвестиций и выбытия на запасы капитала можно за­писать так:

Dk = I - dk, (24.16)

где Dk — изменение запасов капитала, приходящихся на одного работника в год;

d — норма выбытия.

По­скольку инвестиции равны сбережениям, изменение запасов капи­тала может быть записано следующим образом:

Dk = sk - dk, (24.17)

где s — норма сбережения.

Солоу показал, что существует единственный уровень капита­ловооруженности, при котором инвестиции равны величине изно­са фондов. Если в экономике достигнут такой уровень, то он не меняется во времени, так как обе действующие на него величины — инвестиции и выбытие капитала — точно сбалансированы. Значит, при данном уровне капиталовооруженности Dk = 0. Солоу называет эту ситуацию состоянием устойчивой капиталовооруженности, что соответствует равновесию экономики в длительной перспективе. Солоу замечает, что независимо от первоначального объема капи­тала позднее экономика достигает устойчивого состояния.

При повышении нормы сбережении увеличиваются инвестиции, но запас капитала и его выбытие сначала неизменны, т.е. на этом этапе инвестиции превышают выбытие. Постепенно капитал растет до нового устойчивого состояния с большей капиталовооружен­ностью и более высокой производительностью труда. Эксперимен­тальные расчеты по 112 странам с использованием модели Солоу показали связь высокого дохода на душу населения с высокими инвестициями.

Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с наивысшим уровнем потребления, называется золо­тым уровнем накопления капитала. Устойчивый уровень потребления предстает как разница между выпуском и выбытием капитала в устойчивом состоянии. Увеличение капиталовооруженности двоя­ко воздействует на величину потребления: с одной стороны, это способствует росту выпуска продукции, с другой — для возмеще­ния выбытия капитала необходимо большее количество продукции. Значит, существует единственный уровень капиталовооруженнос­ти — это уровень Золотого правила, при котором душевое потреб­ление достигает максимума. Если устойчивый запас капитала пре­вышает этот золотой уровень, то рост объема капитала снижает потребление, поскольку предельный продукт капитала (МРК) мень­ше, чем норма выбытия. Поэтому МРК = d. При капиталовооружен­ности на уровне Золотого правила предельный продукт капитала равен норме выбытия, т.е. если Золотое правило выполняется, пре­дельный продукт, за вычетом нормы выбытия, (МРК - d) равен нулю.

Политика выбора последствий увеличения накопления капита­ла — это политика сопоставления благосостояния нынешнего и будущего поколений. Несомненно, благополучие любою поколе­ния одинаково, важно.

Допустим, что отношение K/Q = 10/3, т.е. К = 10Q/3 q = 3% (1% — за счет привлечения дополнительной рабочей силы, 2% — за счет роста производительности труда); S=I (сбережения полностью используются при посредстве банков; S/Q = I/Q). Тогда норму сбережения s можно определить и так: s = q (K/Q), т.е. 3% х 10/3 = 10%. Формула отражает прямую зависимость между нор­мой накопления s и запасом капитала К, отнесенного к годовому продукту при стабильном приросте трудовых затрат.

Солоу установил, что выбытие капитала не может быть больше предельного, продукта функционирующего капитала. Далее, S = I = Am, где S - сбережения, I — инвестиции, Am — амортизация. Согласно Золотому правилу, выбытие капитала не может превы­шать предельной склонности к инвестированию. Кроме того, Золо­тое правило показывает такой уровень капиталовооруженности, который обеспечивает максимальное потребление (max С/L), а также определяет необходимый уровень запаса капитала для устойчивого роста экономики.

Значение модели, в которой используется формула Леонтьева-Солоу, состоит в следующем:

во-первых, определяется прямая зависимость в долгосрочно перспективе между S, I, К, Q;

во-вторых, оптимальная величина потребления выступает функцией капиталовооруженности, a само достижение оптимума происходит в результате ограничения потребления и государственного стимулирования инвестиции;

в-третьих, модель показывает, что равновесие S = I на практике, часто нарушается, так как эти параметры зависят от разных факторов;

в-четвертых, Золотое правило для выбытия капитала может быть представлено как Золотое правило для прироста трудовых затрат q = S/K/Q, который не должен превышать пределов, поставленных, величиной сбережений S и капиталовооруженности K/Q. Отсюда, чем выше при прочих равных условиях прирост населения, тем ниже объем годового продукта на одного занятого;

в-пятых, модель выявляет, что "проедание" инвестиций может при вести к суженному воспроизводству;

в-шестых, модель помогает понять проблемы экономического роста. Поскольку соотношение между трудом и капиталом в разных, отраслях неодинаково (есть отрасли трудоемкие, а есть капиталоемкие), а объем производства, который является функцией труда и капитала, можно записать как ¦(k, L x Е), где Е - эффективность труда, прирост которой обусловлен техническим прогрессом, по­стольку при темпе роста L меньшем, чем темп возрастания Е, мы получаем такие следствия:

• повышается уровень жизни и работающего населения, и не­работающего;

• возрастает значение "человеческого капитала" в связи с необходимостью более высокого образовательного уровня и более вы­сокой квалификации работающих, а, следовательно, растет стоимость труда;

• прогресс технологий вместе с положительными сдвигами влечет за собой и отрицательные, так как и сами факторы производ­ства непостоянны, и эффективность труда изменчива.

Определенную сложность представляют расчеты агрегированной производственной функции, и дело здесь не в оценке капитала, а в осуществлении последовательного агрегирования микро производственных функций.

(Аппарат производственных функций активно используется в экономических исследованиях. Однако, применяя его, следует помнить о тех ограничениях, которые он накладывает на интерпретацию результатов. Во-первых, перечисленные выше пред­посылки, на которых строятся производственные функции, зачастую не отражают реальных взаимосвязей в экономике. Во-вторых, производственные функции фиксируют сложившуюся структуру затрат и выпуска товаров и не могут использоваться для теорети­ческого анализа категорий стоимости и цены).

Недостатки модели Солоу.

Модель Солоу предсказывает, что в долгосрочном периоде должна иметь место конвергенция между богатыми и бедными странами. Но даже при наличии технического прогресса эта модель не объясняет, почему в действительности этой конвергенции не наблюдается. Эмпирические исследования показывают, что можно говорить о некоторой конвергенции развитых экономик, но сближения бедных и богатых стран не наблюдается. Согласно модели Солоу различия в уровнях подушевого дохода между богатыми и бедными странами являются результатом различий в уровнях подушевого капитала, что, в свою очередь, объясняется различиями в нормах сбережения, амортизации, темпах роста населения и темпах технического прогресса. Предельный продукт капитала должен быть выше в бедной стране по сравнению с богатой, что для многих бедных стран не соответствует действительности (если бы это было так, то мы должны были бы наблюдать значительный приток капиталов в бедные страны).

Рис.24.1. Экономический рост (графическая интерпретация)

Рис. 24.2. Производственная функция Солоу

Рис. 24.3. Устойчивость динамического равно­весия в модели Солоу

11