ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

ГОУ ВПО «ПОМОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА»

Кафедра психологии

Отчет

по дисциплине: Математические методы в психологии.

Тема: регрессионный анализ

Выполнили:

Студентки 2 курса

Коржева О.А. и Панкова Е. Н.

Архангельск,

2013 г.

Задача №1.

Данная задача является модификацией примера регрессионного анализа, рассмотренного в учебнике по экспериментальной психологии Джеймса Гудвина (С. James Goodwin) (2004, с.484, 486-487).

Исследователь пытается выявить взаимосвязь между количеством времени X, бесполезно потраченного студентами, и средним баллом Y их академической успеваемости, который варьируется в пределах от 2,0 до 5,0. Под потраченным без пользы временем понимается количество часов определенного соответствующего времяпровождения в неделю (например, занятого просмотром «мыльных» телесериалов). Данные для выборки студентов приведены в табл. 1

Требуется построить линейную регрессионную зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени, а также выполнить прогноз успеваемости для значений X, равных 20, 30 и 40 часов.

В ответе к задаче приведите: а) скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика, б) оценку уровня значимости регрессии по F-критерию, в) нестандартизованные коэффициенты регрессионного уравнения и оценки их значимости по t-критерию, г) номер наблюдения, имеющего наибольший по модулю остаток, д) прогнозируемые значения отклика.

Таблица 1.

Средний балл успеваемости студентов и показатель бесполезно потраченного ими времени

№	X	Y	№	X	Y	№	X	Y
1	42	2,8	4	35	3,9	7	39	3,4
2	23	4,0	5	16	4,7	8	19	4,4
3	31	3,2	6	26	4,0	9	29	3,80

Решение:

Задачу необходимо при помощи простой регрессионной модели.

Первоначально посмотрим на значение р-уровня значимости по критерию F-Фишера.

Таблица 2.

Дисперсионный анализb
Модель		Сумма квадратов	ст.св.	Средний квадрат	Щ	Знч.
1	Регрессия	2,210	1	2,210	27,124	,001a
	Остаток	,570	7	,081
	Всего	2,780	8
a. Предикторы: (конст) время потраченное зря
b. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 2 видно, что р-уровень значимости статистически достоверен, поэтому модель может быть содержательно интерпретирована.

Далее посмотрим на значение скорректированного R-квадрата.

Таблица 3.

Сводка для моделиb
Модель	Н	R-квадрат	Скорректи-рованный R-квадрат	Стд. ошибка оценки
1	,892a	,795	,766	,2854
a. Предикторы: (конст) время потраченное зря
b. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 3 видно, что значение КМД (0,795) достаточно велико, т.е. регрессионная модель объясняет более 79,5% дисперсии зависимой переменной, и результаты предсказания могут быть приняты во внимание, а скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика равен 76,6%, что приводит к незначительному уменьшению R-квадрат.

Таблица 4.

Коэффициентыa
Модель		Нестандартизованные коэффициенты				Стандартизованные коэффициенты		t		Знч.
		B		Стд. Ошибка		Бета
1	(Константа)		5,521		,344				16,057		,000
	Время, потраченное зря		-,060		,011		-,892		-5,208		,001
a. Зависимая переменная: успеваемость

Из таблицы 4 видно, что значимость регрессионного коэффициента по критерию t-Стьюдента является достоверной (0,001). Вклад переменной (Время, потраченное зря) является значимым - 89%, и мы можем включить данный коэффициент в уравнение.

Таблица 5.

№	Время потраченное зря	Успеваемость	Остаток
1	42	2,8	-0,21909
2	23	4,0	-0,15075
3	31	3,2	-0,47426
4	35	3,9	0,46399
5	16	4,7	0,13232
6	26	4,0	0,02793
7	39	3,4	0,20223
8	19	4,4	0,01101
9	29	3,8	0,00662

По полученным остаткам, приведенным в базе «Задача 1», видим, что наибольший по модулю остаток имеет испытуемый №3.

Уравнение регрессии:

У (х)= 5,521 – 0,060*(время потраченное зря).

Построим линейную регрессионная зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени:

Рис 1. Линейная регрессионная зависимость среднего балла успеваемости от показателя бесполезно потраченного времени.

Прогноз успеваемости для значений X, равных 20, 30 и 40 часов:

У (20) = 5,521 – 0,060 * 20 = 4,321

- студенты, тратящие примерно 20 часов в неделю на бесполезные дела, имеют более высокие оценки зависимой переменной, следовательно, их академическая успеваемость намного выше;

У (30) = 5,521 – 0,060 * 30 = 3,721

- студенты, тратящие без пользы 30 часов в неделю, имеют менее высокие оценки зависимой переменной, соответственно у них наблюдается средняя академическая успеваемость;

У (40) = 5,521 – 0,060 * 40 = 3,121

- учащиеся, которые тратят по 40 часов в неделю без пользы, обладают самыми низкими показателями оценки зависимой переменной и низкой академической успеваемостью.

Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что чем большее количество времени тратится студентом на бесполезные дела, тем ниже его академическая успеваемость.

Ответы:

а) скорректированный процент объясняемой моделью дисперсии отклика равен 76,6%;

б) оценка уровня значимости регрессии по F-критерию равна 28, 5;

в) нестандартизованный коэффициент регрессионного уравнения и оценка его значимости по t-критерию равны -0,060 и 0,001 соответственно;

г) наибольший по модулю остаток имеет испытуемый №3;

д) чем большее количество времени тратится студентом на бесполезные дела, тем ниже его академическая успеваемость.

Таблица 6.

время потраченное зря	Успеваемость	Прогнозируемая оценка зависимой переменной
42	2,8	3,01909
23	4	4,15075
31	3,2	3,67426
35	3,9	3,43601
16	4,7	4,56768
26	4	3,97207
39	3,4	3,19777
19	4,4	4,38899
29	3,8	3,79338