Приложение 1. Встроенные функции MathCad

Ниже рассмотрены наиболее употребительные элементарные и некоторые другие встроенные функции СКМ MathCAD

(Звёздочкой помечены функции, для вставки которых имеются значки на панельке Calculator)

Математическая запись и название функции	Запись в MathCAD
ex или exp (x) - экспонента	ex * или exp (x)
ln x - логарифм натуральный	ln(x) *
lg x - логарифм десятичный	log(x) *
loga b - логарифм b по основанию а	log(b, a) *
n! – n факториал (n! = 12 …n)	n! *
- корень квадратный	*
- корень n – ой степени	*
sin x - синус	sin(x) *
cos x - косинус	cos(x) *
tg x - тангенс	tan(x) *
сtg x - котангенс	cot(x)
аrcsin x - арксинус	asin(x)
arccos x - арккосинус	acos(x)
arctg x - арктангенс	atan(x)
arcctg x - арккотангенс	acot(x)

Необходимо помнить, что при вычислении всех тригонометрических функций используется радианная мера угла! Например:

Для перевода градусов в радианы и обратно можно использовать встроенную константу с именем deg:

Например, при переводе градусов в радианы можно записать:

При переводе радиан в градусы можно записать:

Напомним, что arcsin (0,5) – это угол, синус которого равен 0,5 , а arctg (1) – это угол, тангенс которого равен 1.

Замечание. MathCAD легко вычисляет все функции при произвольных значениях аргументов: логарифмы и квадратные корни из отрицательных чисел, арксинус от чисел, больших по модулю 1 и т.д. При этом результатами являются комплексные числа. Например:

Исключение составляет операции типа деления на 0:

cot(0) = - выдаётся сообщение об ошибке.

Далее, имеется принципиальная разница между выражениями вида

К этому вопросу мы ещё вернёмся позже.

Здесь же отметим, что в записи вида

Особую роль в MathCAD играет функция |x|, значок которой берётся с панельки Calculus.

Эта функция выполняется по – разному, в зависимости от того, что собой представляет значение х. Если значение х – обычное (вещественное) число, то просто вычисляется его абсолютная величина. Если значение х – комплексное число вида a+bi, где i – мнимая единица,

Если же х – вектор (в общем случае - с комплексными элементами), то вычисляется его модуль (или длина, или норма), равная сумме квадратов из модулей его элементов.

И в заключение опишем две достаточно употребительные функции MathCAD:

rnd (x) и round (x, n).

Функция rnd (x) определена для любого значения х и выдаёт случайное число из интервала от 0 до х, причём каждое такое число выдаётся с одинаковой вероятностью.

Функция round (x, n) выдаёт значение х, округлённое до n цифр после десятичной точки. Пример:

Так можно формировать матрицы произвольной размерности со случайными элементами и проверять на них различные свойства матриц, их определителей, норм, чисел обусловленности и т.д.