Задания для самостоятельного решения
-
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Задача 3
Продифференцировать указанные функции.
Решение.
a)
,
b)
в)
,
г)
а)
.
Это сложная логарифмическая
функция, которая дифференцируется по
формуле:
.
.
Окончательно получаем:
.
При решении использовали формулы дифференцирования:
,
.
б) .
Данная функция
представляет собой произведение сложной
показательной функции
и сложной степенной функции
.
Воспользуемся правилом дифференцирования
произведения функций:
,
а также формулами дифференцирования
показательной и степенной функции:
,
.
Для того, чтобы закончить
дифференцирование воспользуемся
формулами дифференцирования сложной
обратнотригонометрической и
тригонометрической функций:
,
.
.
в)
.
Это сложная
степенная функция, которая дифференцируется
по формуле:
.
.
При решении использовали формулы дифференцирования:
,
,
.
г)
.
Данная функция
представляет собой частное сложной
обратнотригонометрической функции и
разности сложной показательной и
степенной функций. Воспользуемся
правилом дифференцирования частного
,
а также формулами дифференцирования:
,
,
.
.
Задания для самостоятельного решения
