Фигуры и правильные модусы категорического силлогизма

I фигура	II фигура	III фигура	IV фигура
Ваrbara (ааа) Сеlarent (еае) Darii (аii) Ferio (еiо) Ваrbari (ааi) Сеlaront (еао)	Baroko (aoo) Cesare (eae) Camestres (aee) Festino (eio) Camestroр (aeo) Cesaro (eao)	Воkardo (оао) Disamis (iai) Datisi (aii) Регison (еio) Daraрti (aai) Felaрton (eao)	Camenos (aeo) Damaris (aai) Camenes (aee) Fresion (eio) Bramantiр (aai) Fesaрo (eao)

Модусами фигур называют разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключений. В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидностей фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не во всех из них заключение логически следует из посылок. Те модусы, для которых следование имеет место, называются правильными. Всего существует 19 объективно правильных модусов и еще 5 логически правильных. Последние хотя и позволяют получить правильное заключение, но фактически являются разновидностями более общего случая (например, модус barbari I фигуры является частным случаем модуса barbara этой же фигуры). Все модусы в средневековье получили специальные названия (см. табл.1).

Модусы принято записывать таким образом, чтобы указать последовательно слева направо тип высказывания большей, меньшей посылок и заключения.

Задание 2. Приведите примеры категорического силлогизма, построенного по одному из модусов следующих фигур. Укажите субъект, предикат и средний термин. Изобразите отношения между терминами с помощью круговых схем:

по 1 фигуре модус EAE.

Решение.

1. Сделаем символическую запись:

	"E"	Ни один М не есть Р
	"A"	_ Все S есть M _
	"E"	Ни один S не есть Р

2. Определим с помощью круговых схем отношения между понятиями умозаключения.

3. Подберем понятия, отвечающие данным круговым схемам:

S – арбуз; М – ягода; Р – растение, растущее за Полярным кругом.

4. Составим итоговое умозаключение:

Ни одна ягода (М) не растет за Полярным кругом(Р).

_ Все арбузы (S) – ягоды(М). _

Ни один арбуз (S) не растет за Полярным кругом(М).

Правила категорического силлогизма. Для проверки правильности конкретных рассуждений, строящихся в форме простого категорического силлогизма, вовсе нет необходимости запоминать правильные модусы, знать их названия. Для установления истинности заключения категорического силлогизма можно обратиться к перечню правил. Выполнение каждого правила является необходимым, а всех вместе – достаточным условием, чтобы считать некоторый модус правильным. Эти правила называются общими правилами силлогизма и подразделяются на правила терминов и правила посылок.

I правило терминов: в каждом силлогизме должно быть только три термина (S,Р,M). Средний термин, предикат и субъект должен иметь один и тот же объем и одно и то же содержание в большей и в меньшей посылке. Ошибка, которая возникает при несоблюдении этого правила, называется ″учетверение термина″.

Пример:

Движение (M) – вечно (P). Хождение в институт (S) – движение (M). Хождение в институт(S) вечно (P).

Здесь понятие "движение" в большей посылке трактуется в философском плане, а в малой – в обыденном.

II правило терминов: средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок. Средний термин будет распределенным, если он выступает в роли субъекта большей, общей посылки, либо предикатом отрицательного суждения. Ошибка называется "нераспределенность среднего термина".

Пример:

Некоторые растения (M) – ядовиты (Р). Степной ковыль (S) – растение (M). Степной ковыль (S) – ядовит (Р).

Отношения между терминами данного умозаключения представлено на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Отношения между терминами умозаключения, демонстрирующие ошибку ″нераспределенность среднего термина″

Таким образом, понятие растение (средний термин) в данном случае не распределено ни в большей, ни в меньшей посылке.

III правило терминов: термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылке. Данная ошибка называется "расширение крайнего (большего или меньшего) термина".

Пример:

В каждой женщине (M) живет грех (Р). Ни один мужчина (S) не является женщиной(M). Ни в одном мужчине (S) нет греха (Р).

Отношение между терминами данного умозаключения представлено на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Отношения между терминами умозаключения, демонстрирующие ошибку ″расширение крайнего термина″

Таким образом, понятие ″мужчина″ (меньший термин) в данном случае распределен в заключении, хотя не распределен в меньшей посылке.

I правило посылок: из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения. Возникающая ошибка называется ″наличие вывода при двух отрицательных посылках″.

Пример:

Ни один лентяй не достоин славы. Некоторые художники не лентяи. Некоторые художники не достойны славы.

II правило посылок: если одна из посылок отрицательная, то и заключение отрицательно. Ошибка именуется как "утвердительный вывод при отрицательной посылке".

Пример:

Ни один кашалот не является слоном. Все слоны – млекопитающие. Все кашалоты – млекопитающие.

III правило посылок: из двух частных посылок нельзя сделать заключение. Ошибка называется "наличие вывода при двух частных посылках".

Пример:

Некоторые граждане соблюдают закон. Некоторые граждане знают закон. Некоторые знающие законы их соблюдают.

IV правило посылок: если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным. Ошибка именуется как "общий вывод при частной посылке". Довольно часто такая ошибка возникает, если используется единичное суждение в качестве одной из посылок.

Пример:

Некоторые страны "большой восьмерки" имеют ядерное оружие. Пакистан имеет ядерное оружие. Пакистан – страна ″большой восьмерки″.

Вышеприведенные правила позволяют при их использовании быстро и эффективно решать вопрос о правильности или неправильности силлогизма.

Кроме общих правил терминов и посылок, существуют также особые правила для каждой из фигур.

Для первой фигуры большая посылка должна быть общей; а меньшая – утвердительной. Для второй фигуры большая посылка должна быть общая, одна из посылок и заключение – отрицательными. Для третьей фигуры меньшая посылка и заключение должны быть частными. Для четвертой фигуры особые правила не прописываются.

Задание 3. Соблюдены ли общие правила силлогизма и особые правила фигур силлогизма в следующих умозаключениях. Если нет, то какое из них нарушено?

Некоторые студенты – спортсмены.

Некоторые студенты – отличники.

Некоторые отличники – спортсмены.

Решение.

1. Определим субъект, предикат, средний термин, а также фигуру и модус данного умозаключения.

Некоторые студенты (M) – спортсмены (Р). Некоторые студенты (M) – отличники (S). Некоторые отличники (S) – спортсмены (Р).

I I (модус III) I

III фигура

2. Определим отношение между терминами (см. рис.4.3).

Рис. 4.3. Отношения между терминами умозаключения

3. Проверим соблюдение общих правил силлогизма. Средний термин не распределен ни в одной из посылок, то есть имеется ошибка, называемая нераспределенностью среднего термина. Кроме того, из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

4. Проверим соблюдение особых правил III фигуры: особые правила фигуры соблюдаются.

5. Вывод: умозаключение неверное, поскольку есть наличие двух частных посылок, и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Задание 4. Определить правильность силлогизма с помощью таблицы правильных модусов.

Все металлы – простые вещества. Бронза – металл.

Бронза – простое вещество.

Решение.

1. Определим субъект, предикат, средний термин, а также фигуру и модус данного умозаключения.

Все металлы – (M) простые вещества (P). Бронза (S) – металл (M). Бронза (S) – простое вещество (P).

A A (модус AAA) A

I фигура

Следовательно, данный силлогизм построен по модусу "ААА" первой фигуры.

2. Определим его правильность. Данный модус имеется среди правильных модусов первой фигуры (см. табл. 4.3).

3. Но отметим, что в силлогизме имеется фактически четыре термина, так как понятие "металл" употребляется как простой химический элемент и как сплав.

Сокращенный категорический силлогизм. Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. В основе структуру энтимемы, как правило, лежит структура категорического умозаключения¹. Энтимема в переводе с греческого языка значит "в уме", "в мыслях". Как правило, человеческое мышление осуществляется именно с помощью энтимем. Например, Сидоров – юрист, так как он адвокат. Различают энтимемы с пропущенными большей посылкой, меньшей посылкой и заключением.

Энтимемы делятся на корректные и некорректные. В силлогистике энтимема считается корректной: 1) если она может быть восстановлена до правильного модуса категорического или условно-категорического силлогизма; 2) если все посылки в восстановленном правильном модусе окажутся истинными утверждениями.

Проверка энтимемы на ее корректность осуществляется с помощью некоторой процедуры, суть которой продемонстрируем на следующем примере. Допустим, имеется следующая энтимема: "медь – металл, так как медь – проводник".

Прежде всего, надо установить, что пропущено в энтимеме: заключение или посылка (и какая именно). В энтимемах, как правило, заключение следует за словами: следовательно, поэтому и т.п. Посылка начинается со слов: поскольку, исходя, благодаря и т.п. Рассматривая с этих позиций энтимему, устанавливаем, что некто пытается обосновать положение "медь – металл" ссылкой на то, что "медь – проводник". Поэтому высказывание "Медь – металл" – это заключение, где термин "медь" – меньший, а термин "металл" – больший термин, то есть субъект и предикат соответственно. Тогда высказывание "Медь – проводник" – это меньшая посылка, где "проводник" – средний термин. Итак, зафиксируем, что известно:

1 2 3

… Медь – проводник. Медь – металл.

А А

… –––– … S –––– M S –––– Р

Исходя из этой информации, теперь можно попытаться восстановить полный модус следующим образом: либо средний термин (проводник) поставить в большей посылке на место субъекта и идти к модусу I фигуры, либо средний термин поставить в большей посылке на место предиката и восстановить энтимему до модуса II фигуры, то есть получить одну из следующих фигур (см. рис.4.4).

Рис. 4.4. Фигуры силлогизма для восстановления энтимемы

Но во II фигуре нет правильных модусов, имеющих в заключении высказывание типа "A" (см. табл. 4.3). Поэтому эта возможность отпадает и остается только первый вариант. Рассматривая этот случай, приходим к выводу, что большая посылка должна быть общеутвердительным высказыванием.

Итак:

1 2 3

Всякий проводник – металл. Медь – проводник. Медь – металл.

А А А

M –––– Р S –––– M S –––– Р

Это модус Ваrbara I фигуры. Рассуждение, содержащееся в энтимеме, восстановлено до правильного силлогизма. Однако, исходя из логико-прагматических соображений, энтимему нельзя признать удовлетворительной, так как большая посылка в ней является ложной, а потому данное рассуждение нельзя признать корректным.

Но в некоторых случаях наблюдаются более сложные способы сокращения рассуждения. Примером такого сокращения является эпихейрема, которая представляет собой сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого, в свою очередь, являются сокращенными силлогизмами (энтимемы). Его схема следующая:

Все A есть C, так как А есть В

Все D есть A, так как D есть Е

Все D есть С

Задание 5. Восстановите пропущенную часть умозаключения так, чтобы образовался категорический силлогизм, проверьте его истинность.

Я – не ты, а я – добропорядочный человек.

Решение.

1. Определим, что является в данном случае посылками, а что – заключением.

1 2 3

Я (М) – не ты (Р). Я – добропорядочный человек. . . .

Е А

M –––– Р M –––– S S –––– Р

2. Восстановим пропущенную часть умозаключения и определим его правильность. Правильный модус III фигуры с сочетанием "ЕА*" заканчивается на "О", то есть имеем частноотрицательным заключением "некоторые S есть Р".

3. Таким образом, получаем следующее умозаключение:

Я (М) – не ты (Р).

Я (М) – добропорядочный человек (S).

Некоторые добропорядочные люди (S) не являются тобой (P).

Полисиллогизм. Полисиллогизм представляет собой два и более простых силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них является посылкой другого. Различают прогрессивный полисиллогизм, в котором заключение превращается в меньшую посылку, и регрессивный, в котором заключение превращается в меньшую посылку (табл. 4.4). На основе полисиллогизмов строится так называемый сорит, представляющий собой сокращенный полисиллогизм, в котором средняя часть умозаключения опущена. Также различают прогрессивный и регрессивный сорит (табл. 4.4).

Выводы на основе логической связи. Если в рассматриваемых ранее умозаключениях выводы получались из отношений субъекта и предиката, то в логике высказываний суждения не расчленяются на субъект и предикат, а рассматриваются как простые суждения. И на основе истинности простых суждений по специальным правилам данной логики можно получить истинные заключения.

Таблица 4.4