3. Оценка радиусов ядер

Предполагая, что ядра имеют сферическую форму, с помощью формулы (I.24) можно с хорошей точностью оценивать радиусы дочерних ядер, возникающих при α-распаде, так как функциональная зависимость R_я от постоянной распада λ чрезвычайно слабая (в отличие от зависимости λ(R_я)). Для этого следует определить кинетическую энергию α-частиц и постоянную распада материнского ядра, так как массовое число и порядковый номер дочернего нуклида обычно известны. После подстановки необходимых констант формула (I.24) записывается в следующем виде:

.

(I.30)

В этой формуле время подставляется в секундах, радиус ядра R_я - в Фм (напомним, что 1Фм (ферми) = 1,0·10^-13 см), приведенная масса μ (I.29) - в а.е.м., а кинетическая энергия α-частиц - в МэВ. Выполнив несложные преобразования, получим трансцендентное уравнение для нахождения R_я:

.

(I.31)

Уравнение (I.31) решается методом последовательных приближений. В качестве первого приближения рекомендуем в правой части (I.31) принять R_я= 9,0 Фм. Для получения необходимой точности обычно достаточно двух итераций. Далее, используя полученное значение радиуса ядра, из соотношения (I.28) находится константа r₀. Полученные таким образом величины констант r₀ в (I.28) для четно-четных нуклидов тория представлены на рис. 7. Во-первых, величины r₀, определенные подобным образом, оказываются несколько завышенными по сравнению с другими методами определения радиусов ядер. Причина заключается в том, что форма тяжелых ядер отличается от сферически симметричной. Большинство тяжелых ядер, как указывалось выше, имеют устойчивую форму э ллипсоидов вращения, а коэффициент D прозрачности потенциального барьера для таких ядер больше в области бóльшей оси эллипсоида. Во-вторых, наблюдается отчетливая тенденция роста величины r₀ с увеличением массового числа А, что свидетельствует о росте деформации ядер при увеличении числа нейтронов в составе ядер изотопов.

Оценку радиуса ядра можно также выполнить, если в зависимости (I.25) экспериментально найдены коэффициенты a и b , как показано на рис. 4. для четно-четных нуклидов тория. В этом случае, используя (I.26) и (I.30) , получим

.

(I.32)

Оценка коэффициента r₀ в (I.29) по формуле (I.32) , используя a = 129 на рис. 3, дает величину 1,45 Фм, которая неплохо согласуется с данными на рис. 6. Однако величины r₀, получаемые по формуле (I.32), следует рассматривать как дополнительные, поскольку в этом случае не используются такие первичные характеристики α-распада как постоянная распада и величина кинетической энергии α-частиц.

II. Необходимые измерения

1. Измерение кинетической энергии α-частиц

1. Устройство полупроводникового α-спектрометра

И змерение распределения α-частиц в зависимости от их кинетической энергии в данной работе выполняется полупроводниковым α-спектрометром. Структурная схема α-спектрометра представлена на рис. 8.

α-Частицы, испущенные источником (1) , регистрируются поверхностно-барьерным детектором (2) на основе кремния с проводимостью n-типа. Источник и детектор размещены в камере (3) , из которой откачен воздух, чтобы предотвратить столкновения α-частиц с молекулами воздуха. Электрические импульсы с выхода детектора, поступают на вход зарядово-чувствительного усилителя (4) и после усиления обрабатываются амплитудным анализатором (5). Важным свойством детектора является линейная связь между средней величиной амплитуды импульса на выходе детектора и кинетической энергией α-частиц.

Амплитудный анализатор представляет электронный прибор, в котором выполняется анализ (сортировка) поступающих на вход импульсов по величине амплитуды напряжения. Шкала абсцисс анализатора разбивается на ряд равных дискретных областей, которые носят название каналов. Импульс, величина амплитуды которого лежит в границах данного канала, фиксируется в ячейке памяти, соответствующей этому каналу. Число зарегистрированных импульсов в канале (содержимое ячейки памяти) выводится на экран дисплея в качестве значения ординаты, а по шкале абсцисс откладывается соответствующий номер канала, т.е. величина, пропорциональная амплитуде импульса.

В силу ряда причин форма получаемого аппаратурного спектра α-частиц существенно отличается от истинного энергетического спектра, приведенного на рис. 4. Основной причиной является случайный характер передачи энергии α-излучения при взаимодействии с атомами вещества детектора. В этой связи амплитуды импульсов от α-частиц с одной и той же кинетической энергией испытывают статистические флуктуации и вместо линии (рис. 9, а), аппаратурный спектр имеет форму распределения Гаусса (рис. 9, б) с заметной величиной дисперсии. Поэтому за меру кинетической энергии α-частиц принимают номер канала, который соответствует максимуму распределения.