Методические указания по выполнению лабораторных и самостоятельных по дисциплине «Математические методы в нефтегазовой индустрии»

Лабораторная работа №1.

Сплайны первого порядка.

ЗАДАНИЕ

Задать самостоятельно функцию у = f(x). Составить таблицу функции у = f(x) на отрезке [а;в] в узлах х_i =a+ih. Вычислить промежуточные точные значения с помощью сплайна

1-порядка. Вычислить погрешность . Найти среднюю арифметическую величину (мат.ожидание)

и среднеквадратическое отклонение

.

Методические указания

1. Задайте переменные программирования.

Массивы.

Переменные. Введем обозначения

M а= А, sig =σ , x = x,i=i .

Константы. a, b, n, h, k

2. Пример программы на языке Паскаль.

Пусть

Ma : = Ø ; Sig : = Ø ;

For i : = Ø fo n-1 do

Ma : = Ma + D [i] /n ;

for i : = Ø to n-1 do

Sig : = Sig + SQR (D [i] – Ma) / (n-1) ;

Sig : = SQRT (Sig);

WRITELN (’У = ’, ’ ’, ’У1= ’,’ ’, ’S = ’, ’, ’D =’);

For i : = Ø to n-1 do

WRITELN (У[i]:9:4,’ ’ , У1[i]:9:4, ’ ’ ,S[i]:9:4, ’ ’ , D[i]:9:4);

WRITELN (’ Ma ’, Ma, ’ ’, ’ Sig = ’, Sig) ;

end.

СРС №1.

Сплайны второго порядка.

Задание:

Взять функцию у = f(x) из лабораторной работы №1. Составить таблицу функции у = f(x) на отрезке [а;в] в узлах х_i =a+ih. Вычислить промежуточные точные значения с помощью сплайна

2-порядка. Вычислить погрешность . Найти среднюю арифметическую величину (мат.ожидание)

и среднеквадратическое отклонение

.

Результаты сравнить с лабораторной работой №1.

Методические указания

Расчетные формулы сплайна 2-го порядка.

1. Сначала вычисляются все коэффициенты .

2. Задается значение первой производной функций у=f (x) на левой границе отрезки [а,b], т.е. .

3. Из соотношения рекуррентно определяются все коэффициенты. .

4. По формуле

определяются все с_i.

Переменные и структурная схема расчета.

Для составления программы вводятся следующие параметры расчета:

Массивы. - значения функций в целых узлах; значения функций в промежуточных узлах; коэффициенты сплайна 2-го порядка; значения сплайна в промежуточных точках;

отклонение;

средняя арифметическая погрешность вычисления;

средне-квадратическое отклонение погрешности вычисления. Константы a, b, n, h=(b-a)/n; k; переменные Ma, SІ, х.

С начало труктурная схема расчета.

а, в, n, k, f(x),b[0]

- - - - - - - - - - - ввод начальных данных

I : = Ø, n, 1

У[i] = f(x)

I : = Ø, n-1, 1

У1[i] = f(x)

I : = Ø, n-1, 1

b[i+1]: = 2(У[i+1]- У[i]) / h-b[i]

I : = Ø, n-1, 1

C[i] = (b[i+1]-b[i]) / h

I : = Ø, n-1, 1

Ma : = Ø

I : = Ø, n-1, 1

Ma : = Ma + D [i] / n

SI : = 0

SI : = SQRT (SI)

I

конец

: = Ø, n-1, 1

SI: = SI + (D[i] - Ma)²/(n-1)

Лабораторная работа №2 Определение изменения давления в пласте при упругом режиме (прямоугольный контур)

Постановка задачи.

Задача 1. Между двумя параллельными сбросами находится нефтяная залежь 2 (рис.3), за пределами которой расположена бесконечно простирающаяся водоносная область. Стрелками показан приток воды из законтурной области. Ширина залежи b=1000м, толщина пласта h=15м, проницаемость водоносной области к=0,2·10-12 м2, вязкость законтурной воды- , коэффициент пьезопроводности пласта .

1 у 1' О х 2 в Рис.3

Отбор жидкости из залежи изменяется во времени следующим образом

где t_* – время ввода месторождения в разработку .

Требуется определить изменение давления на контуре нефтеносности

= P₀– P(t), т.е. при у=0 (см. рис. 3) по сравнению с начальным пластовым давлением после начала разработки залежи.

Методические указания для решения задачи 1.

Для расчета изменения во времени давления на контуре нефтяной залежи используя аппроксимацию Карслоу и Егеря [1] имеем:

В лабораторной работе №2 надо написать программу для расчета падения давления на контуре прямоугольного пласта и нарисовать график функции . При этом , где постоянные c₁, c₂ выбираются студентами и согласуются с преподавателем.