Заключительный скриншот после выполнения лабораторной работы

8. Динамические системы с различными регуляторами,программное исполнение

   1. Исследование динамических характеристик одноконтурной сау скоростью дпт

Краткие теоретические сведения

Основные показатели качества переходных процессов

Рис. 9.3‑20 График, иллюстрирующий основные показатели качества переходного процесса.

- установившееся значение выходной величины.Установившееся значение выходной величины Yуст определяется по переходной характеристике, представленной на Рис. 9.3 -20.

Ψ – степень затухания.

(1)

где

и – соответственно амплитуды 1-го и 3-го максимумов переходной характеристики (Рис. 9.3 -20)

– время достижения первого максимума

Время достижения первого максимума t_max определяется по переходной характеристике, представленной на Рис. 9.3 -20.

– времярегулирования (время, закотороеколебанияконтролируемой переменнойперестают превышать 5% от установившегося значения)

Время регулирования определяется согласно Рис. 9.3 -20 следующим образом:

1. Находится допустимое отклонение .Например, задается

2. Строится «зона» шириной (см. Рис. 9.3 -20).

3. Время соответствует последней точке пересечения с границей зоны.

– ошибка регулирования

Статическая ошибка регулирования , где - входная величина (см. Рис. 9.3 -20).

Обозначим перерегулирование –Y. При отработке ступенчатого воздействия (по сигналу задания) – см. Рис. 9.3 -20величина перерегулирования определяется по формуле:

(2)

где значения величин и определяются согласно Рис. 9.3 -20.

Настройка системы с пропорциональным (П) регулятором

Рассчитаем статизм разомкнутой системы. При максимальном задании на напряжение, номинальном моменте и единичном коэффициенте Кп (Прег)статизм в процентах будет:

(3)

Тогда коэффициент усиления пропорционального регулятора получится:

(4)

где:

- активное сопротивление якорной цепи (получено в лабораторной работе Лабораторная работа №1);

- момент сопротивления на валу двигателя (примем мН*м);

- коэффициент электромеханического преобразования (получен в лабораторной работе 1.2;

- заданный (желаемый) статизм системы (в данной работе рекомендуемое значение );

- коэффициент усиления преобразователя ( );

- максимальное напряжение задания ( В).

Поскольку формула (3) не учитывает динамику системы, данный коэффициент может привести к чрезмерной колебательности и даже к неустойчивости системы. Поэтому после проверки системы на скачок задания величину в случае необходимости нужно уменьшить.

Отметим, что все рассчитанные настройки регуляторов не являются окончательными. Обычно для получения окончательной настройки расчетные значения берутся в качестве базовых, и на основании последующих испытаний производится корректировка.

Ниже представлен пример последовательности скриншотов при настройке системы с пропорциональным (П) регулятором без маховика и с маховикомисходя из заданного статизма системы.

Система с маховиком:

Система без маховика:

Ниже представлен пример последовательности скриншотов при настройке системы с пропорциональным (П) регулятором без маховика и с маховикомисходя из соотношения основной постоянной времени (механической) системы - и времени запаздывания – .

Система с маховиком:

Система без маховика:

Настройка системы с пропорционально-интегральным (ПИ) регулятором

Цель настройки – свести статическую ошибку к нулю и увеличить быстродействие системы путем компенсации наибольшей постоянной времени системы.

Если электрическая постоянная времени мала по сравнению с механической, двигатель представляет из себя инерционное звено с передаточной функцией

Введем в прямой канал управления ПИ-регулятор с передаточной функцией:

(5)

где:

- полная механическая постоянная времени системы;

- коэффициент усиления разомкнутой системы ;

- коэффициент усиления двигателя по скорости;

- заданная (желаемая) постоянная времени системы порядка ;

- время задержки (чистого запаздывания) системы.

Тогда замкнутая система с ПИ-регулятором при единичной отрицательной обратной связи будет иметь передаточную функцию:

,

где

– заданная желаемая постоянная времени.

Коэффициенты регуляторов, с учетом не единичного коэффициента обратной связи, будут:

; (6)

Ниже представлена последовательность скриншотов при настройке системы с пропорционально-интегральным (ПИ) регулятором без маховика и с маховиком.

Пример системы с маховиком:

Пример системы без маховика:

Настройка системы с пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД) регулятором

Способ поочередной настройки регуляторов:

При и равных нулю, принимаем и постепенно увеличивая , добиваемся автоколебаний в системе. Фиксируем граничный коэффициент .

Принимаем

При и принятом , принимаем постепенно уменьшая , добиваемся автоколебаний в системе. Фиксируем граничное значение .

Принимаем

Припринятых и , постепенно увеличивая с нулевого значения, добиваемся автоколебаний в системе. Фиксируем граничное значение .

Принимаем

Настройка ПИД-регулятора методом Циглера-Николса

Для настройки данным методом необходимо вначале для замкнутой системы при разомкнутых И- и Д- регуляторах определить граничное значение , соответствующее , при котором начинаются автоколебания, а также период этих автоколебаний – .

Затем по таблице, исходя из типа выбранного регулятора, рассчитываются соответствующие коэффициенты.

В Табл.1 приведены формулы расчета ПИД регулятора для случая, когда передаточная функция:

(7)

Табл.1

N	Тип регулятора
1	П		-	-
2	ПИ			-
3	ПИД

Если регулятор имеет вид, представленный ниже:

то коэффициенты пересчитываются следующим образом:

; ; (8)

Вариант без маховика

Убедимся в отсутствии маховика, выставим , , и начнем постепенно (рекомендуемый шаг 0.1) увеличивать . Добившись устойчивых автоколебаний, запишем их период – .

Увеличиваем масштаб графика и определяем период автоколебаний .

Затем начнем уменьшать , пока колебания не станут затухающими. Запишем .

По Табл.1 и формулам пересчета (8) рассчитаем коэффициены регуляторов , и .

Установим коэффициенты регуляторов по полученным данным и запустим систему.