О боснование метода

Мост Уитстона представляет собой схему, предназначенную для измерений сопротивлений путем сравнения неизвестного сопротивления R_x и сопротивления R₀, величина которого может меняться в заданных пределах (рис. 3). Сопротивления R_x, R₀, R₁ и R₂ представляют собой плечи моста, а участки AC и BD являются его диагоналями. В диагональ BD включается гальванометр G, а в диагональ AC подсоединяется источник питания ℰ. В общем случае ток от источника будет протекать по всем участкам цепи, в том числе и через гальванометр.

Путем изменения величины переменного сопротивления R₀, при постоянных значениях сопротивлений R₁ и R₂ можно добиться равенства потенциалов точек B и D:

(7)

Тогда , а значит, ток через гальванометр не пойдет, то есть I_g = 0, что свидетельствует о сбалансированности моста, и можно будет производить расчет неизвестного сопротивления с помощью правил Кирхгофа.

Применяя первое правило Кирхгофа к узлам B и D, получим:

(8)

(9)

Но так как для сбалансированного моста ток через гальванометр отсутствует, равенства (8) и (9) будут иметь следующий вид:

(10)

(11)

Для контуров ABD и BCD применим последовательно второе правило Кирхгофа, при этом обход контуров произведем по часовой стрелке, в результате получим систему:

(12)

(13)

Учитывая, что I_g = 0, преобразуем уравнения:

(14)

(15)

Произведя преобразования с учетом (10) и (11), имеем:

(16)

На практике обычно используется реохордный мост Уитстона (рис. 4), в котором сопротивления R₁ и R₂ представляют собой отрезки l₁ и l₂ однородной проволоки (реохорда) с большим удельным сопротивлением, соотношение длин которых зависит от положения скользящего контакта (узел D). Все рассуждения и выводы, изложенные выше, справедливы и для такого моста, в результате чего, с учетом (1), выражение (16) принимает вид:

(17)

Описание установки 1

Вид стенда для определения сопротивлений с помощью моста Уитстона с фиксированными значениями сопротивлений R₁ и R₂ представлен на рисунке 5.

На лицевой панели закреплены резисторы R₁ и R₂ с известными сопротивлениями, а также резисторы R_x1 и R_x2 , сопротивления которых необходимо определить. Используя проволочные перемычки, резисторы с неизвестными сопротивлениями можно включать в цепь, как по одному, так и соединив последовательно или параллельно. Выключатели (9) и (10) разрывают соответственно цепи питания моста и мультиметра (8), выступающего в качестве гальванометра. В качестве переменного сопротивления R₀ используется многодекадный магазин сопротивлений (7), позволяющий изменять сопротивление R₀ путем поворота барабанов 1 – 6.