I. Основные теоретические сведения

-Распад характерен для тяжелых нуклидов, у которых массовое число A > 209. Так как при α-распаде высвобождается внутренняя энергия, то энергетическая возможность -распада обеспечивается в том случае, когда масса исходного ядра больше суммы масс ядер продуктов распада:

,

(I.1)

или, если использовать массы нейтральных атомов, как это обычно делается в ядерной физике,

.

(I.2)

Уменьшение массы, выраженное в энергетических единицах, дает энергию, высвобождаемую при -распаде:

.

(I.3)

Следовательно, -распад ядра становится возможным, если

или ,

(I.4)

так как правая часть (I.3) , взятая с обратным знаком, есть – энергия связи (отделения) α-частицы относительно материнского ядра. Условие (I.4) является необходимым, но не является достаточным условием для -распада ядра.

Энергия Q_, высвобождаемая при -распаде, переходит в кинетическую энергию -частицы Т_ и кинетическую энергию Т_я дочернего ядра. Часть энергии может также переходить в энергию Ε_возб возбуждения дочернего ядра. Таким образом, если ядро, испытывающие α-распад, неподвижно в лабораторной системе координат, то

,

(I.5)

а его импульс равен нулю. Тогда из закона сохранения импульса следует, что абсолютные величины импульсов a-частицы (Р_a ) и дочернего ядра (Р_Я) равны друг другу:

Рa = Ря ,

(I.6)

Поскольку Т_α << M_α и Т_я << M_я, то скорости a-частицы и дочернего ядра много меньше скорости света и можно использовать нерелятивистскую связь между импульсами и кинетической энергией:

и .

(I.7)

Из последних трех соотношений получаем

	(I.8)
	(I.9)

Таким образом, согласно (I.8) и (I.9) получаем, что для ядер с массовым числом A > 200 отношение Т_a/Т_я = M_я/m_a, т.е. не менее 98% кинетической энергии передается a-частице. Особо обращаем внимание на то, что кинетическая энергия испускаемых α-частиц строго постоянна, как это следует из (I.8) , а энергетические спектры имеют дискретный (линейчатый) характер. Кинетическая энергия α-частиц может быть вычислена точно по формулам (I.3) и (I.8) , если известны массы материнского и дочернего атомов, энергия возбуждения дочернего ядра, и масса атома ⁴Не. Отметим, что массы большинства известных в настоящее время нуклидов измерены с огромной точностью.

1. Механизм α-распада

Исторически первым методом оценки кинетической энергии α-частиц было измерение их средней длины R_α пробега в воздухе. Тщательное измерение средней длины пробега α-частиц, испускаемых различными веществами, и сопоставление ее с постоянными распада λ этих веществ позволило Г. Гейгеру и Дж. Неттолу в 1911г. получить эмпирическое соотношение

lgλ = A +B·lgRα ,

(I.10)

и звестное как закон Гейгера – Неттола, который указывает на то, что бóльшим энергиям соответствуют бóльшие вероятности распада. Константа В оказалась примерно постоянной для всех трех известных в то время радиоактивных семейств, а константа А отличалась одна от другой примерно на 5% при переходе от одного семейства к другому. Закон Гейгера – Неттола изображен графически на рис.1. Прямая 1 соответствует семейству урана, прямая 2 – семейству тория, прямая 3 – семейству актиноурана.

В это же время, еще до изобретения приборов для точного измерения энергии заряженных частиц, Г.Гейгер установил, что в области пробегов α-частиц 2,5 – 6 см зависимость между средней длиной пробега R_α в воздухе для α-частиц и их кинетической энергией Т_α может быть представлена в виде

,

(I.11)

что позволило оценивать кинетическую энергию α-частиц по длине пробега.

Используя выражение (I.11) закон Гейгера – Неттола можно записать в другой форме:

,

(I.12)

с помощью которой устанавливается связь между постоянной распада λ вещества и кинетической энергией Т_α вылетающих α-частиц. Константы А´ и В´ в (I.12) имеют тот же смысл, что А и В в (I.10) .

Закон Гейгера–Неттола позволяет, измеряя пробег или кинетическую энергию α-частиц, оценить постоянные распада таких ядер, для которых неприменим непосредственный метод определения периода полураспада Т_1/2 (когда Т_1/2 << 1 с).

Точные измерения энергий α-частиц, выполненные позже с помощью магнитных α-спектрометров, позволили установить, что закон Гейгера–Неттола имеет приближенный характер. Закон Гейгера–Неттола хорошо выполняется для четно–четных ядер, а для ядер с нечетным числом нуклонов и для нечетно–нечетных ядер численные значения постоянных распада, полученные с помощью этого закона, могут отличаться от 10 до 1000 раз от экспериментально измеренных. Отступления от закона Гейгера–Неттола становятся особенно заметными, если на графике рис. 1 заменить логарифмическую шкалу абсцисс на линейную.

Периоды полураспада Т_1/2 = ln2/λ тяжелых α-активных ядер изменяются в очень широких пределах, от 3·10^-7 с для ²¹²Ро до 1,4·10¹⁰ лет для ²³²Th, в то время как кинетическая энергия α-частиц заключена в довольно узких пределах от 4 до 8,8 МэВ. Возникает вопрос, почему энергетически выгодный процесс α-распада, в результате которого высвобождается энергия, не происходит мгновенно, а подчиняется закону Гейгера–Неттола? Ответ на этот вопрос дает квантовая механика.

В 1927 г. Э. Резерфорд установил, что при бомбардировке ядер урана α-частицами с = 8,78 МэВ, которые испускались ядрами ²¹²Ро, α-частицы испытывают только кулоновское рассеяние на ядрах урана и не проникают в область действия ядерных сил. Однако кинетическая энергия α-частиц, испускаемых ядрами урана равна 4,21 МэВ, т.е. вдвое меньше энергии бомбардирующих частиц. Эти опыты позволили заключить, что ядро урана окружено потенциальным кулоновским барьером, высота которого не меньше, чем 8,78 МэВ. С точки зрения классической механики совершенно непонятно как α-частицы с кинетической энергией по крайней мере вдвое меньшей высоты потенциального барьера могут преодолевать такой барьер, покидая ядро.

Оценка высоты кулоновского барьера В_с на границе дочернего ядра может быть получена из закона Кулона, если заряд α-частицы считать точечным:

, МэВ.

(I.13)

Д ля α-распада ядра ²³⁸U оценка высоты барьера по формуле (I.13) дает величину 30 МэВ. Схема потенциального кулоновского барьера изображена на рис. 2. Область II, заключенная в пределах (R₁ - R_Я), есть ширина барьера и по законам классической механики недоступна для движения -частицы с кинетической энергией Т_α < U(r). Другими словами, по классическим представлениям α-частицы с энергией меньшей высоты кулоновского барьера не могут проникать из области I в область III и наоборот, а могут только отражаться от границ барьера. Однако, согласно положениям квантовой механики, α-частица, имеющая энергию Т_α и совершающая движение вдоль оси r, имеет конечную вероятность D «просочиться» из области I сквозь потенциальный барьер и оказаться в области III. Такое явление носит название туннельного эффекта, а величина D – коэффициента прозрачности потенциального барьера.

Вероятность вылета α-частицы из ядра, отнесенная к единице времени, или постоянная распада λ, будет равна числу попыток k в единицу времени пройти сквозь барьер, умноженного на вероятность D просочиться сквозь потенциальный барьер при одном столкновении со стенкой:

 = kD.

(I.14)

Число попыток в единицу времени k = Р·ν, где Р - вероятность образования α-частицы из двух протонов и двух нейтронов ядра, так как в готовом виде α-частиц в ядре нет, а ν – частота соударений образующейся α-частицы со стенками ядра. Вычисление величины Р является сложной и пока не решенной до конца задачей ядерной физики. Обширный экспериментальный материал позволяет заключить, что при α-переходах четно-четных ядер в основные и слабо возбужденные состояния. Если теперь представить, что α-частица движется внутри сферического ядра радиусом R_я со скоростью v_α, то частота ударов ν со стенкой потенциальной ямы составит v_α/2R_я.

Скорость α-частицы в ядре можно оценить, если принять связанную с α-частицей длину волны де-Бройля h/(m_αv_α) равной 2R_я. Таким образом, если , то

.

(I.15)

Аппарат квантовой механики приводит к следующему выражению для коэффициента D прозрачности кулоновского потенциального барьера плоской формы (Г. Гамов, 1928 г.), равного отношению потоков α-частиц на границах барьера и дающего меру вероятности оказаться частице за пределами потенциального барьера при столкновении с его стенкой:

.

(I.16)

В этом выражении - приведенная масса -частицы и дочернего ядра, а пределами интегрирования являются границы барьера (см. рис. 2), т.е. область, классически недоступная для движения -частицы.

Если в (I.16) произвести замену cos²φ = T_α/U(r), то после вычисления интеграла получим

,

(I.17)

где

.

(I.18)

Выражение (I.17) может быть использовано для оценки коэффициента прозрачности кулоновского барьера ядер сферической формы, хотя все α-активные ядра имеют устойчивую форму эллипсоидов вращения. Кроме того, при получении выражения (I.17) используется упрощенное представление о потенциале ядра в пограничной области и не учитываются конечные размеры α-частицы. Поэтому оно, являясь приближенным, неоправданно сложно, и может быть представлено более простым выражением.

Разложив (I.18) в ряд по степеням < 1, получим

.

(I.19)

Тогда

,

(I.20)

а

.

(I.21)

Подставив (I.21) в выражение (I.17) получим окончательное приближение для коэффициента прозрачности кулоновского барьера:

.

(I.22)

Следовательно, с учетом (I.15) и (I.22) постоянная распада λ дается выражением

.

(I.23)

После логарифмирования (I.23) имеем

.

(I.24)

Последнее выражение представим в виде

,

(I.25)

где

,	(I.26)
.	(I.27)

Выражение (I.25) для всех тех значений Т_α , которые встречаются у α-частиц естественных радиоактивных нуклидов, очень сходно с законом Гейгера-Неттола (I.12) по содержанию. Действительно, с ростом энергии Т_α уменьшается площадь заштрихованного криволинейного треугольника на рис.2 (уменьшаются основание и высота), которая однозначно связанна с величиной интеграла в (I.17) , и коэффициент прозрачности барьера растет даже быстрее, чем по экспоненте. Различие в форме записи объясняется тем, что сам закон Гейгера – Неттола является приближенным и учитывает зависимость постоянной распада λ только от кинетической энергии Т_α испускаемых α-частиц. Однако, как следует из (I.25) , (I.26) и (I.27) , λ зависит не только от кинетической энергии Т_α, но также и от порядкового номера Z, радиуса ядра R_я и приведенной массы μ. В пределах каждого из радиоактивных рядов ( ) последние два фактора изменяются крайне незначительно, так как

,	(I.28)
.	(I.29)

Поэтому теоретическая зависимость (I.25) может быть проверена особенно точно для α-активных нуклидов с одинаковыми Z. Но расчет постоянной распада λ для α-активных нуклидов по формуле (I.25) не может быть выполнен точно, так как в выражение (I.26) для расчета коэффициента а входит радиус ядра R_я, величина которого, в отличие от дискретных величин А и Z, точно неизвестна, а функциональная зависимость λ от R_я - чрезвычайно сильная, так как R_я стоит в показателе экспоненты..

С ледует отметить, что формула (I.25) хорошо описывает связь постоянной распада с кинетической энергией α-частиц только для четно-четных ядер, испытывающих переходы из основного состояния материнского ядра в основное состояние дочернего. Графики, построенные по формуле (I.25) хорошо согласуется с экспериментальными точками для четно-четных нуклидов каждого из α-активных элементов. В качестве примера на рис. 3 представлено такое сравнение для α-переходов между основными состояниями четно-четных нуклидов тория.

Однако для нуклидов α-активных элементов с нечетным А экспериментальные точки не ложатся на кривые, даваемые зависимостью (I.25) . Так как в ядре нуклоны одного сорта стремятся объединиться в пары с нулевым суммарным моментом, то образование α-частицы, имеющий нулевой спин, из двух спаренных протонов и двух спаренных нейтронов является наиболее вероятным. При этом четность состояний материнского и дочернего ядра не изменяется. Это условие всегда выполняется для четно-четных ядер. Но для ядер с нечетным А ситуация может измениться за счет включения в α-частицу неспаренного нуклона, в результате чего вероятность образования α-частицы у границы ядра уменьшается.