7. Программирование строчных арифметических выражений (ав), типичные ошибки в их записи.

Строчные АВ широко используются в Excel, в языках программирования семейства Basic, Pascal, C , Fortran, в системах компьютерной математики (СКМ) Derive, Mathematica, MatLab, Maple и в подавляющем большинстве других вычислительных сред.

Наиболее известным исключением является СКМ MathCAD, где используется «этажная» запись дробей и степеней, и арифметические ошибки допускаются редко.

Строчные АВ играют центральную роль при проведении вычислений в Excel и в других вычислительных средах.

Так, арифметическая формула в ячейке Excel обычно записывается в виде:

= АВ.

Вместо знака = можно использовать знаки – либо +, но делать это не рекомендуется.

Более того, вообще не рекомендуется начинать запись АВ со знака – (минус).

Например, если записать = - 2^2 , то мы получим значение 4, то есть неверный результат. А вот вычисление по формуле =0-2^2 даст нам верный результат (-4).

Таким, образом, перед знаком – (минус) в начале АВ рекомендуется ставить 0, хотя во многих вычислительных средах делать это не обязательно.

При строчной записи АВ нередко возникают различные ошибки. Эти ошибки можно разделить на две категории: синтаксические (формальные) и семантические (содержательные).

Формальные ошибки (число левых скобок не равно числу правых, неверное имя функции или переменной и т.д.) легко обнаруживаются программой-транслятором. Эта программа проводит обязательный синтаксический контроль и выдаёт сообщения об ошибках, если таковые найдены.

Но многие ошибки, вполне очевидные для человека, не обнаруживаются транслятором и могут привести к печальным последствиям.

Например, при строчной записи корня кубического из х пользователь может пропустить круглые скобки и сделать запись вида x^1/3.

Здесь операция возведения в степень стоит раньше операции деления и к тому же имеет более высокий ранг.

Транслятор, естественно «поймёт» эту запись так:

х нужно возвести в степень 1 и поделить результат на 3. Другими словами, запись x^1/3 будет воспринята как х/3.

Только одна ошибка такого рода может свести «в минус» все усилия по проведению сколь угодно сложных вычислений.

Арифметические ошибки содержательного характера не обнаруживаются при синтаксическом контроле, приводят к неверным результатам вычислений и являются непростительными для будущих инженеров и экономистов!

Поэтому каждый студент должен приобрести прочные навыки безошибочной записи АВ!

Примеры самых грубых и «трудноуловимых» ошибок в записи простейших строчных АВ:

Математическая запись	Правильная «строчная» запись	Типичные ошибки и комментарии
	a / ( b * c)	a / b*c - это грубейшая ошибка!
	(a + b)/( c - d)	a + b/( c – d ) или (a + b)/ c – d Это грубейшие ошибки!
	x ^ ( 1 / 3 )	x ^ 1 / 3 - это грубейшая ошибка!

Задание. Записать в общематематической форме выражения, содержащие типичные ошибки.

Основным источником всех этих ошибок является отсутствие необходимых круглых скобок.

Отсюда – простая, но важная рекомендация:

В сомнительных случаях лучше проставить лишние скобки, чем допустить вероятность появления ошибки!

Более того, для минимизации числа ошибок можно расставлять заведомо избыточные скобки, руководствуясь очень простым принципом:

одно арифметическое действие – одна пара скобок.

Например, можно поставить лишние скобки при записи выражения 2*a-3/b+5*x^2, записав его в виде: (2*a)-(3/b)+(5*(x^2)).

На самом деле, с учётом известного старшинства арифметических операций, эти записи будут эквивалентны.

Но вторая запись (с избыточными скобками) не оставляет никаких сомнений в её правильности!