9.3 Завдання

1 Знайти стаціонарний розподіл температури в квадратній пластині зі стороною 1, який описується рівнянням Лапласа з краєвими умовами виду

Для розв’язку задачі побудувати сітку із 11 вузлів по та по . Варіанти завдань у таблиці V.

2 Знайти рішення для рівняння теплопровідності з постійними коефіцієнтами , з початковими умовами і граничними умовами . Для розв’язку задачі побудувати сітку із 11 вузлів по та провести розрахунок для 12 шарів по . Розрахунки виконати з кроком по рівним 0.1 і кроком по рівним 0.005. Варіанти завдань у таблиці VІ.

3 Написати програму і розрахувати на ЕОМ розв’язок рівняння.

4 Розробити програму для розв’язку даного рівняння. Розрахувати на ЕОМ значення. Порівняти результати двох методів.

9.4 Контрольні питання

1 До якого класу рівнянь слід віднести рівняння Лапласа?

2 Назвіть області застосування рівнянь Пуассона.

3 Яким чином отримати сітку для дискретизації еліптичного рівняння?

4 Виразіть оператор Лапласа у дискретному вигляді.

5 Отримайте дискретний аналог еліптичного рівняння.

6 До якого класу рівнянь з частковими похідними відноситься рівняння теплопровідності?

7 Отримайте дискретний аналог параболічного рівняння.

9.5 Таблиця індивідуальних завдань

Варіант	f1(y)	f2(y)
1
2
3
4	0
5
6
7	0
8
9
10
11	1
12	1
13
14
15	0

Варіант	f3(x)	f4(x)
1
2
3
4
5	0
6
7
8
9
10
11	1
12	1
13
14
15	0

9.6 Таблиця індивідуальних завдань

Варіант	f(x)	a	b
1		0	0
2		0	1
3		0	0
4		1	0
5		0	-0.3
6		0	0
7		0	0.5
8		0.5	0
9		0.5	1.5
10		0	0
11		0	0
12		0.7	0
13		0	-1
14		0	1
15		0	-0.4