• В.Г. Афонин, декабрь 2009 г

О вычислениях в компьютерных системах. Часть 1.

Вычислительные Документы.

Простейшие базовые понятия в вычислительных системах.

Программирование арифметических формул.

+ 3 Приложения + 2 Дополнения

Содержание

Понятие вычислительного документа 1

Простейшие базовые понятия в вычислительных системах 2

1. Имена 2

2. Числа 3

3. Переменные 4

4. Функции 4

5. Арифметическое выражение (АВ) 4

6. Операторы присваивания 5

7. Программирование строчных арифметических выражений (АВ), типичные ошибки в их записи. 5

8. Понятие пользовательской функции 6

Программирование арифметических формул. 8

Приложение 1. Встроенные функции MathCAD 10

Приложение 2. Встроенные функции Excel 11

Приложение 3. Встроенные функции языка VBA 12

Дополнение 1. Понятие невязки приближённого решения. 13

Дополнение 2. О числе обусловленности СЛАУ. 14

Все вопросы мы будем рассматривать применительно к трём самым популярным в мире вычислительным системам (ВС). Такими ВС в настоящее время являются:

1. Система компьютерной математики (СКМ) MathCAD;

2. Табличный процессор Excel;

3. Система программирования Visual Basic for Applications (VBA), встроенная в Excel.

Однако, без каких – либо принципиальных изменений практически всё сказанное распространяется и на другие вычислительные системы.

Понятие вычислительного документа

В дальнейшем мы будем широко использовать термин «Вычислительный Документ (ВД)». Под ВД мы будем понимать то, что предназначено для компьютерного решения какой – либо конкретной вычислительной задачи на должном уровне. Эта задача может быть простой (например, построение графика функции одной переменной на отрезке), но может быть и достаточно сложной.

Вычислительным Документом может быть:

• Рабочий лист (Worksheet) Excel;

• Стандартный программный модуль VBA, содержащий одну или несколько процедур, предназначенных для решения какой-либо задачи;

• Обычный «однофайловый» документ (Worksheet) MathCAD. [Мы видим, что в английском языке здесь используется то же слово (Worksheet), что и для одного рабочего листа Excel. Русскоязычный термин «документ» вместо термина «рабочий лист» для СКМ MathCAD является обычным и широко распространён. У нас же понятие Вычислительного Документа (ВД) является значительно более широким.]

• Несколько взаимосвязанных «однофайловых» документов (Worksheets) СКМ MathCAD.

• [ Такая связь легко устанавливается через систему ссылок (Insert/Reference…). После вставки в документ MathCAD ссылки на файл, содержимое этого файла считается находящимся на месте данной ссылки.]

• Один или несколько программных модулей VBA [вместе с формами и элементами управления].

• Целая рабочая книга (Workbook) Excel, содержащая множество взаимосвязанных рабочих листов + VBА – проект, содержащий множество программных модулей.

• Другие программные средства, хранящиеся в одном или нескольких файлах и предназначенных для решения конкретной задачи вычислительного характера или комплекса таких задач.

Качественный ВД должен удовлетворять определённым требованиям. Сформулируем некоторые из них.

1. ВД не должен содержать ошибок! То есть, при различных (допустимых) исходных данных ВД должен выдавать безошибочный ответ. Это - наиглавнейшее требование!!! И само по себе слово Документ здесь выбрано не случайно: это слово имеет соответствующий оттенок. Автор Вычислительного Документа берёт на себя полную ответственность за его качество.

Можно разработать внешне привлекательный ВД, который с высоким уровнем сервиса, в человеко – машинном диалоговом режиме позволяет проводить логически сложные вычисления на базе самых современных высокоэффективных алгоритмов.

Но если при этом ВД содержит хотя бы одну арифметическую ошибку, приводящую к неверному результату вычислений, то все достоинства этого ВД могут быть сведены не то что в «ноль», но можно даже сказать, что и в «минус».

Действительно, чем большее доверие пользователь будет испытывать к ВД, тем более тяжкие последствия может повлечь неверный результат вычислений. Правда, на практике программированием «арифметики» часто занимается не разработчик качественного ВД, а другой, «конечный» пользователь. В этом случае лично он, допустивший эту арифметическую ошибку (а не компьютер, не Excel, не MathCAD и т.д.) несёт полную ответственность за полученные результаты вычислений. Оправдания типа «А это мне такое компьютер выдал…» должны быть изъяты из лексикона квалифицированного пользователя! Он должен разрабатывать и использовать только хорошо отлаженные, надёжные ВД, за правильность работы которых лично он несёт ответственность.

2. При вводе исходных данных пользователем вполне могут быть допущены различные ошибки. В качественном ВД должна быть предусмотрена соответствующая реакция на такие ошибки ввода. Диагностика и обработка ошибок при вводе данных с выдачей соответствующих сообщений пользователю в общем случае является непростой задачей. Но в простейших случаях контроль ввода может осуществляться без особых проблем.

3. ВД должен быть достаточно наглядным и удобным в использовании. Для этого в ВД необходимо использовать в максимальной степени естественные обозначения. Эти обозначения могут быть и очень простыми и достаточно сложными. Рассмотрим примеры. Если в исходных обозначениях присутствует функция f(x), то и в ВД её нужно обозначать f(x). Компьютеру неважно, какие имена использованы в ВД. Но это принципиально важно для человека, использующего ВД, поэтому качество ВД от обозначений зависит очень сильно! [Например, вместо f(x) можно использовать обозначение z(y) или, ещё «интереснее» x(f) и т. д. Совершенно очевидно, что подобного рода эксперименты и «забавы» с обозначениями могут привести к весьма негативным последствиям!]. Наибольшими возможностями для естественных обозначений обладает MathCAD. Здесь различаются «малые» и «большие» (строчные и прописные) буквы. Здесь можно использовать буквы греческого алфавита. Здесь можно использовать в общематематических обозначениях не только индексированные переменные (элементы векторов и матриц), но и имена с индексной частью (как известно, перед индексной частью должна быть проставлена точка).

4. Желательно, чтобы все исходные числовые данные, задаваемые в ВД (с помощью операторов присваивания в MathCAD или путём ввода чисел в Excel, или с помощью констант в модуле VBA) находились в одном месте. Обычно эти исходные данные помещаются в начало ВД. [Как известно, в начало рабочего листа или программного модуля можно попасть простым нажатием Ctrl+Home]

5. Весьма желательно весь ВД снабдить достаточным количеством текстовых комментариев. Эти комментарии должны сделать ВД понятным и легко читаемым не только самим автором- разработчиком, но и другими пользователями, которые захотят разобраться в ВД и внести в него различные изменения и дополнения. В ВД должна быть сформулирована постановка задачи, прокомментированы исходные данные, ход решения задачи и полученные результаты. Эти комментарии осуществляются в MathCAD в виде текстовых областей и аннотаций к математическим областям. В Excel обычно записывают пояснительный текст в ячейки рабочего листа, добавляют примечания в ячейки, вставляют надписи и выноски, вставляют формулы через MS Equation и т.д. Возможности Excel, как и других офисных приложений в этом плане чрезвычайно широки и разнообразны. Но и MathCAD позволяет вставлять любые объекты и прекрасно взаимодействует с Word! Это обстоятельство следует широко использовать. В частности рекомендуется писать комментарии в Word с проверкой орфографии, а затем вставлять проверенный текст в текстовые области MathCAD.

6. Форматирование ВД (шрифты, заливки, цвета) играет существенную роль в его оформлении. При этом желательно знать рекомендуемые сочетания цветов. Установлено, например, что для большинства людей благоприятным является синий цвет шрифта на жёлтом фоне. Как известно, форматы легко копируются и в MathCAD и в Excel и в элементах управления. Поэтому рекомендуется отформатировать один объект, а затем копировать эти форматы для других родственных объектов.

7. Запись сколько-нибудь длинных выражений желательно осуществлять в нескольких строках. Более того, запись в несколько строк можно использовать просто для структуризации, для повышения наглядности и лучшего восприятия записи человеком. Напомним, что в наших ВС перенос осуществляется следующим образом:

MathCAD	Excel	Visual Basic
Ctrl + Enter	Alt + Enter	2 символа: _ (пробел и знак подчёркивания)

Замечание 1. Как правило, ВД содержит графические области и графические объекты, поэтому его можно называть также и Вычислительно – Графическим Документом (ВГД).

Замечание 2. В идеале Библиотека качественных ВГД (БВГД) для решения типовых задач должна быть в распоряжении каждого студента с тем, чтобы при необходимости он мог решать с помощью этой Библиотеки многие задачи на достаточно высоком уровне. Кроме того, фрагменты ВД и навыки их разработки могут быть использованы и для решения других задач.