Основные константы

Const mj=1/86400000 { }; k=2E-13 {k}; ka=86400 { }; b=1000; hh=15 {h}; h=25 {длина отрезка интегрирования по t, сут.}; tz=3*365 {t_*=3 года}; tmax=15*365; n=trunc(tmax/h) {кол-во отрезков по t }; alfa=0.149 { };

Лабораторная работа №3. Расчет показателей разработки нефтяного месторождения в законтурной области пласта при упругом режиме.

Постановка задачи.

Задача 3. Для условий, данных в задаче 2 требуется определить изменение добычи нефти, воды, текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при заданной динамике жидкости в течение 15 лет. Для рассматриваемого месторождения известны данные зависимости (рис.3.1) текущей обводненности продукции от отношения (Qн – накопленная добыча нефти, Nн – запасы нефти). Считается, что эта зависимость будет справедливой в течении

1 0 0.5 Рис.3.1 Зависимость текущей обводненности от относительного отбора нефти η.

рассматриваемого срока разработки.

Математическая модель задачи.

Текущая обводненность продукции скважин определяется следующим соотношением: дебит воды, добываемой одновременно с нефтью из всех скважин; q_н – дебит нефти. Понятно, что . Так как кривая на рис.3.1 выражает зависимость . Поскольку получим . Из предыдущего равенства имеем

. или

. (3.1)

. (3.2)

Полученная задача Коши (3.1) – (3.2) решается различными численными методами.

Теория вытеснения нефти водой, развитая Баклеем и Левереттом, изложена в [4]. В качестве аппроксимирующей функций зависимости приведенной в рис.6 используем выражение

(3.3)

(3.3) называется функцией Баклея – Леверетта, где а – положительная константа.

В лабораторной работе №3 надо написать программу для расчета изменение обводненности продукции, текущей нефтеотдачи, дебита нефти и воды за 15 лет и нарисовать их графики. Для приближенного решения задачи Коши (3.1)-(3.2) следует использовать методы Эйлера или Рунге-Кутта .

Методические указания

Основные константы

Const mv=1/86400000 { }; mn=2/86400000 { }; R=2000; hh=15 {h}; h=0.2 {шаг по t, сут.}; tz=3*365 {t_*=3 года}; tmax=15*365; n=trunc(tmax/h); a=1.0854; m=0.3; Scb=0.05;

V=pi*R*R*hh*m*(1-Scb); {Общий обьем нефти}

СРС №2.

. Задача теплообмена в трубопроводе нефтеперевозки .

Постановка задачи. Длинный трубопровод с теплопроводностью λ (ккал/м.час град.) находится в состоянии теплового равновесия, т.е. температура точек трубопровода не изменяется во времени.

Потеря тепла через поверхность трубопровода в окружающую среду, температура которой θ₀ = const, пропорциональна разности температур с постоянным коэффициентом теплопередачи α (ккал/м². час град.).

Считая температуру θ во всех точах поперечного сечения трубопровода постоянной, найти ее зависимость θ = θ(х) от координаты, отсчитываемой от какого-либо конца.

Математическая модель.

Пусть длина стержня равна l м,

периметр поперечного сечения Р м,

площадь поперечного сечения Q м².

(4.1)

Пусть на обоих концах стержня поддерживается постоянная температура . Тогда краевые условия имеют вид.

, (4.2)

Приближенный метод решения задачи

i=1, 2, …, n-1.

, .

где .

Трехточечная разностная схема

(5.6)

где

.

• система n-1 линейных алгебраических уравнений c неизвестными.