Активный полосовой фильтр с многопетлевой обратной связью

Из сравнения этого выражения с передаточной функцией полосового фильтра следует, что коэффициент при должен быть равен 1. Отсюда находим резонансную частоту

Подставив это выражение для резонансной частоты в передаточную функцию и приравняв соответствующие коэффициенты к коэффициентам передаточной функции полосового фильтра получим формулы для вычисления остальных характеристик фильтра:

из которых видно, что коэффициент передачи, добротность и резонансная частота рассматриваемого полосового фильтра могут выбираться произвольно.

Схема останется работоспособной, если исключить резистор при этом, однако, ее добротность будет напрямую связана с коэффициентом передачи Это следует из последнего выражения при

Рассмотренная схема обладает тем преимуществом, что она не склонна к самовозбуждению на резонансной частоте при небольших отклонениях величин элементов от расчетных значений.

Добавив к последней схеме резистивный делитель между входом схемы и неинвертирующим входом ОУ, получим полосно-подавляющий фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью.

Активный полосно-подавляющий фильтр с многопетлевой отрицательной обратной связью

Передаточная функция этого фильтра может быть найдена следующим образом. Поскольку предыдущая схема имеет передаточную функцию вида полосового фильтра с учетом инвертирования фазы можно записать

где — коэффициент передачи делителя, постоянные определяются из вышеприведенных формул.

После преобразований получим:

Сопоставив последнее соотношение с передаточной функцией полосно-подавляющего фильтра найдем

откуда следует условие полного подавления сигнала на резонансной частоте

В результате передаточная функция фильтра принимает вид полосно-подавляющего фильтра, причем вне полосы подавления коэффициент передачи равен

Таким образом видно, что резонансная частота, добротность и коэффициент передачи полосно-подавляющего фильтра с многопетлевой отрицательной обратной связью могут быть выбраны произвольно.

Активный заграждающий фильтр может быть также реализован на основе двойного Т-образного моста. Хотя двойной Т-образный мост сам по себе является заграждающим фильтром, его добротность составляет только 0.25. Ее можно повысить, если мост включить в цепь обратной связи ОУ. Один из вариантов такой схемы приведен на рисунке.

Активный заграждающий фильтр с двойным т-образным мостом

Сигналы высоких и низких частот проходят через двойной Т-образный мост без изменения. Для них выходное напряжение фильтра равно На резонансной частоте выходное напряжение равно нулю. Передаточная функция схемы на имеет вид:

или, учитывая, что

С помощью этого выражения можно непосредственно определять требуемые параметры фильтра. Задав коэффициент усиления неинвертирующего усилителя равным 1, получим При увеличении коэффициента усиления добротность растет и стремится к бесконечности, если

Таким образом, добротность и коэффициент передачи заграждающего фильтра на основе двойного Т-образного моста непосредственно связаны и не могут быть выбраны произвольно в отличие от предыдущей схемы. Другой недостаток схемы — три, а не два, как в предыдущей схеме, времязадающих конденсатора, что усложняет изготовление перестраиваемого фильтра.

Полосовые и полосно-подавляющие фильтры высоких порядков могут быть построены путем каскадного соединения соответствующих фильтров второго порядка, однако удобнее их строить, комбинируя соответствующим образом фильтры нижних и верхних частот

Структурные схемы и АЧХ фильтров на основе комбинаций ФНЧ и ФВЧ:

а — полосовой фильтр, б — АЧХ полосового фильтра, в — полосно-подавляющий фильтр, г — АЧХ полосно-подавляющего фильтра

В частности, полосовой фильтр образуется при каскадном соединении ФНЧ и ФВЧ а). Нижняя частота среза ПФ совпадает с частотой среза ФВЧ f_В б), а верхняя частота среза ПФ — с частотой среза ФНЧ f_Н. Полосно-подавляющий фильтр можно построить путем параллельно-последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ в). Его АЧХ приведена на г).