34. Енергія хвильового руху. Потік енергії

Нехай в пружному середовищі поширюється хвиля. Частинки середовища, які коливаються внаслідок поширення в ньому хвилі, мають як кінетичну, так і потенціальну енергію. Внаслідок поширення хвилі відбувається передача енергії від однієї частинки до іншої у напрямі поширення хвиль.

Виділимо в середовищі, у якому поширюється плоска хвиля, елементарний об’єм , такий малий, щоб в межах цього об’єму можна було вважати швидкість зміщення частинок та деформацію сталими в усіх точках цього об’єму.

Можна показати, що у виділеному об’ємі середовища кінетична і потенціальна енергії дорівнюють одна одній і змінюються в однаковій фазі, а повна енергія, що дорівнює сумі кінетичної та потенціальної енергії частинок середовища. Легко довести, що повну механічну енергію, що знаходиться у виділеному об’ємі, можна обчисти за формулою:

, (37.1)

де – густина середовища.

Об’ємну густину енергії знайдемо, поділивши енергію, сконцентровану в об’ємі , на величину цього об’єму:

(37.2)

Як видно із (37.2), густина енергії в кожний момент часу в різних точках простору набуває різних значень. Вона пропорційна густині середовища, квадрату амплітуди коливань та квадрату частоти. Оскільки квадрат косинуса за один період має середнє значення 0.5, то середнє значення густини енергії не залежить від координати і часу і визначається співвідношенням (37.3):

. (37.3)

Перенесення хвилею енергії характеризують потоком і густиною потоку енергії. Енергію, що переносить хвиля через деяку поверхню S за одиницю часу у перпендикулярному до неї напрямі, називають потоком енергії. Якщо швидкість поширення хвилі , то через поверхню площею S за одиницю часу пройде потік енергії:

Q = . (37.4)

Потік енергії в різних точках середовища може мати різну інтенсивність. Для характеристики перенесення енергії в різних точках простору вводять поняття густини потоку енергії. Густиною потоку називають енергію, яка переноситься через одиницю площі поверхні за одиницю часу. Середнє значення густини потоку енергії дорівнює добутку середнього значення густини енергії на швидкість поширення хвилі:

,

або

. (37.5)

Потік енергії вимірюють у ватах, а густину потоку – у ватах, поділених на квадратний метр ( ).

Оскільки швидкість поширення хвилі V є величина векторна, то і густину потоку можна розглядати як вектор, напрям якого збігається з напрямом поширення хвилі:

. (37.5)

Потік енергії, яку переносить хвиля, називають інтенсивністю хвилі. Як видно із (37.5), інтенсивність хвилі, що поширюється в пружному середовищі, пропорційна квадрату амплітуди, квадрату частоти коливань, густині середовища і швидкості поширення хвилі.

34. Звукові хвилі. Ультразвук. Інфразвук

    1. 1.Звукові хвилі

Пружні хвилі частотою від 16 до 20000 Гц, сприймаються вухом людини і називаються звуковими.

Хвилі частотою називаються інфразвуками, а хвилі частота яких – ультразвуками. В рідинах і газах звукові хвилі – це поздовжні хвилі. Внаслідок поширення звуку в пружному середовищі виникають деформовані ділянки (стиснені і розтягнені) а в газах – ділянки з підвищеним і зниженим тиском порівняно з тиском незбуреного середовища. Змінна складова тиску (акустичний тиск) зумовлює сприйняття звуку, викликаючи коливання барабанної перетинки вуха. Для того, щоб людина чула звук, необхідно, щоб його інтенсивність була не меншою від деякої мінімальної величини, яку називають порогом чутності. Поріг чутності різних частот неоднаковий. Людське вухо має найбільшу чутливість до коливань, частоти яких знаходяться в діапазоні від 1 до 3 кГц. Поріг чутності на цих частотах становить . За умови значного збільшення інтенсивності звуку цих частот вухо перестає сприймати коливання як звук. Такі коливання викликають відчуття болю. Найбільшу інтенсивність звуку, за якої людське вухо сприймає коливання як звук, називають порогом больового відчуття. Для наведених частот поріг больового відчуття становить .

Звук як фізичне явище характеризується певною висотою тону, інтенсивністю і тембром. Людські органи слуху сприймають звук за чутністю, висотою (висота тону) і тембром. Поняття інтенсивності і гучності звуку не рівнозначні. Гучність зростає повільніше, ніж інтенсивність звуку. Суб’єктивна гучність не піддається точному кількісному вимірюванні. Оцінку гучності можна зробити за допомогою наближеного фізіологічного закону Вебера-Фехнера. Відповідно до цього закону, зміна гучності сприйнятого звуку пропорційна логарифму відношення енергій подразника, що викликає порівнювані відчуття до енергії порогу чутності. Отже, гучність звуку L пропорційна логарифму відношення його сили І до сили того ж звуку на порозі чутності І₀:

,

де L – гучність звуку, І₀ – стандартна для всіх частот початкова інтенсивність, яка дорівнює . Вибравши , ми виберемо одиниці вимірювання гучності:

(38.1)

В рівнянні (38.1) L виражає гучність звуку, інтенсивність (сила) якого дорівнює І. Гучність звуку вимірюється в одиницях, які називаються белами. Практично виявилось зручніше користуватись одиницями в 10 разів меншими, які називають децибелами (дБ). Наближені значення сили звуку І та гучності L подано в таблиці 6

Тембр звуку визначається його спектральним складом, а висота тону – частотою. Тембр – це відтінок (забарвлення) складного звуку, яким відрізняються один від одного звуки однакової сили і висоти. Об’єктивно тембр визначається набором частот простих коливань, які входять до складу звуку. На слух легко відрізнити звук рояля від звуку скрипки. Для проведення спектрального аналізу звуку його необхідно розкласти на окремі гармонічні складові коливання. Органи слуху людини здатні реагувати тільки на висоту тону і гучність, але не реагують на фазові зміщення у складних звуках. Внаслідок цього всі слухачі в залі одинаково сприймають мелодію та мову. Наявність у людини парного органу слуху дає можливість встановити напрям, у якому поширюються звуки від джерела, на основі так званого бінаурального ефекту.

Таблиця 6

Джерело звуку	L (дБ)	I( )
Тихий шепіт (1 м) Голосна мова (1 м) Шум вулиці Оркестр Авіадвигун (5 м) Больовий поріг	20 70 90 100 120 130	10-10 10-5 10-3 10-2 1 10

До шумів відносять звуки, які відповідають неперіодичним коливанням, що мають неперервний спектр. Шуми спричиняють шкідливу дію на організм людини. Під дією шумів підвищується тиск крові та внутрішньочерепний тиск, відбувається послаблення слуху, знижується працездатність, постійна дія шумів може викликати нервові захворювання. Гранично допустимий рівень високочастотних шумів – 75-80 дБ, низькочастотних – 90-100 дБ. Нормально допустимим рівнем шуму вважають 40-50 дБ.