Лекция 5 Расчет прочности сжатых элементов.

Темой настоящей лекции является расчет сжатых стержневых элементов железобетонных конструкций различных зданий и сооружений. К сжатым элементам относятся колонны одноэтажных и многоэтажных зданий, стойки рам, стойки, раскосы и пояса ферм и тому подобные конструкции. Такие элементы подвержены действию продольных сжимающих сил, которые приложены или центрально, по оси элемента, или внецентренно, а также одновременному действию сжимающей силы и изгибающего момента. Эти случаи нагружения схематично представлены на рис. 5.1. При сжатии любых элементов центральное сжатие практически исключено, так как всегда имеют место либо неточности изготовления элементов, либо неоднородность бетона как по сечению так и по длине , либо эксцентриситет предусмотрен способом приложения усилий и эти факторы учитываются тем, что при расчете статически определимых конструкций всегда учитывается случайный эксцентриситет e_a , а сжатие всегда рассматривается как внецентренное. Поэтому в дальнейшем изложении термин центральное сжатие следует понимать как сжатие со случайным эксцентриситетом e_a . В самом общем случае, для статически определимых

Рис.5.1. Схемы нагружения железобетонных колонн:

а – центральное нагружение: б – колонна с консолью;

в – общий случай нагружения колонны

конструкций, действие усилий от внешних нагрузок - изгибающего момента М и продольной силы N заменяется действием продольной силы, приложенoй с эксцентриситетом e_{0 ,} который вычисляется по формуле

e₀ = M / N + e_a , (5.1)

где: M – изгибающий момент; N – сжимающая сила, e_a – случайный эксцентриситет.

Случайный эксцентриситет принимается большим или равным одной из следующих величин: 1/600 расчетной длины элемента, 1/30 высоты его сечения и 1 см. При расчете статически неопределимых конструкций при e₀ > e_a случайный эксцентриситет не учитывается.

Форма поперечного сечения сжатого элемента зависит от характера прилагаемых усилий. Для центрально сжатых элементов принимаются компактные поперечные сечения симметричной формы: квадратные, круглые и т.п. (рис.5.2, а-д), а в случае действия силы и момента принимают сечения развитые в плоскости действия момента: прямоугольные, двутавровые или двухветьевые (рис.5.2, е-з).

Рис.5.2. Формы поперечных сечений сжатых железобетонных колонн

Размеры поперечных сечений определяются как требованиями расчета, так и технологическими требованиями. Они должны быть такими, чтобы обеспечить гибкость колонн относительно любой оси не более λ = 120, а для других сжатых элементов не бонее λ = 200. Необходимую для определения гибкости расчетную длину внецентренно сжатых элементов ℓ₀ принимают в зависимости от типа зданий и сооружений. Для колонн многоэтажных зданий, при числе пролетов не менее двух и жестких узлах сопряжений ригелей и колонн, при монолитном варианте каркаса ℓ₀= 0,7 Н, при сборном каркасе ℓ₀= Н, где Н – высота этажа. Для остальных сооружений расчетная длина принимается по таблице 32 [4], а для элементов ферм и арок по таблице 33 [4]. С технологической точки зрения (удобство при бетонировании) не рекомендуется применять колонны сечением меньшим 250 х 250 мм. Поперечные размеры колон унифицированы: при размерах до 500 мм их принимают кратными 50 мм, а при больших размерах – кратными 100мм.

Сжатые элементы армируют преимущественно стержневой ненапрягаемой арматурой в виде сварных или вязаных каркасов. Диаметры продольных стержней назначают, как правило, не более 40мм, а минимальный диаметр для сборных конструкций принимается не менее 16 мм, для монолитных - не менее 12 мм. Рекомендуется все стержни назначать одинакового диаметра. В колоннах сечением до 400 х 400мм и менее применяется продольная арматура в виде четырех стержней, расположенных по углам. При больших размерах сечения устанавливаются промежуточные стержни, при центральном сжатии по периметру (рис.5.3), при внецентренном по ширине сечения (рис. 5.4).

Рис.5.3. Армирование центрально сжатых колонн:

1 – сварные плоские каркасы; 2 – соединительные стержни; 3 – промежуточные

стержни; 4 – шпильки; 5 – хомуты

Макимальный процент армирования µ для колонн рекомендуется принимать в пределах от 1% до 2%, при максимальном насыщении арматурой не более 3%. Если расстояние между продольными стержнями превышает в плоскости изгиба 500 мм, а в направлении перпендикулярном плоскости изгиба 400 мм, между ними необходимо устанавливать конструктивную продольную арматуру диаметром не менее 12 мм. Сварные пространственные каркасы образуются из двух плоских путем приварки поперечных соединительных стержней к крайним стержням плоских каркасов. При большом поперечном сечении арматуры число каркасов может быть увеличено, но все они должны быть соединены поперечными стержнями. Если в пространственном каркасе имеются промежуточные стержни, то они связываются между собой с помощью шпилек, устанавливаемых с тем же шагом что и хомуты. Поперечную арматуру (хомуты) в колоннах устанавливают конструктивно. Хомуты охватывают всю продольную арматуру и обеспечивают сжатые стержни от бокового выпучивания. Их устанавливают: при R_sc ≤ 4000 кгс/см² с шагом

Рис.5.4. Армирование железобетонных колонн при действии сжимающей силы

и изгибающего момента:

а,б – однорядное и двухрядное армирование наименее сжатой зоны; в – армирование сварными

каркасами; д – армирование вязанными каркасами; 1 – сварные плоские каркасы;

2 – соединительные стержни; 3 – шпильки; 4 – хомуты

не более 500 мм и не более 20 диаметров продольных стержней в сварных каркасах или 15 диаметров в вязаных (имеется в виду минимальный диаметр стержней), а при R_sc ≥4500 кгс/см², с шагом не более 400 мм и соответственно не меньше чем 15 и 12 диаметров. В местах стыкования продольных стержней без сварки (внахлестку) расстояние между хомутами не должно превышать 10 диаметров рабочей арматуры. Кроме того шаг хомутов должен быть не более удвоенной ширины сечения - S ≤ 2b.

Переходя к расчету внецентренно сжатых элементов отметим, что характер их разрушения зависит от эксцентриситета приложения продольной силы и количества арматуры. Как и в случае изгиба, при внецентренном сжатии различают два случая разрушения – случаи больших и малых эксцентриситетов. Случай больших эксцентриситетов аналогичен первому случаю разрушения железобетонных элементов при изгибе. Со стороны растянутой зоны сечения образуются трещины, напряжения в наиболее удаленной от линии действия силы арматуре достигают предела текучести, затем наступает разрушение сжатой зоны бетона. В случае малых эксцентриситетов, арматура со стороны наиболее удаленной от линии действия сжимающей силы или слабо растянута или сжата, напряжения в бетоне сжатой зоны и в расположенной в этой зоне арматуре достигают предельных величин и разрушение наступает подобно второму случаю разрушения изгибаемых элементов. Граница между этими двумя случаями устанавливается по величине относительной высоты сжатой зоны ξ. Если ξ ≤ ξ_R имеет место случай больших эксцентриситетов, если ξ > ξ_R -случай малых эксцентриситетов. Значение величины ξ_R вычисляется по соотношению (3.7).

На рис. 5.5, в качестве примера представлена схема усилий и напряжений во внецентренно сжатой колонне прямоугольного сечения. В случае больших эксцентриситетов

Рис.5.5. Схема усилий в поперечном сечении сжатого прямоугольного элемента:

а - случай больших эксцентриситетов; б – случай малых эксцентриситетов;

1 – продольная ось элемента; 2 – граница сжатой зоны

эпюру напряжений в сжатом бетоне принимают прямоугольной (рис.5.5, а), а сами напряжения равными расчетному сопротивлению бетона на сжатие - R_b. Напряжения в растянутой и сжатой арматуре принимаются равными расчетным, соответственно - R_s

и R_sc. В случае малых эксцентриситетов (рис.5.5, б), действительную эпюру напряжений в сжатом бетоне также заменяют прямоугольной, напряжения в бетоне и напряжения в сжатой арматуре принимают равными расчетным - R_b и R_sc. Что же касается арматуры,

расположенной у менее сжатой грани, напряжения в ней принимаются меньше расчетных, равными величине – σ_s.

При поверочном расчете прямоугольного сечения проверка прочности производится по соотношению

N e ≤ R_b b x (h₀ – 0,5 x) + R_sc A^I_s (h₀ – a), (5.2)

где: e = e₀ η + (0,5h – a), (5.3)

η – коэффициент, учитывающий увеличение эксцентриситета e₀ вследствие прогиба внецентренно сжатого элемента от действия внешних усилий; остальные геометрические обозначения ясны из рис. 5.5.

Величина коэффициента η определяется по формуле

η = 1/(1 –N/N_CR), (5.4)

где N_CR – условная критическая сила определяемая согласно п.3.24 [4].

Высота сжатой зоны х определится из равенства нулю проекций всех действующих усилий на продольную ось элемента. Для случая больших эксцентриситетов имеем:

N - R_b b x - R_sc A^I_s + R_s A_s = 0, (5.5)

а для случая малых эксцентриситетов:

N - R_b b x - R_sc A^I_s + R_s σ_s = 0, (5.6)

где напряжение σ_s для ненапрягаемой арматуры классов АIII и ниже и бетоне класса В30 и ниже вычисляется по соотношению

σ_s = [ (2(1 – ξ)/( 1 – ξ_R)) – 1]R_S. (5.7)

В случае центрального сжатия, т.е. если в расчет принимается только случайный эксцентриситет e_a, элементы прямоугольного сечения с симметричной арматурой классов АII и АIII и при приведенной гибкости ℓ₀ / h ≤ 20 разрешается проверять по формуле для продольного изгиба

N ≤ γ_c φ [R_bA_b + R_sc(A_S + A^I_s)], (5.8)

где: А_b = h b – площадь сечения бетона; γ_c – коэффициент условий работы: γ_c = 0,9 при

h ≤ 200мм и γ_c = 1 при h > 200 мм; φ – коэффициент продольного изгиба, учитывающий

длительность загружения, гибкость элемента и его армирование.

Несущую способность центрально сжатых железобетонных элементов можно существенно повысить, если располагать поперечную арматуру с малым шагом как по длине элемента, так и по его сечению (рис. 5.6). Такое армирование называется косвенным. Его влияние на прочность железобетонного элемента основано на том, что косвенное армрование препятствует поперечному деформированию сжатого бетона, оно создает некую обойму, которая увеличивает прочность всего элемента. Для элементов с круглым и

Рис.5.6. Центрально сжатые элементы усиленные косвенным армированием:

а – спиралями; б – сварными кольцами; в – сварными сетками

многоугольным сечением применяют спиральное или кольцевое армирование, для элементов с прямоугольным сечением применяют косвенное армирование в виде сварных сеток. Часто косвенное армирование применяют только для усиления узловых зон элементов - баз и капителей колонн.

Лекция 6

Особенности статического расчета железобетонных конструкций.

Понятие о предварительно напряженных железобетонных конструкциях

Особенности статического расчета. В отличие от других конструкционных материалов в железобетоне в стадии эксплуатации возникает система трещин. Это не препятствует эксплуатации железобетонных конструкций и допускается действующими строительными нормами, ограничивается только ширина раскрытия трещин. Отметим, что трещины образуются не по всей длине изгибаемых или внецентренно сжатых элементов, а лишь в зонах действия максимальных изгибающих моментов. Это приводит к тому, что железобетонные элементы по длине становятся неоднородными по жесткости. Вспомним также, что классическая строительная механика оперирует однородными по жесткости стержнями и пластинами. Поэтому, распределение усилий в статически неопределимых системах различно для однородных систем и для железобетона. Если нагрузка вызывает в железобетонной конструкции усилия не превышающие усилий образования трещин (первая стадия деформирования), то конструкция ведет себя как однородная упругая система. Если система трещин образовалась, то в эксплуатационной стадии (вторая стадия деформирования) распределение усилий отличается по форме от их упругого распределения. Однако и в первом и во втором случае в результате статического расчета мы получаем действительное и единственное распределение усилий в конструкции и по этим усилиям рассчитываем перемещения и ширину раскрытия трещин. Гораздо большие различия между распределением усилий в конструкции из упругого материала и из железобетона проявляются в третьей стадии, когда проводится проверка прочности. Эта проверка выполняется на основе теории предельного равновесия. Благодаря упругопластическим свойствам железобетона в статически неопределимой конструкции после появления пластического шарнира в каком-то одном сечении не происходит разрушения всей конструкции. В сечении с пластическим шарниром с увеличением нагрузки усилия не возрастают, растут только деформации, а конструкция в целом воспринимает возрастающую нагрузку за счет перераспределения усилий между ее сечениями и элементами. При этом мы получаем не действительное распределение усилий в конструкции, а статически допустимое, т.е. такое поле усилий при котором выполняются условия равновесия и ни в одном из сечений не нарушаются условия прочности. Пластические шарниры образуются в тех сечениях, в которых растянутой арматуры недостаточно для восприятия упругих моментов. Используя это явление, конструктор может, в определенной степени, управлять несущей способностью отдельных сечений и последовательностью образования пластических шарниров манипулируя армированием. Другими словами, при проектировании железобетонных конструкций реализуется принцип: «как конструкция заармирована, так она и работает».

Это свойство статически неопределимых железобетонных конструкций перераспределять усилия позволяет снижать пиковые значения изгибающих моментов и наиболее рационально назначать армирование в неразрезных балках и плитах, в их различных сечениях, например в пролете и на опорах. Назначение расчетных моментов в конструкциях с учетом перераспределения усилий позволяет экономить до 30% арматурной стали по сравнению с армированием, полученным на основе расчетов по упругой модели. Однако для ограничения ширины раскрытия трещин в эксплуатационной стадии величину перераспределения моментов ограничили в пределах 30%. При этом необходимо иметь в виду, что перераспределение в предельной стадии возможно лишь для арматуры из сталей имеющих физическую площадку текучести. Исследования показали, что в неразрезных равнопролетных балках при равномерно распределенной нагрузке расчетные поперечные силы и моменты следует принимать: в первом пролете и над первой опорой

Q = 0,4 qℓ ; M = qℓ²/11; (6.1)

во второй от края опоре

Q = 0,6 qℓ ; M = qℓ²/16; (6.2)

а в средних пролетах и над средними опорами

Q = 0,5 qℓ ; M = qℓ²/16. (6.3)

Что касается плит, то их расчет также следует вести с учетом перераспределения усилий.

Понятие о предварительно напряженном железобетоне. Для понимания сути предварительно напряженного железобетона вспомним следующее. Для того чтобы использовать бетон в сочетании со стальной арматурой, мы помещаем эту арматуру в растянутую от внешних нагрузок зону железобетонных элементов для восприятия усилий растяжения. При этом в эксплуатационной стадии работы в этих элементах могут образовываться трещины. Напомним, что ширина раскрытия трещин зависит, в основном, от деформационных свойств арматурной стали, т.е. от ее модуля упругости. Как арматура класса AIII с прочностью около 4000 кгс/см², так и высокопрочная канатная или проволочная арматура с прочностью 12000 кгс/см² и выше имеют примерно одинаковый модуль упругости. Если в качестве арматуры, применяется арматура классов AII, AIII, или подобные им по прочности классы, то при ограниченной ширине раскрытия трещин в арматуре возникают напряжения в пределах от 2000 до 3000 кгс/см². Если нагрузку на такую конструкцию увеличивать, ширина раскрытия трещин достигнет недопустимых величин, резко возрастут деформации и дальнейшая эксплуатация конструкции станет невозможной. Следовательно, в обыкновенных железобетонных конструкциях невозможно использовать высокопрочную арматуру из-за ограничений в ширине раскрытия трещин.

Выход был найден в применении предварительного натяжения арматуры. Честь изобретения предварительно напряженного железобетона принадлежит французскому инженеру Эжену Фрейсине. Эжен Леон Фрейсине (1879-1962) был специалистом по железобетонным конструкциям. В 1917 г. он предложил увеличить несущую способность бетона путем уплотнения его механической вибрацией, а потом и вибропрессованием. Фрейсине был первым президентом Международной федерации по железобетону — ФИБ, которую он и основал в 1953 г. Но самым большим его достижением следует считать изобретение предварительно напряженного железобетона. В 1928 г. Фрейсине предложил и осуществил изготовление сборных струно-бетонных преднапряженных элементов. Замысел и идея этого материала состоит в следующем. Натянутая еще до укладки бетона высокопрочная проволока, в готовом элементе стремится вернуть свою первоначальную длину и вызывает в бетоне сжимающие напряжения в стадии, когда внешние усилия на конструкцию еще не действуют. Способ, предложенный Фрейсине, значительно увеличил несущую способность элементов, так как позволил применять в железобетонных конструкциях высокопрочную арматурную сталь и высокопрочный бетон. Это позволило сократить расход арматурной стали до 70%, уменьшить расход бетона и снизить вес конструкций при незначительном увеличении их стоимости. Предварительно напряженными называют такие железобетонные конструкции, в которых в процессе изготовления создаются внутренние сжимающие напряжения. Эти напряжения в процессе эксплуатации будут препятствовать образованию трещин или ограничивать ширину их раскрытия. Предварительное натяжение арматуры применяют в элементах и конструкциях, в которых при эксплуатации возникают растягивающие напряжения: резервуары, напорные трубы, силосы для сыпучих материалов, нижние пояса и раскосы ферм, плиты перекрытий и покрытий, ригели и балки, пролетные строения мостов, мачты, высотные башни радио и телевизионных антенн, колонны промышленных зданий, работающие с большим эксцентриситетом и т.д.

Основными преимуществами предварительно напряженных железобетонных конструкций перед обыкновенными являются: повышенная трещиностойкость (предварительным натяжением арматуры можно обеспечить либо отсутствие трещин либо ограниченную ширину их раскрытия); возможность использования высокопрочных бетонов и арматурной стали; повышенная жесткость и меньшая деформативность конструкций; возможность изготовления большепролетных конструкций. Переход от обыкновенного железобетона к предварительно напряженному значительно расширил область применения железобетона за счет этих преимуществ.

В настоящее время существуют два основных способа изготовления предварительно напряженных железобетонных конструкций – натяжение арматуры на упоры (до бетонирования) и натяжение арматуры на бетон (после отвердевания бетона).

Метод натяжения на упоры применяют, в основном, на заводах железобетонных изделий и он состоит в следующем. Арматуру до укладки бетона устанавливают в форме, один ее конец закрепляют на упорах, а с помощью другого натягивают арматуру до заданного напряжения и после натяжения также закрепляют на упорах (рис.6.1, а). Затем элемент

Рис. 6.1. Схемы создания предварительного натяжения арматуры:

а – натяжение на упоры; б – натяжение на бетон; 1 – упор; 2 – домкрат; 3 - анкер

бетонируют. После того как бетон приобретает передаточную прочность (прочность необходимую для восприятия усилий предварительного натяжения), арматуру освобождают от упоров. Арматура, стремясь восстановить свою первоначальную длину, обжимает бетон. Передача усилий обжатия с арматуры на бетон происходит за счет сил сцепления. Без дополнительных конструктивных приемов это сцепление обеспечивается при использовании высокопрочного бетона и арматуры периодического профиля. Это самый экономичный способ. В случае недостаточного сцепления арматуры с бетоном применяются специальные анкера ( рис.6.2). Натяжение арматуры на упоры требует устройства специальных стендов или поддонов, поэтому этот способ применяют при изготовлении типовых плоских или стержневых элементов – балок, ригелей и прогонов рам, ферм и плит покрытий и перекрытий.

Рис. 6.2. Методы анкеровки напрягаемой арматуры:

а – кольца с коротышами; б – высаженная головка; в – нарезной наконечник с гайкой;

г - приварка коротышей; д – обжатая шайба; е – приваренное кольцо;

ж – нарезной конец с гайкой

Метод натяжения на бетон применяется, когда натяжение на упоры не может быть применено, например, при возведении большепролетных сооружений непосредственно на строительной площадке, при укрупнительной сборке составных конструкций и в других случаях. Первоначально изготавливают бетонный или слабоармированный элемент, в котором предусматриваются каналы или пазы для установки арматуры (рис.6.1, б). После

достижения бетоном передаточной прочности производится натяжение арматуры. Натяжение арматуры осуществляется специальными домкратами, опирающимися непосредственно на торцы бетонного элемента. После натяжения концы арматуры закрепляются на торцах элемента с помощью специальных анкеров, действующих в основном на эффекте заклинивания (рис. 6.3). Для защиты арматуры от коррозии и обеспечения сцепления арматуры с бетоном каналы или пазы заполняют под давлением цементным или цементно-песчанным раствором. При натяжении арматуры на бетон целесообразно применение пучковой или прядевой арматуры, а также канатов из высокопрочной проволоки.

Рис. 6.3.Анкеровка напрягаемой проволочной арматуры при натяжении на бетон:

а – гильзостержневой анкер; б – анкер стаканного типа; в – анкер с конической пробкой;

1 - напрягаемая проволока; 2 – гильза; 3 – стержень с нарезкой; 4 – бетон, запрессованный в анкер ;

5 – стальной стакан; 6 – стальной стержень; 7 – стальные шайбы; 8 – кольцо; 9 – крюки на концах

арматуры; 10 – подача давления масла; 11 – зажим для проволок; 12- упор; 13 – анкерная пробка;

14 – обойма; 15 – преднапрягаемая конструкция; 16 – полость домкрата, заполняемая при запрес-

совке анкерной пробки; 17- полость домкрата, заполняемая при натяжении арматуры

Натяжение арматуры осуществляется несколькими способами: механическим, электротермическим, электромеханическим и физико-химическим. При механическом способе арматуру натягивают гидравлическими домкратами. Это позволяет достаточно точно измерять силу натяжения. Когда напряжения в арматуре достигают заданной величины, арматуру закрепляют и снимают домкрат. Широкое распространение получил электротермический способ натяжения. Он основан на свойстве стали расширяться при нагревании. Нагретые при прохождении электрического тока до 300 – 400⁰ С арматурные стержни укладывают в формы, закрепляют в концевых упорах, а затем отключают ток. При остывании стержни, стремясь вернуть начальную длину, натягиваются и напрягаются. Электромеханический способ сочетает в себе как механическое натяжение, так и нагрев с помощью электрического тока. Физико-химический способ натяжения используется при производстве самонапрягающихся конструкций. В этих конструкциях натяжение арматуры достигается за счет расширения твердеющего бетона, полученного с применением напрягающего цемента.

Предварительно напряженные железобетонные конструкции при действии нагрузки проходят следующие стадии напряженно деформированного состояния. При некоторой величине внешних усилий предварительное напряжение, сжимающее растянутую зону, гасится. Затем, при увеличении нагрузки в наиболее растянутых областях сечений, напряжения бетона достигают величины расчетного сопротивления растяжению, что ведет к образованию трещин. Образование трещин служит границей первой стадии деформирования. При увеличении нагрузки трещины расширяются и распространяются в сторону границы сжатой зоны бетона, т.е. наступает вторая стадия деформирования. При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в бетоне достигают предела прочности бетона на сжатие, а в арматуре временного сопротивления. Это означает конец третьей стадии деформирования и разрушение элемента. Из сравнения стадий деформирования обыкновенного и предварительно напряженного железобетона следует, что при расчете по прочности предварительно напряженные элементы не отличаются от ненапряженных: и в тех и в других напряжения в арматуре и бетоне достигают своих расчетных величин. Разница заключается в том, что относительное приращение внешней нагрузки между первой и третьей стадиями нагружения в предварительно напряженных элементах в несколько раз меньше чем в обыкновенных, т.е. стадия развития трещин менее выражена, что свидетельствует о том, что по сравнению с ненапряженными элементами, предварительно напряженные обладают большей жесткостью и трещиностойкостью.