Дополнение 2. О числе обусловленности слау.
Число обусловленности СЛАУ – это число обусловленности матрицы коэффициентов при неизвестных системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Если это число велико, то есть, имеет порядок более высокий, чем 102 – 103 , то СЛАУ считается плохо обусловленной. А это означает, что малые изменения в правой части СЛАУ приводят к большим изменениям в решении СЛАУ. Такая неустойчивость может, например, указывать на неустойчивость самой механической системы, при расчёте которой встретилась данная СЛАУ. А это заключение уже может иметь серьёзное практическое применение.
Ниже приводится фрагмент ВД, содержащий простой, но весьма показательный пример.
Этот пример убедительно доказывает, что весьма желательно при решении СЛАУ находить её число обусловленности! Пример этот широко известен; его можно найти в Интернет – ресурсах.
Невязка приближённого решения здесь заметно больше обычной. Очевидно, такая потеря точности также вызвана плохой обусловленностью СЛАУ!
1 В СКМ MathCAD вместо числа во многих случаях можно использовать числовой массив.