1.6 Расчет прочности наклонных сечений

Определяем коэффициент _f, учитывающий наличие полок тавровых сечений:

,

где b_f^/ – b  3h_f^/, 1,32 – 0,22 = 1,1  3 · 0,05 = 0,15 м — принимаем b_f^/ – b = 0,15 м.

< 0,5 — условие выполняется.

Определяем _n — коэффициент учитывающий влияние продольных сил:

,

где P, усилие предварительного обжатия:

Н.

.

Вычисляем коэффициент k:

k = 1 + _n + _f  1,5,

k = 1 + 0,04 + 0,18 = 1,22 <1,5.

Находим величину Q_bmin:

Q_bmin = _b3kR_btbh₀,

Q_bmin = 0,6 · 1,22 · 1,05 · 22 ·28 = 47,34 кН.

– для тяжёлого бетона

Вычисляем M_b:

M_b = _b2 k R_bt b h₀²,

M_b = 2 · 1,22 · 1,05 · 10⁶ · 0,22 · 0,28² = 44189,4 Н·м  44,20 кН·м.

– для тяжёлого бетона

Определяем максимальны шаг поперечных стержней:

, м. Коэффициенты _b2, _b3 и _b4 определяем по таблице 3.2 [1].

Назначаем шаг s поперечных стержней на приопорных участках длиной l_р/4 = 5600/4 = 1400 мм, исходя из условий:

, см;

s  15 см;

s  s_max = 53 см.

Принимаем s = 10 см. Арматура класса Вр-I диаметром 5 мм с R_sw = 260 МПа.

Погонное усилие в поперечных стержнях:

Н/м  101,92 кН/м

Проверяем условие:

,

кН/м.

Т.к. значение q = q₁ = 16,81 кН/м  0,56q_sw = 47,34 кН/м, то расстояние от точки опоры до вершины наклонной трещины определяется по формуле:

м.

Находим величину:

м.

Проверяем условие c  c_max: 1,23 м = c  c_max = 0,9 м — условие не выполняется, поэтому принимаем c = c_max =0,9 м.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q = Q_max – q · c, Q = 51,59 – 16,81 · 0,9  36,46 кН.

Проверяем условие:

кН > Q_bmin=47,34 кН.

Длинна проекции расчетного наклонного сечения:

см > = см,

принимаем = см.

При этом:

кН.

Условие прочности:

кН > Q_max=51.59 кН- обеспечивается.

Проверяем условие:

Q_max  2,5 R_{b t}b h₀,

2,5R_bt b h₀ = 2,5·1,05·10⁶·0,22·0,28 = 161.7 Н  Q_max = 51.59 Н — условие выполняется.

Прочность проверяют по сжатой наклонной полосе:

Определяем параметр .

Находим коэффициент .

Вычисляем коэффициент _w1, учитывающий влияние поперечных стержней балки:

_w1 = 1 + 5_sw = 1 + 5 · 6,33 · 0,0036  1.11.

Находим коэффициент:

_b1 = 1 – R_b = 1 – 0,01 · 14,5  0,885 где коэффициент  = 0,01 для тяжелого бетона.

Проверяем условие:

Q_max  0,3 _w1 _b1 R_b b h₀,

0,3 _w1 _b1 R_b b h₀ = 0,3 · 1,1 · 0,885 · 14,5 · 10⁶ · 0,22 · 0,28 = 260.859 кН  Q_max = 51,59 кН — условие выполняется.

Итак, на приопорных участках длиной 1400 мм устанавливаем арматуру Ø5 Вр-I с шагом 100 мм, а в средней части пролета — с шагом 200 мм.

1.7 Расчеты панели перекрытия по II-й группе предельных состояний

1.7.1 Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Площадь приведенного сечения

,

— по формуле (30),

A_red = A_red=b'_f ·h'_f +b(h-h'_f)+αA_s=132·5+22(32-5)+6,33·5,02=1285,78 см²

Статический момент инерции приведенного сечения:

S_red=b'_f ·h'_f(h-h'_f /2)+b(h-h'_f)·((h-h'_f )/2)+αA_sa=132·5(32-5/2)+22(32-5)·((32-5)/2)+6,33·5,09·4=17056,1 см³

Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

см.

Момент инерции приведенного сечения:

I_red=b'_f ·h'_f³/12+b'_f ·h'_f ·(h-y₀-h'_f /2)²+b·(h-h'_f )³/12+b·(h-h'_f)·((h-h'_f)/2-y₀-h_f)²+αA_s(y₀-a)²=

=132·5³/12+132·5·(32-13,27-5/2)²+22·(32-5)³/12+22·(32-5)·((32-5)/2-13,27-5)²+6,33·5,09·

·(13,27-4)²=1375+31104,6+36085,5+13513,5+2730,9=84809,5см⁴

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне:

см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне:

см³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, до центра тяжести сечения:

, где .

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчётному сопротивлению бетона (_bp/R_b,ser) для предельных состояний второй группы предварительно принимаем равным 0,75. Тогда:

, см.

Расстояние от ядровой точки, наименее удалённой от растянутой зоны, до центра тяжести сечения:

см.

Упругопластический момент сопротивления сечения по растянутой зоне: , где  = 1,75 — значение коэффициента, учитывающего влияние неупругих деформаций бетона растянутой зоны, для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

W_pl = 1,75 · 5212,3  9121,53 см³.

Упругопластический момент сопротивления сечения по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия:

см³, где γ=1,5 – для таврового сечения с полкой в растянутой зоне.