Лабораторная работа № 1

Тема: «Математическое обеспечение экспериментальных исследований».

Цель работы – определить доверительный интервал, в которой с заданной надежностью попадает истинное значение прочности бетона.

Часть 1: «Обработка результатов прямых измерений»

В процессе обследования моста были проведены измерения прочности бетона балки пролетного строения не разрушаемым путем в количестве n=15. Частные значения прочности R_i, МПа и промежуточные результаты вычисления приведены в таблице 1.1. Надежность определения прочности бетона α=0,999.

Исходные данные:

R₁=21,99

R₂=25,86

R₃=19,49

R₄=22,98

R₅=22,36

R₆=19,08

R₇=19,20

R₈=17,46

R₉=20,48

R₁₀=27,48

R₁₁=20,69

R₁₂=14,71

R₁₃=17,51

R₁₄=18,52

R₁₅=20,43

α=0,999

Выполнение работы:

1. Исходные данные и промежуточные результаты заносим в таблицу

Таблица 1.1

n	Ri	∆Ri	∆Ri2
1	21,99	-1,45	2,10
2	25,86	-5,32	28,30
3	19,49	1,05	1,10
4	22,98	-2,44	5,95
5	22,36	-1,82	3,31
6	19,08	1,46	2,13
7	19,20	1,34	1,79
8	17,46	3,08	9,48
9	20,48	0,06	0,036
10	27,48	-6,94	48,16
11	20,69	-0,15	0,022
12	14,71	5,83	33,98
13	17,51	3,03	9,18
14	18,52	2,02	4,08
15	20,43	0,11	0,012

Строится эмпирический ряд распределения и гистограмма распределения прочности.

Определяем количество и величину интервалов гистограммы

∆R=(Rmax-Rmin)/k , (1.1)

Где к предварительно равен 5

∆R=(28-14)=2,4≈2;

К=(28-14)/2=7.

Таблица 1.2

Прочность, Ri	14:16	16:18	18:20	20:22	22:24	24:26	26:28
Число случаев	1	2	4	4	2	1	1

Рисунок 1.1- Гистограмма

2. Определяем среднее арифметическое значение для серии измерений по формуле:

(1.2)

3. Определяем погрешность отдельных измерений

(1.3)

∆R₁ =20,54-21,99=-1,45МПа

∆R₂ =20,54-25,86 =-5,32 МПа

∆R₃ =20,54-19,49=1,05 МПа

∆R₄ =20,54-22,98=-2,44МПа

∆R₅ =20,54-22,36=-1,82 МПа

∆R₆ =20,54-19,08=1,46МПа

∆R₇ =20,54-19,20=1,34 МПа

∆R₈ =20,54-17,46=3,08 Мпа

∆R₉ =20,54-20,48=0,06МПа

∆R₁₀ =20,54-27,48 =-6,94 МПа

∆R₁₁ =20,54-20,69=-0,15 МПа

∆R₁₂ =20,54-14,71=5,83МПа

∆R₁₃ =20,54-17,51=3,03МПа

∆R₁₄ =20,54-18,52=2,02МПа

∆R₁₅ =20,54-20,43=0,11МПа

4. Определяем квадраты погрешностей отдельных измерений ∆R_i²

∆R₁² =2,10 МПа²

∆R₂² =28,30 МПа²

∆R₃² = 1,10 МПа²

∆R₄²= 5,95 МПа²

∆R₅² =3,31 МПа²

∆R₆² =2,13 МПа²

∆R₇² = 1,79 МПа²

∆R₈² =9,48 МПа²

∆R₉² =0,036 МПа²

∆R₁₀² = 48,16 МПа²

∆R₁₁²= 0,022 МПа²

∆R₁₂² =33,98 МПа²

∆R₁₃² =9,18 МПа²

∆R₁₄² = 4,08 МПа²

∆R₁₅² =0,012 МПа²

5. Исключаем промахи

6. Определяем параметры выборки:

• дисперсию:

(1.4)

По формуле (1.3) получим:

• среднеквадратическое отклонение:

σ (1.5)

По формуле (1.4) получим:

3,22

• среднеквадратическую погрешность:

(1.6)

По формуле (1.5) получим:

0,83

7. В соответствии с заданным значением надежности определяем коэффициент Стьюдента:

α_ст=f(α, n) – определяется по справочной литературе;

α_ст=4,140

8. Определяем границы доверительного интервала по формуле:

(1.7)

По формуле (1.6) получим:

9. Окончательный результат доверительного интервала записываем в виде:

(1.8)

По формуле (1.3) получим:

Вывод:

При заданном значении надежности α=0,999 доверительный интервал, в который попадает истинное значение прочности бетона, для серии из 15 измерений составляет R= ±3,4362