Элементарная математика

1. Умножение многочленов

2. Действия с дробями

3. Пропорция

4. Действия со степенями и корнями

5. Действия с нулем и бесконечностью

6. Неопределенности

.

7 . Прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

β

с a

b

а

Рисунок 22

8. Формулы тригонометрии

;

.

9. Раскрытие определителя третьего порядка:

а) по элементам строки или столбца:

;

б) по правилу треугольников:

«+» «-»

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₁ а₁₂ а₁₃

D = а₂₁ а₂₂ а₂₃ + а₂₁ а₂₂ а₂₃

а₃₁ а₃₂ а₃₃ а₃₁ а₃₂ а₃₃

в) приписыванием двух первых столбцов справа:

+ + +

а₁₁ а₁₂ а₁₃ а₁₁ а₁₂

D = а₂₁ а₂₂ а₂₃ а₂₁ а₂₂

а₃₁ а₃₂ а₃₃ а₃₁ а₃₂

- - -

Комплексные числа

Комплексное число, соответствующее точке, в которой лежит конец вектора (рисунок 23), может быть записано в следующих формах:

Рисунок 23

— алгебраической;

— тригонометрической;

— показательной;

— полярной.

Здесь — действительная часть комплексного числа, А;

— мнимая часть комплексного числа;

— мнимая единица;

— модуль комплексного числа;

— угол (или аргумент) комплексного числа.

Комплексное число называется сопряженным комплексному числу . Произведение комплексно-сопряженных чисел — число вещественное, равное квадрату их модуля:

.

— оператор поворота на угол φ.

Умножение комплексного числа на число сводится к повороту вектора в комплексной плоскости на угол φ:

.

> 0 — поворот против часовой стрелки.

< 0 — поворот по часовой стрелке.

Действия над комплексными числами

Вычисления над комплексными числами производятся так же, как и над обыкновенными двучленами, полагая

При делении одного комплексного числа на другое, записанных в алгебраической форме, уничтожают мнимость в знаменателе, для чего умножают числитель и знаменатель на число, сопряженное знаменателю:

Возведение в степень:

Извлечение корня:

где k — целое число.

Приложение Г

Основные законы электротехники

Закон Ома	i =
Первый закон Кирхгофа	∑i = 0
Второй закон Кирхгофа	∑e = ∑u
Закон Джоуля–Ленца	p = i2R
Закон электромагнитной индукции	e =
Закон Кулона
Закон полного тока