Игровые модели в условиях риска

Риск определяется возможностью отклонения от желаемого результата в худшую сторону или выхода за пределы допустимого диапазона, интервала, что приводит к нежелательным, негативным последствиям.

Для принятия решений в условиях риска используют методы теории вероятностей в сочетании с другими математическими методами. В таком случае, факторы, например, состояния среды представляют собой либо случайные величины, либо случайные функции. Они описываются определенными статистическими характеристиками, например, математическим ожиданием и дисперсией и обладают статистической устойчивостью. При этом производят замену случайных факторов их средними значениями, математическим ожиданием и задача становится детерминированной. Тогда можно применять и методы линейного программирования, если по каждому состоянию среды y_j известна вероятность ее проявления p_j. принимающий решение ориентируется на средние, наиболее вероятные результаты, однако при этом не исключен риск получения не того результата, на который была рассчитана коммерческая стратегия, а значит и не существует однозначного соответствия. В таком случае мерой риска можно считать среднее квадратическое отклонение. Тогда путем сравнения на плоскости соответствующих каждому решению, например, среднего ожидаемого дохода и риска , можно выбрать доминирующие решение. Однако, если появляются несравнимые пары , то образуется, так называемое, множество оптимальности по Парето, среди которого и следует искать лучшее решение.

Случайность исходов игр в условиях риска обуславливается случайным состоянием среды или выбором действий противоположной стороны или определяется вероятностным характером проявления исхода при выбранной хозяйственной стратегии.

Следует заметить, что ситуации, в которых риск связан не с сознательным противодействием противоположной стороны (среды), а с недостаточной осведомленностью о ее поведении или состоянием лица, принимающего решение, называются «играми с природой».

Игры с природой

Пример. Дана таблица выигрышей в игре с природой

	П₁	П₂	П₃	П₄
А₁	13	-5	3	8
А₂	0	8	14	2
А₃	5	4	5	7

Определим оптимальную стратегию первого игрока по различным критериям:

1) по критерию максимального среднего выигрыша, если экспертные оценки вероятностей составляют р₁, р₂, р₃, р_4,

где р₁=0,1, р₂=0,3, р₃=0,4, р₄=0,2.

Следовательно, оптимальной является стратегия А₂.

2) по критерию Сэвиджа.

Найдем матрицу риска. Матрица риска строится следующим образом. По каждому столбцу находится элемент с максимальным значением . Каждый элемент матрицы риска в j-том столбце находится как разность r_ij = _j – _ij. Следовательно, матрицу риска R записываем следующим образом: