9 Сквозных цилиндрических пустот диаметром 0,159 м Рабочее армирование:

стержневая арматура класса Ат800 (R_s=680 МПа) с выпусками стержней по торцам на 150±10мм.

Размеры сетки колонн (сечением 0,30х0.30м) составляют по осям 7,50х7,50 м.

Ширина сечения монолитной части несущих ригелей:

b_w1 =0,30 м.

Высота сечения монолитной части несущего ригеля:

h_rb1 =0,22 м

Ригели таврового поперечного сечения имеют полку толщиной 0,04 м, размещенную в стяжке пола над многопустотными плитами. Размеры сечения всех связевых ригелей одинаковы, высота h_ru=0,22 м, ширина b_ru =0,40м.

В каждой ячейке перекрытия размещено по пять многопустотных плит с длиной между торцами:

l_pl =7,50-0,30 = 7,20м.

Рабочее армирование монолитных элементов перекрытий предусмотрено стержневой арматурой сталью класса Ат500С (R_s=450 МПа).

Сборные и монолитные элементы каркаса предусмотрены из бетона класса В 25 (R_b=14,5 МПа, R_bt=1,05 МПа).

Полная расчетная вертикальная нагрузка на перекрытие составляет g =10,5 кПа, в т.ч. полезная g_n =6,4 кПа, нагрузка от собственной массы плиты g_pl =3,2 кПа.

l _кон =l - (200/2)∙2 – 20∙2=7500-200-40=7260 мм.

l_р = l_кон - (80/2)∙2 = 7260 – 80 = 7180 мм.

l_ном = 7500 мм - расстояние между осями.

Расчет нагрузок на 1 м² перекрытия

Тип пола	Наименование материалов, составляющих конструкцию пола	Средняя плотность, Н/м3	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент перегрузки	Расчетная нагрузка, Н/м2
Паркет	Паркет толщиной =20 мм Мастика =5 мм Цементная стяжка =20 мм Пенобетон =60 мм Ж.б. панель перекрытия Временная нагрузка Итого: полная	5000 13000 18000 5000 25000 -	100 65 360 300 2250 5300 8375	1,1 1,3 1,3 1,3 1,1 1,2	110 84,5 468 390 2700 6360 10112,5

g = 3752,5 Н/м²

v = 5300∙1,2 = 6360 Н/м²

q = g + v = 3752,5 + 6360 = 10112,5 Н/м²

Изгибающий момент от расчетной нагрузки в середине пролета

М = (g + v)l₀²/8 = 65165,45 Нм

Поперечная сила от расчетной нагрузки на опоре

Q = (g + v)∙l₀/2 = 260661,82 Н.

Расчетная схема плиты и эпюры М и Q

Определение усилий от расчетных и нормативных нагрузок

M (max) = (q ∙ l_p² ∙ B) / 8 = (10112,5 ∙ 7,18² ∙ 1,8) / 8 = 117297,82 H∙м

Q (max) = (q ∙ l_p ∙ B) / 2 = (10112,5 ∙ 7,18 ∙ 1,8) / 2 = 65346,975 Н

Назначение размеров сечения плиты

Длина плиты: l _кон = 7260 мм.

Расчетная длина плиты составит: l _расч = 7180 мм.

Принимаем высоту плиты: h = 220 мм.

Рабочая высота сечения: h₀ = h - а = 220 - 15 = 205 мм;

где а = 15 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до грани растянутой зоны.

Диаметр пустоты: 159 мм;

Расчетная толщина плиты h_f'= 30 мм.

b = 2b₁ + b₂ = 8*25 + 130 = 330 мм

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

α_m = M_max/( R_b ∙ γ_b∙ b_f'∙h₀²)

b_f’ = B – 15 – 15 = 1770 мм

R_b = 11,5 ∙ 10⁶ Н/м²

h₀ = h – 15 = 220 – 15 = 205 мм = 0,205 м

γ_b = 0,9 - коэффициент условий работы бетона

α_m = M_max/( R_b ∙ γ_b∙ b_f'∙h₀²) = 117297,82 /(14,5∙10⁶ ∙ 0,9 ∙ 1,77 ∙ 0,205²) = 117297,828 /(0,971∙10⁶) = 0,121 м

ξ = 0,13

ζ = 0,935

Определение граничной относительной высоты сжатой зоны бетона

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона ξ_R по формуле :

ξ_r = ω / (1 + (σ_sp/ σ_scu)∙(1 – ω/1,1))

Здесь σ_SР - напряжение в растянутой арматуре

σ_sc.u - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

σ_sc.u = 450 МПа - предварительное напряжение с учетом полных потерь

ω = α – 0,008∙ R_b = 0,121 – 0,008∙14,5 = 0,85 – 0,116 = 0,734

R_s,ser = 1050

P = 30 + (360/l) = 30 + (360/7,26) = 79,6 Мпа

σ_scu = 450 Мпа

σ_sp = R_s,ser – P = 1050 – 79,6 = 970,4 МПа

σ_sr = R_s + 450 - σ_sp = 1170 + 450 – 970,4 = 649,6 Мпа

ξ_r = ω / (1 + (σ_sp/ σ_scu)∙(1 – ω/1,1)) = 0,734 / (1 + (970,4 / 450)∙(1 – 0,734/1,1)) = 0,734/1,726= 1,018

ξ ≤ ξ_r

0,13 ≤ 0,427

Площадь арматуры

A_s= M/(γ_s6∙R_s∙ξ∙h₀)

γ_s6 = η - (η – 1)∙(2ξ/ξ_R - 1) < η.

γ_s6 = 1,278 > η = 1,2

A_s= 117297,82 /(1,28∙1170∙10⁶∙0,935∙0,205) = 117297,82 /(269,112∙10⁶) = 435,87∙10^-6 м² = 4,4*10^-4 см²

По таблице A_s= 4,35*10^-4 см²

Принимаем 10 ø12 Ат800 [A_s = 4,52*10^-4 см²]

Расчет для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе.

Для обеспечения прочности на сжатие бетона в полосе между наклонными трещинами в элементах с поперечной арматурой должно соблюдаться условие:

Q max ≤ 0,3∙_ᵠw1∙_ᵠb1∙R_b∙γ_b2∙b∙h₀

φ_w1 = 1 + 5α∙ μ_w = 1 + 5∙0,121∙0,000578 = 1,0003 < 1,3 - коэффициент

учитывающий влияние поперечной арматуры

A_sw = 0,21 см

μ_w = A_sw/(b∙s) = 0,21/33∙11= 0,000578 - коэффициент армирования

S ≤ 150 или h/2 = 110 – шаг стержней каркаса плиты

Коэффициент приведения арматуры к бетону α при модуле упругости арматуры класса Bp-I Es = 200000 МПа равен:

α = E_s/E_b = 200000/280000 = 0,714

Коэффициент φ_b1 учитывающий влияние вида бетона, определяется по формуле:

φ_b1 = 1 – β∙R_b = 1 – 0,01∙11,5=0,855

β = 0,01

Величина внутреннего усилия, воспринимаемого сечением :

Q max ≤ 0,3*1,0003 ∙0,855∙14.5∙10⁶∙0,9∙0,33∙0,205 ≤ 226514,47Н

Условие Q = 65346,975 Н ≤ 226514,47 Н выполняется. Следовательно, размеры сечения ребер достаточны.