Эвристические методы оптимизации геометрического размещения компонентов городского комплекса

Исследование проблем повышения уровня эффективности и автоматизации предварительных проектных работ, связанных с математическим моделированием, системным анализом и оптимизацией облика перспективных строящихся архитектурных городских комплексов (ГК), а также модернизацией существующих, представляется актуальным и практически важным. Только предварительные исследования с помощью математических моделей и оптимизационных процедур позволяют дать объективное заключение о целесообразности создания комплексов с требуемыми характеристиками и свойствами, в том числе экономическими, что особенно важно в условиях рыночной экономики. Оптимизация структурных и объемных характеристик ГК, а также системы управления и планирования комплексов должна проводиться согласованно, обеспечивая синхронизацию показателей эффективности различных функциональных участков и зон, а также экономических характеристик функционирования ГК в целом. Это особенно значимо с учетом факторов работы в условиях рыночной экономики, что влечет необходимость оптимизировать затраты, связанные с арендой или закупкой земельных участков под цели городского хозяйства, а также с учетом соблюдения норм экологии.

Решаемой задачей является следующая: сократить затраты на создание нового ГК при условии размещения всех необходимых функциональных зон и компонентов ГК, создания удобной транспортной системы, а также внешних транспортных терминалов. Эта задача математически формулируется следующим образом. Пусть С_завода – стоимость создания нового ГК, С_земля – стоимость отводимого земельного участка, С_{строения} – стоимость возводимых строений,С_завода = С_земля + С_{строения}. (1)

Если ПS – площадь зоны расположения ГК, а ПS₁ – площадь строений, то

С_земли = ПS. С_{строение} = ПS₁ , = const. (2)

Пусть ­– площадь -й компоненты ГК, которая может быть размещена только на первом этаже (на земле), – площадь -й компоненты , которая может быть размещена над землей. Тогда:

, (3)

Пусть – ширина проездов на земле , а – ширина надземных проездов. Тогда: , , .

Для любых и : , , , , (4)

Задача проектирования пространственного облика ГК с помощью оптимизации размещения его отдельных элементов формулируется следующим образом. Найти размещение компонентов в зоне ГК такое, что

при условии (5).

Общая зона ГК S площадью ПS включает в себя отдельные зоны компонент

S₁,...,S_n площадями ПS₁,...,ПS_n количеством n (n1) (см. рис.1) .

Принципы взаимосвязи множеств S₁,...,S_n и S можно формализовать следующим образом: для всех i=1,...,n:S_iS, для всех i,j=1,...,n: S_iS_j=, если ij.

S_n

S

y

O

S₁

S₃

S₂

Рис.1

Критерий качества распределения компонентов ГК оценивается по формуле: F = ПS - ПSi, которую следует минимизировать при наличии геометрических ограничений:  i=1,...,n : S_i  S; ij=1,...,n : S_i  S_j = .

В несколько иной форме задача оптимизации может быть поставлена как задача минимизации критерия: F₁ = ПS  min, при наличии ограничений:  i = 1,...,n : S_i  S; i,j = 1,...,n : S_i  S_j = . При этом оптимизация проводится по всем распределениям S: i = 1,...,n, а также по всем S{S}, где {S} - множества геометрических фигур заданной конфигурации (например, прямоугольников) таких, что S_i,i=1,...,n: S_i  S.

В случаях, когда все множества являются прямоугольниками и определяются граничными точками с координатами: S ={ x,x; y,y }, S_i ={ x_i,x_i; y_i,y_i } i=1,...,n, то ограничения включения и пустого пересечения трансформируются в линейные неравенства типа:i,ji = 1,...,n : x  x_i  x_i  x, y  y_i  y_i  y, а также, если x_min = min { x_i,x_j } достигается на i (без ограничения общности),  i,j1,...,n, x_i  x_i  x_i : x_i<x_j для x_j : x_j  x_j  x_j (аналогично для y).

Другой тип ограничений определяется функциональными особенностями построения структуры ГК и формализуется в виде совокупности ограничений:

Ф_l ( S_i, i  { 1,...,n } ) = 0,i = 1,...,m, где Ф_l - логические (коньюктивно - дизьюнктивные) формы, определяющие необходимость построения функционально -технологических цепочек ГК. Если стоимость одной квадратной единицы площади есть , то общая стоимость площади, занятой ТСК, равна S. Таким образом, критерии F и F₁ преобразуются в F и F₁ - наиболее простой линейный случай. В более сложных случаях цена площади, занимаемой функциональными элементами ГК, является нелинейной функцией М(S) от величины площади S - это отражает факторы введения дополнительных налогов на большие излишки площади. Более того, ценовая функция М() может рассчитываться как интеграл по некоторой ценовой функции плотности (х,у): М =  (х,у) dxdy.

Функции распределенного иерархического функционирования ГК формируются с помощью многоступенчатых процессов принятия решения. Так как во многих практических задачах цели функционирования ФГК определены неоднозначно, то вариант размещения может быть выбран лишь с помощью векторного критерия на основе соответствующих принципов оптимизации имитационной модели ГК. При этом решение принимается в условиях ограничений времени на вычисление требуемого варианта размещения компонентов комплекса. Таким образом, качество синтезированных вариантов размещения определяется возможностью достижения оптимума в данной конкретной итерации принятия решения.

Методика оптимизации имитационной модели состоит из двух основных компонентов [1,3]:

• модели, прогнозирующей оценку эффективности размещения;

• процедуры оптимизации параметров размещения.

Такой подход позволяет синтезировать алгоритм поиска оптимального значения критерия эффективности размещения элементов ГК. Суть его в следующем: на множестве всевозможных решений {G} генерируется псевдослучайная выборка g₁,…,g_N допустимых размещений. Далее происходит вычисление соответствующей выборки значений критерия F(g₁),…,F(g_N). С помощью изложенных выше алгоритмов осуществляется вычисление Последнее значение F_opt используется в процедуре дальнейшего случайного поиска (возможно, управляемого) в качестве критерия остановки процедуры поиска, например, по мере достижения очередным «наилучшим» текущим размещением g_тек достаточной близости с точки зрения разности значений критерия: где требуемый заданный уровень близости значений критериальной функции от оценки потенциально достижимого значения F_opt.

Отметим некоторые важные особенности описанной выше процедуры в ее практическом воплощении применительно к реальным задачам размещения элементов ГК.

1. Без ограничений общности область S может быть моделирована связным простым многоугольником, где одна из сторон (обычно наиболее протяженная) направлена вдоль направляющей линии О_х в соответствии с введенной прямоугольной системой координат О_xy.Фигуры элементов размещения S₁,…,S_n представлены прямоугольниками со сторонами {a_i,b_i}, i=1,…,n.

2. Выборка g₁,…,g_N формируется на каждом i-ом (i=1,…,N) шаге путем случайной генерации очередности размещения элементов S₁,…,S_n на площади S каким-либо определенным правилом. Например, от точки О, начиная вдоль оси О_х до пересечения с границей S и далее, путем заполнения слоя в сторону увеличения значений у, т.е. послойно. При этом допускается генерация поворотов элементов S_i на заданные углы.

В Национальном Морском Университете Вьетнама совместно с Институтом машиноведения им. А.А.Благонравова РАН разработан комплекс компьютерных программ, позволяющих осуществлять поиск рационального размещения элементов ГК. При этом отдельные процедуры допускают управление ходом поиска, осуществляемое конструктором, путем ввода опорных частичных размещений, на основе которых с помощью стохастических поисковых процедур производится продолжение процедур размещения. Это реализуется с помощью фиксации положения и ориентации отдельных базовых элементов размещения на основе конструкторского опыта, функциональной целесообразности и т.д. В реальных ситуациях это позволяет задачи существенно снизить временные ресурсы, необходимые для решения всей размещения.

Литература:

1. Болнокин В.Е., Чинаев П.И. Анализ и синтез систем автоматического управления на ЭВМ – алгоритмы и программы, радио и связь. – М., 1991.

2. Исследование операций: В 2 т. - М., 1981.

3. Болнокин В.Е., Старостин А.К. Методы оптимизации размещения компонентов транспортно-складских комплексов // Научно-технический журнал «АВТОэлектрооборудование». – 2002. - № 4.

Е.О.Борисова, г.Владивосток